正态分布常记作，如果随机变量服从正态分布，记作分别表示总体的平均数期望值与标准差当，时的正态分布叫做标准正态分布，记作,正态曲线的特点曲线位于轴上方，与轴不相交曲线是单峰的，关于直线对称曲线与轴之间的面积为当定时，曲线随的变化沿轴平移当定时，曲线形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散越，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中曲线在处达到峰值小原则正态曲线下横轴上，从均值到的面积为不能确定与标准差的大小有关标准正态分布的均值与标准差分别为与与与与已知随机变量ξ服从正态分布ξ，则ξ已知随机变量服从正态分布且，则实数的值为考点正态分布密度函数形式例下列函数是正态分布密度函数中途不更换，求至少有两支灯管需要更换的概率即这种灯管的平均使用寿命是个月每支灯管使用个月时已经损坏的概率为，假设使用个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则故至少有两支灯管服从正态分布且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为求这种灯管的平均使用寿命假设间功能室次性换上支这种新灯管，使用个月时进行次检查，将已经损坏的灯管换下相应的正态曲线的形状越扁平越大越大越小越小易错易混易漏与正态分布结合的综合问题例题佛山学校的场室统使用“佛山照明”的种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ单位月规律方法曲线是单峰的，关于直线对称当定时，曲线随的变化沿轴平移当定时，曲线形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散互动探究正态分布有两个参数与解析因为正态曲线的图象关于直线对称，由图则又越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮胖反之，越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象越瘦高答案依题意知，所以考点正态分布密度函数的性质密度函数图象如图，则有图例设两个正态分布和的解抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为由知用户从该企业购买了件这种产品，记表示这件产品中质量指标值位于区间,的产品件数，利用的结果，求附若则同组中的数据用该组区间的中点值作代表由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布其中近似为样本平均数，近似为样本方差利用该正态分布，求标值位于区间,的产究年新课标Ⅰ从企业生产的种产品中抽取件，测量这些产品的项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图如图图求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布其中近似为样本平均数，近似为样本方差利用该正态分布，求用户从该企业购买了件这种产品，记表示这件产品中质量指品中抽取件，测量这些产品的项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图如图图求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差同组中的数据用该组区间的中点值作代表由直方图可间的面积为正态曲线关于直线对称，从而在关于对称区间上的概率相等互动探究年新课标Ⅰ从企业生产的种产，且，则答案解析根据正态分布的对称性，得规律方法对于正态分布的相关计算要充分利用正态曲线的对称性和曲线与轴之的形式互动探究的平均数和标准差分别是和和和和正态总体的概率密度函数为，则总体考点正态分布的相关计算例已知随机变量服从正态分布,照上述选项是否符合对于，故选解析根据正态分布密度函数的形式，对答案规律方法明确正态密度函数已知随机变量服从正态分布且，则实数的值为考点正态分布密度函数形式例下列函数是正态分布密度函数的是已知随机变量服从正态分布且，则实数的值为考点正态分布密度函数形式例下列函数是正态分布密度函数的是照上述选项是否符合对于，故选解析根据正态分布密度函数的形式，对答案规律方法明确正态密度函数的形式互动探究的平均数和标准差分别是和和和和正态总体的概率密度函数为，则总体考点正态分布的相关计算例已知随机变量服从正态分布且，则答案解析根据正态分布的对称性，得规律方法对于正态分布的相关计算要充分利用正态曲线的对称性和曲线与轴之间的面积为正态曲线关于直线对称，从而在关于对称区间上的概率相等互动探究年新课标Ⅰ从企业生产的种产品中抽取件，测量这些产品的项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图如图图求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差同组中的数据用该组区间的中点值作代表由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布其中近似为样本平均数，近似为样本方差利用该正态分布，求用户从该企业购买了件这种产品，记表示这件产品中质量指标值位于区间,的产究年新课标Ⅰ从企业生产的种产品中抽取件，测量这些产品的项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图如图图求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差同组中的数据用该组区间的中点值作代表由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布其中近似为样本平均数，近似为样本方差利用该正态分布，求用户从该企业购买了件这种产品，记表示这件产品中质量指标值位于区间,的产品件数，利用的结果，求附若则，解抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为由知，依题意知，所以考点正态分布密度函数的性质密度函数图象如图，则有图例设两个正态分布和的解析因为正态曲线的图象关于直线对称，由图则又越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮胖反之，越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象越瘦高答案规律方法曲线是单峰的，关于直线对称当定时，曲线随的变化沿轴平移当定时，曲线形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散互动探究正态分布有两个参数与，相应的正态曲线的形状越扁平越大越大越小越小易错易混易漏与正态分布结合的综合问题例题佛山学校的场室统使用“佛山照明”的种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ单位月服从正态分布且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为求这种灯管的平均使用寿命假设间功能室次性换上支这种新灯管，使用个月时进行次检查，将已经损坏的灯管换下中途不更换，求至少有两支灯管需要更换的概率即这种灯管的平均使用寿命是个月每支灯管使用个月时已经损坏的概率为，假设使用个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则故至少有两支灯管需要更换的概率ηη规律方法此题的第小题涉及正态分布，只需要根据正态曲线的对称性进行计算正解ξξ，ξ，ξ由正态分布密度函数的对称性可知第讲正态分布利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义正态分布的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线我们称其中为参数般地，如果对于任何实数，随机变量满足，那么称的分布为正态分布，正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作，如果随机变量服从正态分布，记作分别表示总体的平均数期望值与标准差当，时的正态分布叫做标准正态分布，记作,正态曲线的特点曲线位于轴上方，与轴不相交曲线是单峰的，关于直线对称曲线与轴之间的面积为当定时，曲线随的变化沿轴平移当定时，曲线形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散越，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中曲线在处达到峰值小原则正态曲线下横轴上，从均值到的面积为不能确定与标准差的大小有关标准正态分布的均值与标准差分别为与与与与已知随机变量ξ服从正态分布ξ，则ξ已知随机变量服从正态分布且，则实数的值为考点正态分布密度函数形式例下列函数是正态分布密度函数的是照上述选项是否符合对于，故选解析根据正态分布密度函数的形式，对答案规律方法明确正态密度函数的形式互动探究的平均数和标准差分别是和和和和正态总体的概率密度函数为，则总体考点正态分布的相关计算例已知随机变量服从正态分布且，则答案解析根据正态分布的对称性，得规律方法对于正态分布的相关计算要充分利用正态曲线的对称性和曲线与轴之间的面积为正态曲线关于直线对称，从而在关于对称区间上的概率相等互动探究年新课标Ⅰ从企业生产的种产品中照上述选项是否符合对于，故选解析根据正态分布密度函数的形式，对答案规律方法明确正态密度函数，且，则答案解析根据正态分布的对称性，得规律方法对于正态分布的相关计算要充分利用正态曲线的对称性和曲线与轴之品中抽取件，测量这些产品的项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图如图图求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差同组中的数据用该组区间的中点值作代表由直方图可标值位于区间,的产究年新课标Ⅰ从企业生产的种产品中抽取件，测量这些产品的项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图如图图求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差用户从该企业购买了件这种产品，记表示这件产品中质量指标值位于区间,的产品件数，利用的结果，求附若则依题意知，所以考点正态分布密度函数的性质密度函数图象如图，则有图例设两个正态分布和的规律方法曲线是单峰的，关于直线对称当定时，曲线随的变化沿轴平移当定时，曲线形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散互动探究正态分布有两个参数与，服从正态分布且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为求这种灯管的平均使用寿命假设间功能室次性换上支这种新灯管，使用个月时进行次检查，将已经损坏的灯管换下正态分布常记作，如果随机变量服从正态分布，记作分别表示总体的平均数期望值与标准差当，时的正态分布叫做标准正态分布，记作,正态曲线的特点曲线位于轴上方，与轴不相交曲线是单峰的，关于直线对称曲线与轴之间的面积为当定时，曲线随的变化沿轴平移当定时，曲线形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散越，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中曲线在处达到峰值小原则正态曲线下横轴上，从均值到的面积为不能确定与标准差的大小有关标准正态分布的均值与标准差分别为与与与与已知随机变量ξ服从正态分布ξ，则ξ已知随机变量服从正态分布且，则实数的值为考点正态分布密度函数形式例下列函数是正态分布密度函数