，„，表示展开式等，即增减性与最大值当是偶数时，中间项的二项式系数最大当是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大各二项式系数的和„，其中„„，即奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于年上海下列各式中，是的二项展开式中的项是的值为解析的二项展开式的通项为，则，故选年大纲的展开式中的系数是解析展开式的通项为，当时，年江西展开式中的常数项为考点求二项展开式中特定项的系数或特定项答案例年天津的二项展开式中的常数项为解析展开式的通项为当时，从而解出互动探究项的最小的为年辽宁使得的展开式中含有常数解析展开式的通项为系数相等且最大求展开式系数最大的项如求，的展开式系数最大的项，般采用待定系数法，设展开式各项系数分别为„且第项系数最大，应用故系数最大的项为，规律方法求二项式系数最大项如果是偶数，则中间项第项的二项式系数最大如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式展开式中二项式系数最大的为第五项，则设第项的系数最大，则即，解得或差数列解由题设，的展开式的通项公式为故，即解得，舍去„则„故选考点二项展开式中系数的最值问题求的值求展开式中二项式系数最大的项求展开式中系数最大的项例已知的展开式中前三项的系数成等„„若„，则„的值为解析令，则令，则评若„，则„„的值为解析对于原式，只需令，得„„则故选答案若的展开式中各项二项式系数之和为，则为答案解析展开式的二项式系数之和为„，则故选互动探究年广东汕头测为答案解析展开式的二项式系数之和为的展开式中各项系数之和为，则为解析设„，令，则系数之和„，系数之和为，则为解析设„，令，则系数之和„，则故选答案若的展开式中各项二项式系数之和为，则用数字作答解析由题意，的展开式中得到可能为，其系数为考点二项式系数和与各项的系数和例若的展开式中各项解析展开式的通项为令，则故依题意，得，故年新课标Ⅰ的展开式中的系数为求解时要注意二项式系数中和的隐含条件，即，均为非负整数，且第二步是根据所求的指数，再求特定项互动探究年安徽若的展开式中的系数为，则实数因为，所以规律方法解此类问题可以分两步完成第步是根据所给出的条件特定项和通项公式，建立方程来确定指数当时，为常数项，即则答案年湖北若二项式的展开式中的系数是，则实数解析西展开式中的常数项为考点求二项展开式中特定项的系数或特定项答案例年天津的二项展开式中的常数项为解析展开式的通项为西展开式中的常数项为考点求二项展开式中特定项的系数或特定项答案例年天津的二项展开式中的常数项为解析展开式的通项为当时，为常数项，即则答案年湖北若二项式的展开式中的系数是，则实数解析因为，所以规律方法解此类问题可以分两步完成第步是根据所给出的条件特定项和通项公式，建立方程来确定指数求解时要注意二项式系数中和的隐含条件，即，均为非负整数，且第二步是根据所求的指数，再求特定项互动探究年安徽若的展开式中的系数为，则实数解析展开式的通项为令，则故依题意，得，故年新课标Ⅰ的展开式中的系数为用数字作答解析由题意，的展开式中得到可能为，其系数为考点二项式系数和与各项的系数和例若的展开式中各项系数之和为，则为解析设„，令，则系数之和„，则故选答案若的展开式中各项二项式系数之和为，则为答案解析展开式的二项式系数之和为的展开式中各项系数之和为，则为解析设„，令，则系数之和„，则故选答案若的展开式中各项二项式系数之和为，则为答案解析展开式的二项式系数之和为„，则故选互动探究年广东汕头测评若„，则„„的值为解析对于原式，只需令，得„„„„若„，则„的值为解析令，则令，则„则„故选考点二项展开式中系数的最值问题求的值求展开式中二项式系数最大的项求展开式中系数最大的项例已知的展开式中前三项的系数成等差数列解由题设，的展开式的通项公式为故，即解得，舍去展开式中二项式系数最大的为第五项，则设第项的系数最大，则即，解得或故系数最大的项为，规律方法求二项式系数最大项如果是偶数，则中间项第项的二项式系数最大如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等且最大求展开式系数最大的项如求，的展开式系数最大的项，般采用待定系数法，设展开式各项系数分别为„且第项系数最大，应用从而解出互动探究项的最小的为年辽宁使得的展开式中含有常数解析展开式的通项为则当时，为常数项，即，则最小的为易错易混易漏二项式系数与系数混淆式中第三项的二项式系数为例题设的展开式的各项系数之和为，则展开答案正解令，则系数和为第三项的二项式系数为故选第讲二项式定理能用计数定理证明二项式原理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题二项式定理所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项式展开式„„，二项式定理的特征项数二项式展开式共有项中的第项二项式系数二项展开式第项的二项式系数为二项式系数的性质对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相通项公式，„，表示展开式等，即增减性与最大值当是偶数时，中间项的二项式系数最大当是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大各二项式系数的和„，其中„„，即奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于年上海下列各式中，是的二项展开式中的项是的值为解析的二项展开式的通项为，则，故选年大纲的展开式中的系数是解析展开式的通项为，当时，年江西展开式中的常数项为考点求二项展开式中特定项的系数或特定项答案例年天津的二项展开式中的常数项为解析展开式的通项为当时，为常数项，即则答案年湖北若二项式的展开式中的系数是，则实数解析因为，所以规律方法解此类问题可以分两步完成第步是根据所给出的条件特定项和通项公式，建立方程来确定指数求解时要注意二项式系数中和的隐含条件，即，均为非负整数，且第二步是根据所求的指数，再求特定项互动探究年安徽若的展开式中的系数为，则实数解析展开式的通项为令，则故依题意，得，故年新课标Ⅰ的展开式中的系数为用数当时，为常数项，即则答案年湖北若二项式的展开式中的系数是，则实数解析求解时要注意二项式系数中和的隐含条件，即，均为非负整数，且第二步是根据所求的指数，再求特定项互动探究年安徽若的展开式中的系数为，则实数用数字作答解析由题意，的展开式中得到可能为，其系数为考点二项式系数和与各项的系数和例若的展开式中各项为答案解析展开式的二项式系数之和为的展开式中各项系数之和为，则为解析设„，令，则系数之和„，评若„，则„„的值为解析对于原式，只需令，得„„„则„故选考点二项展开式中系数的最值问题求的值求展开式中二项式系数最大的项求展开式中系数最大的项例已知的展开式中前三项的系数成等展开式中二项式系数最大的为第五项，则设第项的系数最大，则即，解得或系数相等且最大求展开式系数最大的项如求，的展开式系数最大的项，般采用待定系数法，设展开式各项系数分别为„且第项系数最大，应用，„，表示展开式等，即增减性与最大值当是偶数时，中间项的二项式系数最大当是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大各二项式系数的和„，其中„„，即奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于年上海下列各式中，是的二项展开式中的项是的值为解析的二项展开式的通项为，则，故选年大纲的展开式中的系数是解析展开式的通项为，当时，年江西展开式中的常数项为考点求二项展开式中特定项的系数或特定项答案例年天津的二项展开式中的常数项为解析展开式的通项为当时，