正解当点在圆外时，由割线定理，得当点在圆内时，根据相交弦定理，有答案或失误与防范点不在上，则点有可能在圆外，也有可能在圆内，对于没有给出图形的问题要认真审题，并想清楚各种可能，本题很容易思维定势地认为点在圆外而出错第讲几何证明选讲了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理会证圆周角定理圆的切线的判定定理及性质定理会证相交弦定理圆内接四边形的性质定理与判定定理切割线定理了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影会证平面与圆柱面的截线是椭圆特殊情形是圆几何证明选讲考纲要求略平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例推论平行于三角形的边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形的边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例射影定理的结论直角三角形条直角边的平方等于该直角边在斜边上射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条交于点，为的中点，的延长线交于点，证明图证明如图，连接，由题设知，故因为⇒，得连接，在中，则考点与圆有关的比例线段例年新课标Ⅱ如图，是外点，是切线，为切点，割线与相图年广东广州二模如图，的直径，点是延长线上的点，过点作的切线，切点为，连接若，则图解析⇒，则的度数是图答案解析如图，连接，根据弦切角定理，得，，可得抓住这个变量后，其余的角可以使用这个变量进行表达，通过各个角的关系证明求解的目标与这个变量没有关系互动探究如图是的两条切线是切点是上两点，如果，所对的弧相等，可进行弧或弦的等量代换本题的涉及很独到，试题涉及成动态的，即点是可变的，在这个动态中求解其中的个不变量解决这类试题要善于抓住主要的变化关系，如本题中主要的变量就是根据对顶角定理，由于，所以规律方法等弦或等弧所对的圆周角相等，所对的圆心角相等，可进行角的等量代换同时也可借在同圆或等圆中，相等的圆周角圆心角角定理，根据三角形外角定理，根据三角形内角和定理，由于是的内角平分线，所以再根据三角形内角和定理，的延长线相交于点已知则图图思维点拨根据直径上的圆周角是直角弦切角定理以及三角形内角和定理等通过角的关系求解解设，根据弦切复运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方证明三角形相似的主要方法两角相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例互动探究年陕西如图，与相交于点，过作的平行线与，梯形梯形答案规律方法解本题第小题的关键在于延长交点为，从而将我们不太熟悉的梯形转化为三角形来解决，反中，分别为，上的点，且，，则梯形与梯形的面积比为图解析延长交于点，图答案解析在平行四边形中，綉，则由于，所以，即故的周长的周长如图，在梯形，，则考点相似三角形例年广东如图，在平行四边形中，点在上，且，与交于点，则的周长的周长，又，又，图如图是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，点在直径上的射影为点，且则年广东肇庆二模如图，的外角平分线交外接圆于点则解析，共圆从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项图图如图是的两条切线，点是圆上点已知，则如图，圆上从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项图图如图是的两条切线，点是圆上点已知，则如图，圆上点在直径上的射影为点，且则年广东肇庆二模如图，的外角平分线交外接圆于点则解析，共圆，又，又，图如图是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，则考点相似三角形例年广东如图，在平行四边形中，点在上，且，与交于点，则的周长的周长图答案解析在平行四边形中，綉，则由于，所以，即故的周长的周长如图，在梯形中，分别为，上的点，且，，则梯形与梯形的面积比为图解析延长交于点梯形梯形答案规律方法解本题第小题的关键在于延长交点为，从而将我们不太熟悉的梯形转化为三角形来解决，反复运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方证明三角形相似的主要方法两角相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例互动探究年陕西如图，与相交于点，过作的平行线与的延长线相交于点已知则图图思维点拨根据直径上的圆周角是直角弦切角定理以及三角形内角和定理等通过角的关系求解解设，根据弦切角定理，根据三角形外角定理，根据三角形内角和定理，由于是的内角平分线，所以再根据三角形内角和定理，根据对顶角定理，由于，所以规律方法等弦或等弧所对的圆周角相等，所对的圆心角相等，可进行角的等量代换同时也可借在同圆或等圆中，相等的圆周角圆心角所对的弧相等，可进行弧或弦的等量代换本题的涉及很独到，试题涉及成动态的，即点是可变的，在这个动态中求解其中的个不变量解决这类试题要善于抓住主要的变化关系，如本题中主要的变量就是，抓住这个变量后，其余的角可以使用这个变量进行表达，通过各个角的关系证明求解的目标与这个变量没有关系互动探究如图是的两条切线是切点是上两点，如果，，则的度数是图答案解析如图，连接，根据弦切角定理，得，，可得图年广东广州二模如图，的直径，点是延长线上的点，过点作的切线，切点为，连接若，则图解析⇒⇒，得连接，在中，则考点与圆有关的比例线段例年新课标Ⅱ如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交于点，为的中点，的延长线交于点，证明图证明如图，连接，由题设知，故因为，，，所以图因此由切割线定理，得因为，所以所以，所以所以由相交弦定理，得所以规律方法相交弦定理为圆中证明等积式和有关计算提供了有力的方法和工具，应用时方面要熟记定理的等积式的结构特征，另方面在与定理相关的图形不完整时，要用辅助线补齐相应部分在实际应用中，见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理见到圆的两条割线就要想到割线定理见到圆的切线和割线就要想到切割线定理互动探究年广东如图，直线与圆相切于点，是弦上的点，若则图解析，⇒，得⇒⇒易错易混易漏审题不清造成漏解例题过不在上的点作直线交于且则的半径等于正解当点在圆外时，由割线定理，得当点在圆内时，根据相交弦定理，有答案或失误与防范点不在上，则点有可能在圆外，也有可能在圆内，对于没有给出图形的问题要认真审题，并想清楚各种可能，本题很容易思维定势地认为点在圆外而出错第讲几何证明选讲了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理会证圆周角定理圆的切线的判定定理及性质定理会证相交弦定理圆内接四边形的性质定理与判定定理切割线定理了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影会证平面与圆柱面的截线是椭圆特殊情形是圆几何证明选讲考纲要求略平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例推论平行于三角形的边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形的边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例射影定理的结论直角三角形条直角边的平方等于该直角边在斜边上射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上射影的乘积在中，，⊥于点，则相似三角形的判定与性质相似三角形的判定定理预备定理平行于三角形边的直线与其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理两角对应相等，两三角形相似判定定理两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似判定定理三边对应成比例的两个三角形相似判定定理如果两个直角三角形的斜边和直角边对应成比例，那么它们相似相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方圆内接四边形的性质与判定圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的外角等于它的内角的对角如果四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆直线与圆半圆周角定理圆心角定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的圆心角的度数等于它所对弧的度数弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等切割线定理从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项图图如图是的两条切线，点是圆上点已知，则如图，圆上点在直径上的射影为点，且则年广东肇庆二模如图，的外角平分线交外接圆于点则解析，共圆，又，又，图如图是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，则考点相似三角形例年广东如图，在平行四边形中，点在上，且，与交于点，则的周长的周长图答案解析在平行四边形中，綉，则由于，所以，即故的周长的周长如图，在梯形中，分别为，上的点，且，，则梯形与梯形的面积比为图解析延长交于点梯形梯形答案规律方法解本题第小题的关键在于延长交点为，从而将我们不太熟悉的梯形转化为三角形来解决，反复运点在直径上的射影为点，且则年广东肇庆二模如图，的外角平分线交外接圆于点则解析，共圆，，则考点相似三角形例年广东如图，在平行四边形中，点在上，且，与交于点，则的周长的周长中，分别为，上的点，且，，则梯形与梯形的面积比为图解析延长交于点，复运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方证明三角形相似的主要方法两角相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例互动探究年陕西如图，与相交于点，过作的平行线与角定理，根据三角形外角定理，根据三角形内角和定理，由于是的内角平分线，所以再根据三角形内角和定理，所对的弧相等，可进行弧或弦的等量代换本题的涉及很独到，试题涉及成动态的，即点是可变的，在这个动态中求解其中的个不变量解决这类试题要善于抓住主要的变化关系，如本题中主要的变量就是，则的度数是图答案解析如图，连接，根据弦切角定理，得，，可得⇒，得连接，在中，则考点与圆有关的比例线段例年新课标Ⅱ如图，是外点，是切线，为切点，割线与相正解当点在圆外时，由割线定理，得当点在圆内时，根据相交弦定理，有答案或失误与防范点不在上，则点有可能在圆外，也有可能在圆内，对于没有给出图形的问题要认真审题，并想清楚各种可能，本题很容易思维定势地认为点在圆外而出错第讲几何证明选讲了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理会证圆周角定理圆的切线的判定定理及性质定理会证相交弦定理圆内接四边形的性质定理与判定定理切割线定理了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影会证平面与圆柱面的截线是椭圆特殊情形是圆几何证明选讲考纲要求略平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例推论平行于三角形的边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形的边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例射影定理的结论直角三角形条直角边的平方等于该直角边在斜边上射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条