的代表元素是集合的代表元素是，前者是有序实数对，后者是实数，因此这两个集合不相等，故不正确答案若，，用列举法表示集合为解析由题意可知集合是由中元素的平方构成的，故答案用适当的方法表示下列集合年中有天的月份的全体大于小于的整数的全体梯形的全体构成的集合所有能被整除的数的集合方程的解集不等式的解集解月，月，月，月，月，月，月,是梯形或梯形，“课时达标检测”见“课时跟踪检测二”第章第二课时集合的表示突破常考题型题型理解教材新知知识点知识点二题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测集合集合的含义与表示集合的含义与表示第二课时集合的表示列举法提出问题观察下列集合中国古代四大发明组成的集合的所有正因数组成的集合问题上述两个集合中的元时，当时，∉所以,∉，，只能取只能取类题通法判断元素与集合间关系的方法用列举法给出的集合，判断元素与集合的关系时，观察试判断元素,与集合的关系用列举法表示集合解析观察规律，其绝对值为奇数排列，且正负相间，且第个为正数，故应选答案解当或当时，可以取或，则或当时，可以取或，则或,集合与方程的综合应用典例集合，设集合，即可确定所给元素与集合的关系活学活用定义集合，的种运算，其中，，若，试用列举法表示出集合解当时，可以取或，则出的集合，判断元素与集合的关系时就比较复杂此时，首先明确该集合中元素的般符号是什么，是实数是方程„„，其次要清楚元素的共同特征是什么，最后往往利用解方程的方法判断所给元素是否满足集合中元素的特征只能取只能取类题通法判断元素与集合间关系的方法用列举法给出的集合，判断元素与集合的关系时，观察即得元素与集合的关系例如，集合，则∉,用描述法给系用列举法表示集合解析观察规律，其绝对值为奇数排列，且正负相间，且第个为正数，故应选答案解当时，当时，∉所以,∉，，，设集合试判断元素,与集合的关的数对可以认为集合是坐标平面内满足的点，构成的集合，其实就是抛物线的图象集合表示的应用例集合，„用描述法可表示为，，即集合的代表元素是，满足条件的的取值范围是，所以集合，的代表元素是是满足它们是不是相同的集合它们各自的含义分别是什么解由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合集合的代表元素是，且，所以，也可写成在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如直角三角形，自然数等活学活用下列三个集合，也写进花括号内，即，不能出现未被说明的字母在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例如，方程的实数解集可表示为表示集合应关注五点写清楚该集合代表元素的符号例如，集合不能写成所有描述的内容都要写在花括号内例如，，，这种表达方式就不符合要求，需将，所以被除余的正整数集合可表示为，坐标轴上的点，的特点是横纵坐标中至少有个为，即，故坐标轴上的点的集合可表示为，类题通法利用描述法∉解偶数可用式子，表示，但此题要求为正偶数，故限定，所以正偶数集可表示为，设被除余的数为，则，，但元素为正整数，故，列集合正偶数集被除余的正整数的集合平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解析将代入方程成立，将代入方程不成立，故，∉将，代入成立，故填答案∉列集合正偶数集被除余的正整数的集合平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解析将代入方程成立，将代入方程不成立，故，∉将，代入成立，故填答案∉解偶数可用式子，表示，但此题要求为正偶数，故限定，所以正偶数集可表示为，设被除余的数为，则，，但元素为正整数，故，，所以被除余的正整数集合可表示为，坐标轴上的点，的特点是横纵坐标中至少有个为，即，故坐标轴上的点的集合可表示为，类题通法利用描述法表示集合应关注五点写清楚该集合代表元素的符号例如，集合不能写成所有描述的内容都要写在花括号内例如，，，这种表达方式就不符合要求，需将也写进花括号内，即，不能出现未被说明的字母在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例如，方程的实数解集可表示为，也可写成在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如直角三角形，自然数等活学活用下列三个集合，它们是不是相同的集合它们各自的含义分别是什么解由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合集合的代表元素是，且，所以，即集合的代表元素是，满足条件的的取值范围是，所以集合，的代表元素是是满足的数对可以认为集合是坐标平面内满足的点，构成的集合，其实就是抛物线的图象集合表示的应用例集合，„用描述法可表示为，，，，设集合试判断元素,与集合的关系用列举法表示集合解析观察规律，其绝对值为奇数排列，且正负相间，且第个为正数，故应选答案解当时，当时，∉所以,∉，，只能取只能取类题通法判断元素与集合间关系的方法用列举法给出的集合，判断元素与集合的关系时，观察即得元素与集合的关系例如，集合，则∉,用描述法给出的集合，判断元素与集合的关系时就比较复杂此时，首先明确该集合中元素的般符号是什么，是实数是方程„„，其次要清楚元素的共同特征是什么，最后往往利用解方程的方法判断所给元素是否满足集合中元素的特征，即可确定所给元素与集合的关系活学活用定义集合，的种运算，其中，，若，试用列举法表示出集合解当时，可以取或，则或当时，可以取或，则或当时，可以取或，则或,集合与方程的综合应用典例集合，设集合试判断元素,与集合的关系用列举法表示集合解析观察规律，其绝对值为奇数排列，且正负相间，且第个为正数，故应选答案解当时，当时，∉所以,∉，，只能取只能取类题通法判断元素与集合间关系的方法用列举法给出的集合，判断元素与集合的关系时，观察即得元素与集合的关系例如，集合，则∉,用描述法给出的集合，判断元素与集合的关系时就比较复杂此时，首先明确该集合中元素的般符号是什么，是实数是方程„„，其次要清楚元素的共同特征是什么，最后往往利用解方程的方法判断所给元素是否满足集合中元素的特征，即可确定所给元素与集合的关系活学活用定义集合，的种运算，其中，，若，试用列举法表示出集合解当时，可以取或，则或当时，可以取或，则或当时，可以取或，则或,集合与方程的综合应用典例集合，中只有个元素，求的取值范围解当时，原方程变为，此时，符合题意当时，方程为元二次方程即，原方程的解为，符合题意故当或时，原方程只有个解，此时中只有个元素多维探究解答上面例题时，这种情况极易被忽视，对于方程有两种情况是，即它是元次方程二是，即它是元二次方程，也只有在这种情况下，才能用判别式来解决问题求解集合与方程问题时，要注意相关问题的求解，如在本例条件下，若中至多有个元素，求的取值范围解中至多含有个元素，即中有个元素或没有元素当中只有个元素时，由本例可知，或当中没有元素时，故当中至多有个元素时，的取值范围为或在本例条件下，若中至少有个元素，求的取值范围解中至少有个元素，即中有个或两个元素由例题可知，当或时，中有个元素当中有两个元素时，即中至少有个元素时，的取值范围为若，则为何值解即是否存在实数，使，若存在，求出的值若不存在，说明理由解，即又当时，由，得或，即方程存在两个根和，此时与矛盾故不存在实数，使随堂即时演练方程组，的解集是解析解方程组得故解集为选答案下列四个集合中，不同于另外三个的是解析集合表示的是由个等式组成的集合，其它选项所表示的集合都是含有个元素答案给出下列说法直角坐标平面内，第三象限的点的集合为，方程的解集为集合，与是相等的其中正确的是填写正确说法的序号解析直角坐标平面内，第三象限的点的横纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点故正确方程等价于即解为有序实数对解集为，或，，故不正确集合，的代表元素是集合的代表元素是，前者是有序实数对，后者是实数，因此这两个集合不相等，故不正确答案若，，用列举法表示集合为解析由题意可知集合是由中元素的平方构成的，故答案用适当的方法表示下列集合年中有天的月份的全体大于小于的整数的全体梯形的全体构成的集合所有能被整除的数的集合方程的解集不等式的解集解月，月，月，月，月，月，月,是梯形或梯形，“课时达标检测”见“课时跟踪检测二”第章第二课时集合的表示突破常考题型题型理解教材新知知识点知识点二题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测集合集合的含义与表示集合的含义与表示第二课时集合的表示列举法提出问题观察下列集合中国古代四大发明组成的集合的所有正因数组成的集合问题上述两个集合中的元素能列举出来吗提示能中的元素为造纸术印刷术指南针火药，中的元素为,问题如何表示上述两个集合提示用列举法表示导入新知列举法把集合的元素出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法列举化解疑难使用列举法表示集合的四个注意点元素间用“，”分隔开，其般形式为„元素不重复，满足元素的互异性元素无顺序，满足元素的无序性对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示描述法提出问题观察下列集合不等式的解集函数的图象上的所有点问题这两个集合能用列举法表示吗提示不能问题如何表示这两个集合提示利用描述法导入新知描述法定义用集合所含元素的共同特征表示集合的方法具体方法在花括号内先写上表示这个集合元素的及，再画条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的般符号取值或变化范围共同特征化解疑难描述法表示集合的条件对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们列举出来，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法描述法的般形式它的般形式为，其中的表示集合中的代表元素，指的是元素的取值范围则是表示这个集合中元素的共同特征，其中将代表元素与其特征分隔开来般来说集合元素的取值范围需写明确，但若从上下文的关系看，是明确的，则可以省略，只写元素用列举法表示集合例若集合则集合中元素的个数是用列举法表示下列集合不大于的非负偶数组成的集合方程的所有实数解组成的集合直线与轴的交点所组成的集合方程组，的解解析集合,中有两个元素,和,答案解因为不大于是指小于或等于，非负是大于或等于的意思，所以不大于的非负偶数集是,方程的解是或，所以方程的解组成的集合为,将代入，得，即交点是故两直线的交点组成的集合是,解方程组得，用列举法表示方程组，的解集为,类题通法用列举法表示集合的步骤求出集合的元素把元素