，，即任何集合都是该集合与另个集合并集的子集若⊆，则，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身⊆⊆化解疑难理解并集应关注三点仍是个集合，由所有属于或属于的元素组成“或”的数学内涵的形象图示如下若集合和中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在中仅出现次交集提出问题已知,问题集合与集合有公共元素吗它们组成的集合是什么提示有,问题集合中的元素与集合，有什么关系提示中的元素既属于又属于导入新知交集的概念文字语言般地，由属于的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作读作“交”符号语言∩图形语言集合且属于集合∩，且交集的性质∩，即两个集合的交集满足交换律∩，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身∩∅∅∩，即任何集合与空集的交集等于空集∩，∩，即两个集合的交集是其中任集合的子集若⊆，则∩，反之也成立，即若此时，符合题意当时解得，此时不合题意综上所述，答案易错防范本例中的∩,有两层含义,是集合，的元素集合，或当时不合题意当时符合题意由题意，得∩，当∅时当时解得，且∩则的值是或或集合∩，则的取值范围为解析∩可知∅由数轴可知解得∅，即当∩时，的取值范围为∅含字母的集合运算忽视空集或检验典例已知∩，则⊆，反之也成立，转化为相关集合之间的关系求解活学活用把本例中的条件“”换为“∩”，求的取值范围解∩，⊆又，解得综合可得类题通法并集交集的性质应用技巧对于涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性即若，则⊆，反之也成立若与集合中元素的互异性矛盾当时，符合题意交集并集的性质及应用例已知集合当∅，则根据题意如图所示根据数轴可得求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合利用集合的并交求参数的值时，要检验集合元素的互异性活学活用已知，即，解得或但当时，∩,在数轴上表示出集合与，如下图则由交集的定义，∩答案类题通法求交集运算应关注两点，则∩等于,设集合则∩等于解析或，解得或或当时，符合题意当时，与集合元素的互异性相矛盾舍去当时，符合题意因此或答案交集的运算例若，活用若集合，，则满足条件的实数有个个个个解析从看它与集合元素之间的关系，可以发现，从而是的子集，则类题通法并集的运算技巧若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值活学解析由并集的定义知，,画出数轴如图所示，故答案合的元素，不属于∩并集的运算例设集合集合那么等于若集合，当集合和集合无公共元素时，不能说集合，没有交集，而是∩∅定义中“，且”与“∩”是等价的，即由既属于，又属于的元素组成的集合为∩而只属于集合或只属于集化解疑难理解交集的概念应关注四点概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉些元素，定要将相同元素全部找出当化解疑难理解交集的概念应关注四点概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉些元素，定要将相同元素全部找出当集合和集合无公共元素时，不能说集合，没有交集，而是∩∅定义中“，且”与“∩”是等价的，即由既属于，又属于的元素组成的集合为∩而只属于集合或只属于集合的元素，不属于∩并集的运算例设集合集合那么等于若集合解析由并集的定义知，,画出数轴如图所示，故答案类题通法并集的运算技巧若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值活学活用若集合，，则满足条件的实数有个个个个解析从看它与集合元素之间的关系，可以发现，从而是的子集，则或，解得或或当时，符合题意当时，与集合元素的互异性相矛盾舍去当时，符合题意因此或答案交集的运算例若，，则∩等于,设集合则∩等于解析，，∩,在数轴上表示出集合与，如下图则由交集的定义，∩答案类题通法求交集运算应关注两点求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合利用集合的并交求参数的值时，要检验集合元素的互异性活学活用已知，即，解得或但当时，与集合中元素的互异性矛盾当时，符合题意交集并集的性质及应用例已知集合当∅，则根据题意如图所示根据数轴可得解得综合可得类题通法并集交集的性质应用技巧对于涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性即若，则⊆，反之也成立若∩，则⊆，反之也成立，转化为相关集合之间的关系求解活学活用把本例中的条件“”换为“∩”，求的取值范围解∩，⊆又可知∅由数轴可知解得∅，即当∩时，的取值范围为∅含字母的集合运算忽视空集或检验典例已知∩则的值是或或集合∩，则的取值范围为解析∩，或当时不合题意当时符合题意由题意，得∩，当∅时当时解得，且此时，符合题意当时解得，此时不合题意综上所述，答案易错防范本例中的∩,有两层含义,是集合，的元素集合，只有这两个公共元素因此解出字母后，要代入原集合进行检验，这点极易被忽视在本例中，∩⇔⊆，可能为空集，极易被忽视成功破障设集合，若∩，则实数的取值范围为解析由∩得⊆，故当∅，即，时，∩成立当∅时，由图得，解得综上可知，所求实数的取值范围为答案随堂即时演练设集合，，则∩解析由题意，得，∩答案已知，，则∩空集解析集合表示直线上的点，集合表示直线上的点，∩表示直线与直线的交点，故选答案若集合或，则，∩解析借助数轴可知，∩答案已知集合且，则实数的取值范围是解析因为，画出数轴图略可知表示实数的点必须与表示的点重合或在表示的点的左边，所以答案设集合且∩，求实数，的值及解由已知,且∩得,且，在集合中，解得或当时，在集合中“课时达标检测”见“课时跟踪检测四”又，故∩，但∉，故不合题意，舍去当时，在集合中，故有，解得，经检验满足∩综上知，所求，此时，故,第章突破常考题型题型理解教材新知知识点知识点二题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测集合集合的基本运算第课时集合的并集交集集合的基本运算第课时集合的并集交集并集提出问题已知下列集合，,问题集合与集合各有几个元素提示即集合有个元素，集合有个元素问题若将集合与集合的元素放在起，构成个新的集合是什么提示问题集合中的元素与集合有什么关系提示中元素属于或属于导入新知并集的概念文字语言般地，由所有的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作读作“并”符号语言图形语言属于集合或属于集合，或并集的性质，即两个集合的并集满足交换律，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身∅∅，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身，，即任何集合都是该集合与另个集合并集的子集若⊆，则，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身⊆⊆化解疑难理解并集应关注三点仍是个集合，由所有属于或属于的元素组成“或”的数学内涵的形象图示如下若集合和中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在中仅出现次交集提出问题已知,问题集合与集合有公共元素吗它们组成的集合是什么提示有,问题集合中的元素与集合，有什么关系提示中的元素既属于又属于导入新知交集的概念文字语言般地，由属于的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作读作“交”符号语言∩图形语言集合且属于集合∩，且交集的性质∩，即两个集合的交集满足交换律∩，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身∩∅∅∩，即任何集合与空集的交集等于空集∩，∩，即两个集合的交集是其中任集合的子集若⊆，则∩，反之也成立，即若是的子集，则，的公共部分是∩∅⊆⊆化解疑难理解交集的概念应关注四点概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉些元素，定要将相同元素全部找出当集合和集合无公共元素时，不能说集合，没有交集，而是∩∅定义中“，且”与“∩”是等价的，即由既属于，又属于的元素组成的集合为∩而只属于集合或只属于集合的元素，不属于∩并集的运算例设集合集合那么等于若集合解析由并集的定义知，,画出数轴如图所示，故答案类题通法并集的运算技巧若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值活学活用若集合，，则满足条件的实数有个个个个解析从看它与集合元素之间的关系，可以发现，从而是的子集，则或，解得或或当时，符合题意当时，与集合元素的互异性相矛盾舍去当时，符合题意因此或答案交集的运算例若，当集合和集合无公共元素时，不能说集合，没有交集，而是∩∅定义中“，且”与“∩”是等价的，即由既属于，又属于的元素组成的集合为∩而只属于集合或只属于集解析由并集的定义知，,画出数轴如图所示，故答案活用若集合，，则满足条件的实数有个个个个解析从看它与集合元素之间的关系，可以发现，从而是的子集，则，则∩等于,设集合则∩等于解析求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合利用集合的并交求参数的值时，要检验集合元素的互异性活学活用已知，即，解得或但当时，解得综合可得类题通法并集交集的性质应用技巧对于涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性即若，则⊆，反之也成立若，可知∅由数轴可知解得∅，即当∩时，的取值范围为∅含字母的集合运算忽视空集或检验典例已知或当时不合题意当时符合题意由题意，得∩，当∅时当时解得，且，，即任何集合都是该集合与另个集合并集的子集若⊆，则，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身⊆⊆化解疑难理解并集应关注三点仍是个集合，由所有属于或属于的元素组成“或”的数学内涵的形象图示如下若集合和中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在中仅出现次交集提出问题已知,问题集合与集合有公共元素吗它们组成的集合是什么提示有,问题集合中的元素与集合，有什么关系提示中的元素既属于又属于导入新知交集的概念文字语言般地，由属于的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作读作“交”符号语言∩图形语言集合且属于集合∩，且交集的性质∩，即两个集合的交集满足交换律∩，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身∩∅∅∩，即任何集合与空集的交集等于空集∩，∩，即两个集合的交集是其中任集合的子集若⊆，则∩，反之也成立，即若