全集的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存不可分割的两个概念∁包含三层意思⊆∁是个集合，且∁⊆∁是由中所有不属于的元素构成的集合若，则或∁，二者必居其补集的运算例设全集，集合，则∁设，或，，则∁，∁解析用数轴表示集合为图中阴影部分∁或法在集合中，，则的值为,又∁∁法二可用图表示则∁∁答案或,类题通法求补集的方法求给定集合的补集通常利用补集的定义去求，从全集中去掉属于集合的元素后，由所有剩下的元素组成的，所以当∩∅时，的取值范围是∁所以，∩∅时，的取值范围是此处易忽视指明而直接得出结论，造成解题步骤不完整而失分活程的根为非负实根此处极易误认为方程有两负根，忽视方程根为的情况而导致解题错误保证了∅，即原方程有实根与保证了原方程两根非负此处极易忽视后两者，只列，从而造成解题错误又因为，即解得综上，当∩∅时，的取值范围是，而∩∅，故，即已知方∅时，名师批注∩∅，对于集合而言，分∅与∅两种情况∅表示方程无实根，此处极易忽视，发生遗漏方程的根为非负实根设方程的两根为则可求满足∩中的的取值范围对上述的取值范围在上取补集结论规范解答先求∩∅时的取值范围当∅时，方程无实根，所以当∅，∩，若∩∅，求实数的取值范围解题流程欲求的取值范围，应建立关于的不等式“∩”的对立面为“∩”因此可先求出∩时，的取值范围，然后在中取补集即综上可知求实数的取值范围解，∁，因而要使∩∁∅，结合数轴分析如图，可得补集思想的综合应用典例已知集合，∁，分∅，∅两种情况讨论∅时，如图可得，或，或∅时，应有⇒，∁∁∩∁，∁∁作出图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果补集的综合应用例设全集，∩，∁∩∁，∁∁解，∁∩∁∩∁数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交并补集的运算解答过程中要注意边界问题活学活用已知全集，，求∁，∁有限集，则先把集合中的元素列举出来，然后结合交集并集补集的定义来求解在解答过程中常常借助于图来求解这样处理起来，相对来说比较直观形象且解答时不易出错如果所给集合是无限集，则常借助故∁，或，∩∁∁，或类题通法解决集合交并补运算的技巧如果所给集合是，∁，或，∁，或∩，，即或答案或集合的交并补的综合运算例已知全集，集合求∩，∁，∩∁，∁解如图所示设全集∁则的值为解析，∁∁，解得或,类题通法求补集的方法求给定集合的补集通常利用补集的定义去求，从全集中去掉属于集合的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为的补集活学活用设或,类题通法求补集的方法求给定集合的补集通常利用补集的定义去求，从全集中去掉属于集合的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为的补集活学活用设全集∁则的值为解析，∁∁，解得，即或答案或集合的交并补的综合运算例已知全集，集合求∩，∁，∩∁，∁解如图所示，∁，或，∁，或∩，故∁，或，∩∁∁，或类题通法解决集合交并补运算的技巧如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素列举出来，然后结合交集并集补集的定义来求解在解答过程中常常借助于图来求解这样处理起来，相对来说比较直观形象且解答时不易出错如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交并补集的运算解答过程中要注意边界问题活学活用已知全集，，求∁，∁∩，∁∩∁，∁∁解，∁∩∁∩∁，∁∁∩∁，∁∁作出图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果补集的综合应用例设全集∁，分∅，∅两种情况讨论∅时，如图可得，或，或∅时，应有⇒综上可知求实数的取值范围解，∁，因而要使∩∁∅，结合数轴分析如图，可得补集思想的综合应用典例已知集合，若∩∅，求实数的取值范围解题流程欲求的取值范围，应建立关于的不等式“∩”的对立面为“∩”因此可先求出∩时，的取值范围，然后在中取补集即可求满足∩中的的取值范围对上述的取值范围在上取补集结论规范解答先求∩∅时的取值范围当∅时，方程无实根，所以当∅，∩∅时，名师批注∩∅，对于集合而言，分∅与∅两种情况∅表示方程无实根，此处极易忽视，发生遗漏方程的根为非负实根设方程的两根为则，即解得综上，当∩∅时，的取值范围是，而∩∅，故，即已知方程的根为非负实根此处极易误认为方程有两负根，忽视方程根为的情况而导致解题错误保证了∅，即原方程有实根与保证了原方程两根非负此处极易忽视后两者，只列，从而造成解题错误又因为，所以当∩∅时，的取值范围是∁所以，∩∅时，的取值范围是此处易忽视指明而直接得出结论，造成解题步骤不完整而失分活学活用已知集合或，是否存在实数，使∩∅若存在，求实数的取值范围若不存在，请说明理由解若∩∅，分∅和∅讨论若∅，则，解得，此时∩∅若∅，要使∩∅，则应有所以综上，当∩∅时，或所以当或时，∩∅随堂即时演练已知，则∁解析则∁选答案已知全集，集合或，那么集合∩∁等于，或解析由题意可得，∁所以∩∁答案已知集合，集合若∁，则实数解析∁，，且∉答案已知全集∁，那么集合解析，∁，或或或答案或设，已知集合，求∩∁∩∁∁∩∁解如图∩如图∁，或，∁，或如图∁，或，∩∁“课时达标检测”见“课时跟踪检测五”法∁，或，∁，或，如下图∁∩∁，或法二∁∩∁∁，或第章突破常考题型题型理解教材新知知识点知识点二题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测集合集合的基本运算第二课时补集及综合应用集合的基本运算第二课时补集及综合应用全集导入新知全集的定义及表示定义如果个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集符号表示全集通常记作所有元素化解疑难对全集概念的理解“全集”是个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的例如我们常把实数集看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集看作全集补集提出问题高班参加足球队的同学，高班没有参加足球队的同学，高班的同学问题集合有何关系提示问题中元素与和有何关系提示中元素在中，不在中导入新知补集的概念及性质定义文字语言对于个集合，由全集中的所有元素组成的集合称为集合相对全集的补集，简称为集合的补集，记作符号语言∁图形语言性质∁⊆∁，∁∅∁∁∁∩∁不属于集合∁，且∉∅∅化解疑难理解补集应关注三点补集既是集合之间的种关系，同时也是集合之间的种运算求集合的补集的前提是是全集的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存不可分割的两个概念∁包含三层意思⊆∁是个集合，且∁⊆∁是由中所有不属于的元素构成的集合若，则或∁，二者必居其补集的运算例设全集，集合，则∁设，或，，则∁，∁解析用数轴表示集合为图中阴影部分∁或法在集合中，，则的值为,又∁∁法二可用图表示则∁∁答案或,类题通法求补集的方法求给定集合的补集通常利用补集的定义去求，从全集中去掉属于集合的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为的补集活学活用设全集∁则的值为解析，∁∁，解得，即或答案或集合的交并补的综合运算例已知全集，集合求∩，∁，∩∁，∁解如图所示，∁，或，∁，或∩，故∁，或，∩∁∁，或类题通法解决集合交并补运算的技巧如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素列举出来，然后结合交集并集补集的定义来求解在解答过程中常常借助于图来求解这样处理起来，相对来说比较直观形象且解答时不易出错如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交并补集的运算解答过程中要注意边界问题活学活用已知全集，，求∁，∁∩设全集∁则的值为解析，∁∁，解得，∁，或，∁，或∩，有限集，则先把集合中的元素列举出来，然后结合交集并集补集的定义来求解在解答过程中常常借助于图来求解这样处理起来，相对来说比较直观形象且解答时不易出错如果所给集合是无限集，则常借助∩，∁∩∁，∁∁解，∁∩∁∩∁，∁，分∅，∅两种情况讨论∅时，如图可得，或，或∅时，应有⇒，若∩∅，求实数的取值范围解题流程欲求的取值范围，应建立关于的不等式“∩”的对立面为“∩”因此可先求出∩时，的取值范围，然后在中取补集即∅时，名师批注∩∅，对于集合而言，分∅与∅两种情况∅表示方程无实根，此处极易忽视，发生遗漏方程的根为非负实根设方程的两根为则程的根为非负实根此处极易误认为方程有两负根，忽视方程根为的情况而导致解题错误保证了∅，即原方程有实根与保证了原方程两根非负此处极易忽视后两者，只列，从而造成解题错误又因为全集的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存不可分割的两个概念∁包含三层意思⊆∁是个集合，且∁⊆∁是由中所有不属于的元素构成的集合若，则或∁，二者必居其补集的运算例设全集，集合，则∁设，或，，则∁，∁解析用数轴表示集合为图中阴影部分∁或法在集合中，，则的值为,又∁∁法二可用图表示则∁∁答案或,类题通法求补集的方法求给定集合的补集通常利用补集的定义去求，从全集中去掉属于集合的元素后，由所有剩下的元素组成的