看对应关系是否相同成功破障与函数相等的函数是解析与原函数的定义域不同，与原函数的对应关系不同，与原函数定义域对应关系都相同，故选答案随堂即时演练下列说法错误的是函数值域中的每个值都有定义域中的个值与它对应函数的定义域是无限集，则值域也是无限集定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了若函数的定义域只有个元素，则值域也只有个元素解析根据函数的概念即可判断答案下列函数中，与相等的是解析对于，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是相等函数对于与的对应关系不相同，所以不是相等函数对于，，与的定义域不同，所以不是相等函数对于与的对应关系和定义如，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域活学活用求下列函数的值域，，二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法分离常数法此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域换元法对于些无理函数，最小值为，值域是，类题通法求函数值域的方法求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法观察法对于些比较简单的函数，其值域可通过观察得到配方法此方法是求“的定义域为，值域是，，的定义域为，最小值为，值域是，类题通法求函数值域的，值域是，，的定义域为求的值求的值求的值域解又，当解得，且，所以这个函数的定义域为，且求函数值和值域例已知，且，当且仅当，即时，函数有意义，所以这个函数的定义域为函数有意义，当且仅当，解得，所以这个函数的定义域为函数有意义，当且仅定义域是个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接活学活用求下列函数的定义域解母不为偶次根式的被开方数非负要求不对解析式化简变形，以免定义域变化当个函数由两个或两个以上代数式的和差积商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合，，解得且，即函数定义域为，且类题通法求函数的定义域应关注四点要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则般有分式的分解要使函数有意义，自变量的取值必须满足，解得且，即函数定义域为，且要使函数有意义，自变量的取值必须满足，显然对任意，值不唯正确，符合函数的定义错误，，在中找不到与之相对应的数错误，，在中找不到与之相对应的数答案求函数的定义域例求下列函数的定义域是到的函数的是，，对应关系如图解析错误，可化为的方法步骤任取条垂直于轴的直线在定义域内平行移动直线若与图形有且只有个交点，则是函数若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数活学活用下列对应或关系式中给对应是否为函数的方法首先观察两个数集，是否非空其次验证对应关系下，集合中的任意性，集合中的唯性，即不能没有数对应数，也不能有多于个的数对应根据图形判断对应是否为函数确定的值与之对应，如，则与之对应同理，也是实数集上的个函数不是实数集上的函数因为当时，的值不存在不是实数集上的函数因为当时，的值不存在类题通法判断所元素∉，所以不是中，当时，在中有两个元素与之对应，所以不是因此只有是，故选答案解是实数集上的个函数它的对应关系是把乘再加，对于任,都有唯元素∉，所以不是中，当时，在中有两个元素与之对应，所以不是因此只有是，故选答案解是实数集上的个函数它的对应关系是把乘再加，对于任,都有唯确定的值与之对应，如，则与之对应同理，也是实数集上的个函数不是实数集上的函数因为当时，的值不存在不是实数集上的函数因为当时，的值不存在类题通法判断所给对应是否为函数的方法首先观察两个数集，是否非空其次验证对应关系下，集合中的任意性，集合中的唯性，即不能没有数对应数，也不能有多于个的数对应根据图形判断对应是否为函数的方法步骤任取条垂直于轴的直线在定义域内平行移动直线若与图形有且只有个交点，则是函数若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数活学活用下列对应或关系式中是到的函数的是，，对应关系如图解析错误，可化为，显然对任意，值不唯正确，符合函数的定义错误，，在中找不到与之相对应的数错误，，在中找不到与之相对应的数答案求函数的定义域例求下列函数的定义域解要使函数有意义，自变量的取值必须满足，解得且，即函数定义域为，且要使函数有意义，自变量的取值必须满足，，解得且，即函数定义域为，且类题通法求函数的定义域应关注四点要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则般有分式的分母不为偶次根式的被开方数非负要求不对解析式化简变形，以免定义域变化当个函数由两个或两个以上代数式的和差积商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合定义域是个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接活学活用求下列函数的定义域解当且仅当，即时，函数有意义，所以这个函数的定义域为函数有意义，当且仅当，解得，所以这个函数的定义域为函数有意义，当且仅当解得，且，所以这个函数的定义域为，且求函数值和值域例已知，且，求的值求的值求的值域解又，的定义域为，值域是，，的定义域为，最小值为，值域是，类题通法求函数值域的，值域是，，的定义域为，最小值为，值域是，类题通法求函数值域的方法求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法观察法对于些比较简单的函数，其值域可通过观察得到配方法此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法分离常数法此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域换元法对于些无理函数如，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域活学活用求下列函数的值域，，,解观察法因为，分别代入求值，可得函数的值域为配方法，由再结合函数的图象如图，可得函数的值域为,分离常数法，显然，所以故函数的值域为，，换元法设，则且，所以，由，再结合函数的图象如图，可得函数的值域为，相等函数的判断典例下列各组函数汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系与次函数其中表示相等函数的是填上所有正确的序号解析不同，定义域不同，定义域为，定义域为不同，对应法则不同相同，定义域对应法则都相同不同，值域不同相同，定义域对应法则都相同答案易错防范若只注意对应关系，忽视定义域，则易误认为中与是同函数，从而导致解题错误若认为不同的字母表示的函数是不同的函数，则会误认为中的两个函数是不同的，从而导致解题错误讨论函数是否为同函数问题时，要保持定义域优先的原则，判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同成功破障与函数相等的函数是解析与原函数的定义域不同，与原函数的对应关系不同，与原函数定义域对应关系都相同，故选答案随堂即时演练下列说法错误的是函数值域中的每个值都有定义域中的个值与它对应函数的定义域是无限集，则值域也是无限集定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了若函数的定义域只有个元素，则值域也只有个元素解析根据函数的概念即可判断答案下列函数中，与相等的是解析对于，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是相等函数对于与的对应关系不相同，所以不是相等函数对于，，与的定义域不同，所以不是相等函数对于与的对应关系和定义域都相同，所以是相等函数答案用区间表示下列数集且答案，,，函数的定义域是，函数的值域是，则∩用区间表示解析函数式有意义，只需，即函数，即，则∩答案,，若，求，解，“课时达标检测”见“课时跟踪检测六”第章突破常考题型题型理解教材新知知识点知识点二题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测函数及其表示函数的概念函数的概念函数的概念提出问题物体从高度为的空中自由下落，物体下落的距离与所用时间的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为，其中问题时间和物体下落的距离有何限制提示,问题时间确定后，下落的距离确定吗提示确定问题下落后的时刻，能同时对应两个距离吗提示不能导入新知函数的有关概念函数的概念设，是，如果按照种对应关系，使对于集合中，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的个函数非空数集任意个数唯确定的数函数的记法定义域叫做自变量，的叫做函数的定义域值域函数值的集合叫做函数的值域，取值范围化解疑难理解函数的概念应关注五点“，是非空的数集”，方面强调了，只能是数集，即，中的元素只能是实数另方面指出了定义域值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的理解函数的概念要注意，函数的定义域是非空数集，但函数的值域不定是非空数集，而是集合的子集函数定义中强调“三性”任意性存在性唯性，即对于非空数集中的任意个任意性元素，在非空数集中都有存在性唯唯性的元素与之对应这三性只要有个不满足，便不能构成函数仅仅是函数符号，不是表示“等于与的乘积”，也不定就是解析式除外，有时还用等符号来表示函数区间导入新知区间的概念及表示定义名称符号数轴表示闭区间，开区间半开半闭区间半开半闭区间，定义名称符号数轴表示半开半闭区间，开区间，半开半闭区间开区间，开区间，化解疑难理解区间概念的注意点区间符号里面的两个字母或数字之间用“，”隔开区间表示实数集的几条原则连续的数集，左端点必须小于右端点，开或闭不能混淆用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别由于区间是表示数集的种形式，因此对于集合的运算仍然成立关于无穷大的两点说明是个符号，而不是个数以“”或“”为区间的端时，这端必须用小括号函数的判断例设给出下列四个图形其中，能表示从集合到集合的函数关系的个数是下列各题的对应关系是否给出了实数集上的个函数为什么把对应到把对应到把对应到把对应到解析中，因为在集合中当时，在中无元素与之对应，所以不是中，对于集合中的任意个数，在中都有唯的数与之对应，所以是中，对应元素∉，所以不是中，当时，在中有两个元素与之对应，所以不是因此只有是，故选答案解是实数集上的个函数它的对应关系是把乘再加，对于任,都有唯确定的值与之对应，如，则与之对应同理，也是实数集上的个函数不是实数集上的函数因为当时，的值不存在不是实数集上的函数因为当时，的值不存在类题通法判断所给对应是否为函数的方法首先观察两个数集，是否非空其次验证对应关系下，集合中的任意性，集合中的唯性，即