地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大函数的表示方法例学生离家去学校，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是已知函数按下表给出，满足的的值为解析由题意可知，开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为由表格可知，故即为或，或答案或类题通法理解函数的表示法应关注三点列表法图象法解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念判断所给图象表格解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主活学活用汽车经过启动加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车，若把这过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是解析法换元法令，则，法二配凑法，又，，，法二配凑法，又，所求函数的解析式为元法令，得，则把代入，得所求函数的解析式为，”是通过引入参数进行式子的变形，从而得到的表达式，这是解此类型题的通法例求下列函数的解析式已知，求已知，求解法换“整体代入法”和“换元法”“整体代入法”是把视为个整体，将的解析式转化为含的表达式，然后直接整体代换，即可求出解析式，此种方法不必求出，可以减少运算量“换元法解析式中的所有自变量例已知，求的解析式解因为，所以已知的解析式，求的解析式解决此类问题常见的方法有几种类型，应注意掌握已知的解析式，求的解析式解决此类问题的方法为“直接代入法”，直接代入法主要解决已知的解析式，求的解析式的问题，其解法为用替换的解析式已知是二次函数，且满足求的解析式解设，则析式的求解还有如下立点如图，当时当时当时，所画函数图象如图函数解析式的求法典例已知函数是次函数，若，求与坐标轴的交点顶点，连线即得活学活用作出下列函数图象且解因为且，所以图象为直线上的孤点按自变量由小到大的顺序连接起来备注所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的点常见函数图象的画法技巧对于次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得对于二次函数的图象，描出骤列表先找出些有代表性的自变量的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值，用表格的形式表示出来描点把第步表格中的点，在坐标平面上描出来连线用平滑的曲线把这些，时，图象是反比例函数的部分，观察图象可知其值域为,列表画图象，图象是抛物线在之间的部分由图可得函数的值域是,类题通法作函数图象的三个步值域，，，，,解列表当,时，图象是直线的部分，观察图象可知，其值域为,列表„„当解析由表知由表知，又，得，再由表知答案函数图象的作法及应用例作出下列函数的图象并求出其上升速度不变速度由大变小时，路程曲线上升得越来越慢，曲线显得平缓答案已知函数，分别由下表给出若，则这过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是解析由这过程中汽车的速度变化可知，速度由小变大保持匀速由大变小速度由小变大时，路程曲线上升得越来越快，曲线显得陡峭匀速行驶中路程曲线上这过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是解析由这过程中汽车的速度变化可知，速度由小变大保持匀速由大变小速度由小变大时，路程曲线上升得越来越快，曲线显得陡峭匀速行驶中路程曲线上升速度不变速度由大变小时，路程曲线上升得越来越慢，曲线显得平缓答案已知函数，分别由下表给出若，则解析由表知由表知，又，得，再由表知答案函数图象的作法及应用例作出下列函数的图象并求出其值域，，，，,解列表当,时，图象是直线的部分，观察图象可知，其值域为,列表„„当，时，图象是反比例函数的部分，观察图象可知其值域为,列表画图象，图象是抛物线在之间的部分由图可得函数的值域是,类题通法作函数图象的三个步骤列表先找出些有代表性的自变量的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值，用表格的形式表示出来描点把第步表格中的点，在坐标平面上描出来连线用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来备注所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的点常见函数图象的画法技巧对于次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得对于二次函数的图象，描出与坐标轴的交点顶点，连线即得活学活用作出下列函数图象且解因为且，所以图象为直线上的孤立点如图，当时当时当时，所画函数图象如图函数解析式的求法典例已知函数是次函数，若，求的解析式已知是二次函数，且满足求的解析式解设，则析式的求解还有如下几种类型，应注意掌握已知的解析式，求的解析式解决此类问题的方法为“直接代入法”，直接代入法主要解决已知的解析式，求的解析式的问题，其解法为用替换解析式中的所有自变量例已知，求的解析式解因为，所以已知的解析式，求的解析式解决此类问题常见的方法有“整体代入法”和“换元法”“整体代入法”是把视为个整体，将的解析式转化为含的表达式，然后直接整体代换，即可求出解析式，此种方法不必求出，可以减少运算量“换元法”是通过引入参数进行式子的变形，从而得到的表达式，这是解此类型题的通法例求下列函数的解析式已知，求已知，求解法换元法令，得，则把代入，得所求函数的解析式为，，，法二配凑法，又，所求函数的解析式为法换元法令，则，法二配凑法，又，已知的式子中含有，或，形式的函数，求的解析式解决此类问题的方法为“方程组法”，即用替换，或用替换，组成方程组进行求解例已知，其中，求已知，求解在原式中以替换，得，于是得，消去，得故的解析式为在原式中用替换，得，于是有，消去，得随堂即时演练“龟兔赛跑”讲述了这样的故事领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图中的函数图象与故事情节相吻合的是解析由于兔子中间睡了觉，所以有段路程不变，而乌龟的路程始终在增加且比兔子早到终点，故选答案函数的图象如图，则的定义域是，，，，,解析由图象知，即，，答案如图，函数的图象是曲线，其中点的坐标分别为则的值等于解析据图象知，答案已知是次函数，且满足，则解析设，则，所以解得所以答案“课时达标检测”见“课时跟踪检测七”已知函数，求已知函数，求解法配凑法因为，所以法二换元法令，则，可得，即第章突破常考题型题型理解教材新知知识点题型二跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测函数及其表示函数的表示法第课时函数的表示法函数的表示法第课时函数的表示法函数的表示法提出问题如图是我国人口出生率变化曲线下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表问题实例中的图能表示两个变量之间存在函数关系吗如果能，自变量是什么提示能表示出生率是年份的函数，其中年份为自变量污染源距离氰化物浓度问题实例中的表格能表示两个变量之间存在函数关系吗如果能，定义域是什么值域是什么提示能表示浓度是距离的函数其中，定义域为，值域为问题实例中的函数关系能否用解析式表示提示不能并不是所有的函数都有解析式导入新知化解疑难三种表示方法的优缺点比较优点缺点解析法是简明全面地概括了变量间的关系二是可以通过用解析式求出任意个自变量所对应的函数值不够形象直观，而且并不是所有的函数都可以用解析式表示列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象法直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大函数的表示方法例学生离家去学校，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是已知函数按下表给出，满足的的值为解析由题意可知，开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为由表格可知，故即为或，或答案或类题通法理解函数的表示法应关注三点列表法图象法解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念判断所给图象表格解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主活学活用汽车经过启动加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车，若把这过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是解析由这过程中汽车的速度变化可知，速度由小变大保持匀速由大变小速度由小变大时，路程曲线上升得越来越快，曲线显得陡峭匀速行驶中路程曲线上升速度不变速度由大变小时，路程曲线上升得越来越慢，曲线显得平缓答案已知函数，分别由下表给出若，则解析由表知由表知，又，得，再由表知答案函数图象的作法及应用例作出下列函数的图象并求出其值域，，，，,解列表当,时，图象是直线的部分，观察图象可知，其值域为,列表„„当，时，图象是反比例函数的部分，观察图象可知其值域为,列表画图象，图象是抛物线在之间的部分由图可得函数的值域是,类题通法作函数图象的三个步骤列表先找出些有代表性的自变量的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值，用表格的形式表示出来描点把第步表格中的点，在坐标平面上描出来连线用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来备注所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的点常见函数图象的画法技巧对于次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得对于二次函数的图象，描出与坐上升速度不变速度由大变小时，路程曲线上升得越来越慢，曲线显得平缓答案已知函数，分别由下表给出若，则值域，，，，,解列表当,时，图象是直线的部分，观察图象可知，其值域为,列表„„当骤列表先找出些有代表性的自变量的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值，用表格的形式表示出来描点把第步表格中的点，在坐标平面上描出来连线用平滑的曲线把这些与坐标轴的交点顶点，连线即得活学活用作出下列函数图象且解因为且，所以图象为直线上的孤的解析式已知是二次函数，且满足求的解析式解设，则析式的求解还有如下解析式中的所有自变量例已知，求的解析式解因为，所以已知的解析式，求的解析式解决此类问题常见的方法有”是通过引入参数进行式子的变形，从而得到的表达式，这是解此类型题的通法例求下列函数的解析式已知，求已知，求解法换，，法二配凑法，又，所求函数的解析式为地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大函数的表示方法例学生离家去学校，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是已知函数按下表给出，满足