，则等于解析答案函数，若，则的值是解析当时，得舍去，当时，得或舍去答案如图所示，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为,求的值求函数的解析式解直接由图中观察，可得“课时达标检测”见“课时跟踪检测八”设线段所对应的函数解析式为，将，与，代入，得，，同理，线段所对应的函数解析式为第章突破常考题型题型理解教材新知知识点知识点二题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测函数及其表示函数的表示法第二课时分段函数与映射是否有元素对应中的对应元素是否是唯的注意“对”或“多对”的对应都是映射活学活用已知，„，从集合到集合的映射与中元素相对应的中的元素定义，是映射是映射，因为中每个元素在作用下对应的元素构成的集合⊆，符合映射定义类题通法判断个对应是否为映射的两个关键点对于中的任意个元素，在中分如图所示，已知底角为的等腰梯形，底边长为，腰长为，当垂直于底边垂足为的直线从左至右对中任何个元素，按照对应关系，在中都有唯的元素与之对应，符合映射元素是什么解中元素，即，代入对应关系得，即与中元素相对应的中的元素是中元素，即，解得，因此与中元素相对应的中的元素是函数在实际中的应用典例否是唯的注意“对”或“多对”的对应都是映射活学活用已知，„，从集合到集合的映射与中元素相对应的中的元素是什么与中元素相对应的中的个元素在作用下对应的元素构成的集合⊆，符合映射定义类题通法判断个对应是否为映射的两个关键点对于中的任意个元素，在中是否有元素对应中的对应元素是个圆有无数个内接矩形，即集合中任何个元素在集合中有无数个元素与之对应，故不是映射对中任何个元素，按照对应关系，在中都有唯的元素与之对应，符合映射定义，是映射是映射，因为中每生对应关系每个男生对应自己的身高对应关系解中元素在对应关系的作用下与的差的绝对值为，而∉，故不是映射因为概念例判断下列对应是不是从集合到集合的映射对应关系平面内的圆，平面内的矩形，对应关系作圆的内接矩形高班的男左侧射线对应的函数的解析式为同理时，函数的解析式为再设抛物线对应的二次函数解析式为，映射的分段函数的图象，对各段对应的函数解析式进行求解时，定要注意其区间的端点根据图象，设左侧的射线对应的函数解析式为点,在射线上，解得象，再保留定义域内的段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏活学活用已知函数的图象由图中的两条射线和抛物线的部分组成，求函数的解析式解题图中给定的图象实际上是个有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每段图象时，先不管定义域的限制，作出其图，函数的图象如图所示，由知，在,上的值域为,类题通法分段函数图象的画法对含值域为第二段的定义域为值域为,所以该分段函数的定义域为值域为,答案解当时当时值域为已知函数用分段函数的形式表示该函数画出该函数的图象写出该函数的值域解析由图象可知，第段的定义域为则分段函数的图象及应用例如图为分段函数的图象，则该函数的定义域为则分段函数的图象及应用例如图为分段函数的图象，则该函数的定义域为，值域为已知函数用分段函数的形式表示该函数画出该函数的图象写出该函数的值域解析由图象可知，第段的定义域为值域为第二段的定义域为值域为,所以该分段函数的定义域为值域为,答案解当时当时，，函数的图象如图所示，由知，在,上的值域为,类题通法分段函数图象的画法对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏活学活用已知函数的图象由图中的两条射线和抛物线的部分组成，求函数的解析式解题图中给定的图象实际上是个分段函数的图象，对各段对应的函数解析式进行求解时，定要注意其区间的端点根据图象，设左侧的射线对应的函数解析式为点,在射线上，解得左侧射线对应的函数的解析式为同理时，函数的解析式为再设抛物线对应的二次函数解析式为，映射的概念例判断下列对应是不是从集合到集合的映射对应关系平面内的圆，平面内的矩形，对应关系作圆的内接矩形高班的男生对应关系每个男生对应自己的身高对应关系解中元素在对应关系的作用下与的差的绝对值为，而∉，故不是映射因为个圆有无数个内接矩形，即集合中任何个元素在集合中有无数个元素与之对应，故不是映射对中任何个元素，按照对应关系，在中都有唯的元素与之对应，符合映射定义，是映射是映射，因为中每个元素在作用下对应的元素构成的集合⊆，符合映射定义类题通法判断个对应是否为映射的两个关键点对于中的任意个元素，在中是否有元素对应中的对应元素是否是唯的注意“对”或“多对”的对应都是映射活学活用已知，„，从集合到集合的映射与中元素相对应的中的元素是什么与中元素相对应的中的元素是什么解中元素，即，代入对应关系得，即与中元素相对应的中的元素是中元素，即，解得，因此与中元素相对应的中的元素是函数在实际中的应用典例分如图所示，已知底角为的等腰梯形，底边长为，腰长为，当垂直于底边垂足为的直线从左至右对中任何个元素，按照对应关系，在中都有唯的元素与之对应，符合映射定义，是映射是映射，因为中每个元素在作用下对应的元素构成的集合⊆，符合映射定义类题通法判断个对应是否为映射的两个关键点对于中的任意个元素，在中是否有元素对应中的对应元素是否是唯的注意“对”或“多对”的对应都是映射活学活用已知，„，从集合到集合的映射与中元素相对应的中的元素是什么与中元素相对应的中的元素是什么解中元素，即，代入对应关系得，即与中元素相对应的中的元素是中元素，即，解得，因此与中元素相对应的中的元素是函数在实际中的应用典例分如图所示，已知底角为的等腰梯形，底边长为，腰长为，当垂直于底边垂足为的直线从左至右移动与梯形有公共点时，直线把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积关于的函数解析式，并画出大致图象解题流程求线左边部分的面积关于的解析式欲求左侧的面积，应先确定形状在之间，在之间时，其左侧的形状不同，应分类讨论自左向右移动确定左侧图形形状求图形面积建立所求函数解析式画图像规范解答过点，分别作⊥，⊥，垂足分别是，因为是等腰梯形，底角为所以又，所以分当点在上时，即,时分当点在上时，即,时，分名师批注此时，左侧的部分为等腰直角三角形此时，左侧的部分为直角梯形，且上底为，下底长为，此处易搞错上底的值而导致解题错误当点在上时，即,时，五边形梯形分综合得函数解析式为，，分此时，左侧的部分为个五边形，可利用梯形的面积减去其右侧等腰直角三角形的面积，此处易发生因不会合理转化，造成解题繁琐导致解题失误易忽视将其解析式写成分段函数的形式而造成解题步骤不完整而失分函数图象如图所示应注意函数的定义域，及图象在,上是下凸的，而在,上是上凸的活学活用汽车以的速度从地行驶到远处的地，在地停留后，再以的速度返回地，试将汽车离开地后行驶的路程表示为时间的函数解因为，所以，当时当时当时，所以，随堂即时演练已知集合按对应关系不能构成从到的映射的是解析因为在对应关系的作用下，中元素的对应元素为，但不在集合中，故按此对应关系不能构成从到的映射答案已知函数，，则正确的函数图象是解析当时即图象过点显然错当时即图象过点错当时即图象过点错所以选答案已知，则等于解析答案函数，若，则的值是解析当时，得舍去，当时，得或舍去答案如图所示，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为,求的值求函数的解析式解直接由图中观察，可得“课时达标检测”见“课时跟踪检测八”设线段所对应的函数解析式为，将，与，代入，得，，同理，线段所对应的函数解析式为第章突破常考题型题型理解教材新知知识点知识点二题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测函数及其表示函数的表示法第二课时分段函数与映射函数的表示法第二课时分段函数与映射提出问题市空调公共汽车的票价按下列规则判定千米以内，票价元千米以上，每增加千米，票价增加元不足千米的按千米计算已知两个相邻的公共汽车站间相距千米，沿途包括起点站和终点站有个汽车站分段函数问题从起点站出发，公共汽车的行程千米与票价元有函数关系吗提示有函数关系问题函数的表达式是什么问题与之间有何特点提示在不同区间内取值时，与所对应的关系不同提示，导入新知如果函数，，根据自变量在不同的取值范围内，函数有着不同的对应关系，称这样的函数为分段函数化解疑难分段函数的三要点分段函数是个函数，切不可把它看成是几个函数分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围个函数只有个定义域，分段函数的定义域只能写成个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集映射提出问题是三角形，是圆对应关系每个三角形都对应它的外接圆问题从集合到集合能构成函数吗提示不能问题从集合到集合的对应有什么特点提示对于集合中的任何个三角形，在集合中都有唯的外接圆与之对应导入新知映射的定义设是两个的集合，如果按个确定的对应关系，使对于集合中的元素，在集合中都有的元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的个映射非空任意个唯确定化解疑难映射与函数的联系名称区别与联系函数映射区别函数中的两个集合和必须是非空数集映射中的两个集合和可以是数集，也可以是其他集合，只要非空即可联系函数是种特殊的映射映射是函数概念的推广，但不定是函数分段函数求值问题例已知函数，求的值若，求实数的值解由知，，且，当时即，不合题意，舍去当时即所以，得，或∉符合题意当时即符合题意综上可得，当时或类题通法求分段函数的函数值的方法先确定要求值的自变量的取值属于哪段区间，然后代入该段的解析式求值当出现的形式时，应从内到外依次求值，直到求出值为止求条件下自变量的值的方法先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验活学活用已知函数，，，，求的值解由题意可知则分段函数的图象及应用例如图为分段函数的图象，则该函数的定义域为，值域为已知函数用分段函数的形式表示该函