个元素若函数在闭区间，上单调，则的最值必在区间端点处取得，即最大值是或，最小值是或图象法求函数的最值例函数在区间,上的图象如图所示，则此函数的最小值最大值分别是求函数的最值解析由函数的图象知，当时，有最小值当时，有最大值答案解函数的图象如图由图象可知的最小值为无最大值类题通法用图象法求最值的般步骤活学活用作出函数的图象，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值解当，即时当，即时，所以画出该分段函数的图象，如图由图象可知，函数在，上是增函数在，上是减函数观察函数图象，可知，已知二次函数的最大小值，求参数例已知函数，且，求实数的取值范围解二次函数在定区间上的最小大值求二次函数在,上的最小值解函数图象的对称轴是，当时，在,上是减函数，当时，值不定，从而导致了分类讨论由于抛物线的对称轴在区间,所对应的区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是，也有可能是，故应分四类讨论与二次函数有关的最值问题还有以下三类例求，当时，由图可知，在,上为减函数，所以，多维探究上题由于对称轴，而的取当时，由图可知，对称轴在区间,内，所以，当时，由图可知，对称轴在区间,内，所以在区间,上的最大值和最小值解，对称轴为当时，由图可知，在区间,上是增函数，所以，元，根据函数性质，当时，取得最大值这时进货量为瓶答销售价定为每瓶元，并且从工厂购进瓶时，才可获得最大利润元二次函数的最值问题典例求数当时，即每月生产台仪器时利润最大，最大利润为元类题通法解决函数最值应用题的方法解决实际问题，首先要理解题意，然后建设月产量为台，则总成本为，从而，当时当时，当时，是减函收益满足函数，其中是仪器的月产量将利润表示为月产量的函数当月产量为何值时，公司所获利润最大最大利润为多少元总收益总成本利润解时，取得最小值又，在，上的最大值为，最小值为函数最值的应用例公司生产种电子仪器的固定成本为元，每生产台仪器需增加投入元，已知总小值活学活用在题设条件不变的情况下，求在，上的最值解设并且，即在，上是减函数结合例题可知，函数在，上单调递减，在,上单调递增当，上是增函数，则函数，，在处有最小值如果函数在区间，上是增减函数，则在区间，的左右端点处分别取得最小大值最大系如果函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，则函数，，在处有最大值如果函数在区间，上是减函数，在区间内是增函数由可知在,上是增函数，当,时，又在,上的最大值为，最小值为类题通法函数的最值与单调性的关在,上的最值解证明设任意两个，，，并且，故，即，所以在，上是增函数在，上是减函数观察函数图象，可知函数不存在最大值，也不存在最小值利用单调性求函数的最值例已知函数证明在，内是增函数求上是增函数在，上是减函数观察函数图象，可知函数不存在最大值，也不存在最小值利用单调性求函数的最值例已知函数证明在，内是增函数求在,上的最值解证明设任意两个，，，并且，故，即，所以在，内是增函数由可知在,上是增函数，当,时，又在,上的最大值为，最小值为类题通法函数的最值与单调性的关系如果函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，则函数，，在处有最大值如果函数在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，则函数，，在处有最小值如果函数在区间，上是增减函数，则在区间，的左右端点处分别取得最小大值最大小值活学活用在题设条件不变的情况下，求在，上的最值解设并且，即在，上是减函数结合例题可知，函数在，上单调递减，在,上单调递增当时，取得最小值又，在，上的最大值为，最小值为函数最值的应用例公司生产种电子仪器的固定成本为元，每生产台仪器需增加投入元，已知总收益满足函数，其中是仪器的月产量将利润表示为月产量的函数当月产量为何值时，公司所获利润最大最大利润为多少元总收益总成本利润解设月产量为台，则总成本为，从而，当时当时，当时，是减函数当时，即每月生产台仪器时利润最大，最大利润为元类题通法解决函数最值应用题的方法解决实际问题，首先要理解题意，然后建元，根据函数性质，当时，取得最大值这时进货量为瓶答销售价定为每瓶元，并且从工厂购进瓶时，才可获得最大利润元二次函数的最值问题典例求在区间,上的最大值和最小值解，对称轴为当时，由图可知，在区间,上是增函数，所以，当时，由图可知，对称轴在区间,内，所以，当时，由图可知，对称轴在区间,内，所以，当时，由图可知，在,上为减函数，所以，多维探究上题由于对称轴，而的取值不定，从而导致了分类讨论由于抛物线的对称轴在区间,所对应的区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是，也有可能是，故应分四类讨论与二次函数有关的最值问题还有以下三类例求二次函数在定区间上的最小大值求二次函数在,上的最小值解函数图象的对称轴是，当时，在,上是减函数，当时，，已知二次函数的最大小值，求参数例已知函数，且，求实数的取值范围解，函数图象是开口向下的抛物线，且对称轴为又，且，⇔实数的取值范围是,求二次函数在动区间上的最大小值例设，，，求函数的最小值的解析式解，当，时，即时，当时，在，上是增函数，综上可知，，随堂即时演练函数的图象如图，则其最大值最小值分别为解析观察函数图象，最大值最小值分别为故选答案函数在区间,上的最大值最小值分别为，无最大值，最小值解析，无最大值，故选答案若函数在,上的最大值与最小值的差为，则实数的值是解析时，由题意得，即时综上答案函数的最大值为解析当时，函数为减函数，所以在处取得最大值，为当时，易知函数在处取得最大值，为故函数的最大值为答案已知函数，,判断函数的单调性求函数的最大值和最小值解任取，,且，则，,且函数在,上为增函数由知，当时，函数取得最小值，为当时，函数取得最大值，为“课时达标检测”见“课时跟踪检测十”第章突破常考题型题型理解教材新知知识点题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测函数的基本性质单调性与最大小值第二课时函数的最大小值单调性与最大小值第二课时函数的最大小值提出问题观察下列函数图象函数的最大值与最小值问题该函数的定义域是什么提示,问题该函数图象的最高点及最低点的纵坐标分别是什么提示，问题函数的值域是什么提示,导入新知最大值般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足对于任意的，都有存在，使得那么，我们称是函数的最大值最小值般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足对于任意的，都有存在，使得那么，我们称是函数的最小值化解疑难函数最大小值的几何意义函数的最大值对应图象最高点的纵坐标函数的最小值对应图象最低点的纵坐标函数的最大小值与值域单调性之间的关系对个函数来说，定有值域，但不定有最值，如函数如果有最值，则最值定是值域中的个元素若函数在闭区间，上单调，则的最值必在区间端点处取得，即最大值是或，最小值是或图象法求函数的最值例函数在区间,上的图象如图所示，则此函数的最小值最大值分别是求函数的最值解析由函数的图象知，当时，有最小值当时，有最大值答案解函数的图象如图由图象可知的最小值为无最大值类题通法用图象法求最值的般步骤活学活用作出函数的图象，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值解当，即时当，即时，所以画出该分段函数的图象，如图由图象可知，函数在，上是增函数在，上是减函数观察函数图象，可知函数不存在最大值，也不存在最小值利用单调性求函数的最值例已知函数证明在，内是增函数求在,上的最值解证明设任意两个，，，并且，故，即，所以在，内是增函数由可知在,上是增函数，当,时，又在,上的最大值为，最小值为类题通法函数的最值与单调性的关系如果函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，则函数，，在处有最大值如果函数在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，则函数，，在处有最小值如果函数在区间，上是增减函数，则在区间，的左右端点处分别取得最小大值最大小值活学活用在题设条件不变的情况下，求在，上的最值解设并且，即在，上是减函数结合例题可知，函数在，上单调递减，在,上单调递增当时，取得最小值又，在，上的最大值为，最小值为函数最值的应用例公司生产种电子仪器的固定成本为元，每生产台仪器需增加投入元，已知总收益在,上的最值解证明设任意两个，，，并且，故，即，所以在，系如果函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，则函数，，在处有最大值如果函数在区间，上是减函数，在区间小值活学活用在题设条件不变的情况下，求在，上的最值解设并且，即在，上是减函数结合例题可知，函数在，上单调递减，在,上单调递增当收益满足函数，其中是仪器的月产量将利润表示为月产量的函数当月产量为何值时，公司所获利润最大最大利润为多少元总收益总成本利润解数当时，即每月生产台仪器时利润最大，最大利润为元类题通法解决函数最值应用题的方法解决实际问题，首先要理解题意，然后建在区间,上的最大值和最小值解，对称轴为当时，由图可知，在区间,上是增函数，所以当时，由图可知，在,上为减函数，所以，多维探究上题由于对称轴，而的取二次函数在定区间上的最小大值求二次函数在,上的最小值解函数图象的对称轴是，当时，在,上是减函数，当时，个元素若函数在闭区间，上单调，则的最值必在区间端点处取得，即最大值是或，最小值是或图象法求函数的最值例函数在区间,上的图象如图所示，则此函数的最小值最大值分别是求函数的最值解析由函数的图象知，当时，有最小值当时，有最大值答案解函数的图象如图由图象可知的最小值为无最大值类题通法用图象法求最值的般步骤活学活用作出函数的图象，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值解当，即时当，即时，所以画出该分段函数的图象，如图由图象可知，函数在，上是增函数在，上是减函数观察函数图象，可知