个滑冰者甲和乙位于冰面上两点，与相距如果甲从出发，以速度沿着条与成角的直线滑行，同时乙从出发，以的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行那么相遇时，甲滑行了多远呢正弦定理指出了三角形中三条边与对应角的正弦之间的个关系式，这个关系式是余弦定理指出了三角形的三条边与其中的个角的余弦之间的关系式，这三个关系式是，和在中，若则角是若，则角是若，则角是锐角钝角直角张晓同学从家中出发，先向东走了，然后拐弯向北走了，你能用什么方法确定其方位实际测量距离中，常用的名称术语方位角定义从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫方位角已知目标的方位角为，请画出，的表达式，建立方程即可解析依题意因此，在中建立起来作⊥，垂足为，要求的长，只需要求出的长和，即的值由题意都是定值，因此，只需要分别在和中，求出度是设到的距离为，用表示，到的距离，并求的值求静止目标到海防警戒线的距离结果精确到分析长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间上点处有个水声监测点，另两个监测点分别在的正东方处和处时刻，监测点收到发自静止目标的个声波，后监测点后监测点相继收到这信号在当时的气象条件下，声波在水中的传播速礁危险，只要求出礁石到航线的距离即可追及问题如图轮船甲沿方向航行，快艇乙从地出发，沿什么方向出发能尽快追上甲解题要点是两船航行时间相同如图所示，是海面上条南北方向的海防警戒线，在到的距离为，所以继续向南航行，没有触礁危险方法规律总结常见的航海测量距离问题有沿航向航行，有无触中，，，由正弦定理，得即甲沿方向航行，快艇乙从地出行，有无触礁的危险，取决于到直线的距离与的大小，于是我们只要先求出或的大小，再计算出到的距离，将它与比较大小即可解析在，所以继续向南航行，没有触礁危险方法规律总结常见的航海测量距离问题有沿航向航行，有无触礁危险，只要求出礁石到航线的距离即可追及问题如图轮船正弦定理，得即到的距离为到直线的距离与的大小，于是我们只要先求出或的大小，再计算出到的距离，将它与比较大小即可解析在中，，，由在船的南偏东，航行后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险正余弦定理在航海距离测量中的应用分析船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于，所以由正弦定理得如图所示，海中小岛周围内有暗礁，船正向南航行，在处测得小岛河的两岸，测量者在的同侧，且点不可到达，测量者在点所在的岸边选定点，测出，，，则，两点间的距离为答案解析测出，和，用正弦定理解决当两点，都不可到达时，选取对，可视的点，测出，，，和，用正弦定理和余弦定理求解如图所示两点在条答之间的距离为方法规律总结当两点，不相通，又不可视时，选取第三点，测出，用余弦定理求解当两点，间可视，但有点不可到达时，选取点，，，在中，由余弦定理，得，，，在中，由余弦定理，得答之间的距离为方法规律总结当两点，不相通，又不可视时，选取第三点，测出，用余弦定理求解当两点，间可视，但有点不可到达时，选取点，测出，和，用正弦定理解决当两点，都不可到达时，选取对，可视的点，测出，，，和，用正弦定理和余弦定理求解如图所示两点在条河的两岸，测量者在的同侧，且点不可到达，测量者在点所在的岸边选定点，测出，，，则，两点间的距离为答案解析，所以由正弦定理得如图所示，海中小岛周围内有暗礁，船正向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险正余弦定理在航海距离测量中的应用分析船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于到直线的距离与的大小，于是我们只要先求出或的大小，再计算出到的距离，将它与比较大小即可解析在中，，，由正弦定理，得即到的距离为，所以继续向南航行，没有触礁危险方法规律总结常见的航海测量距离问题有沿航向航行，有无触礁危险，只要求出礁石到航线的距离即可追及问题如图轮船甲沿方向航行，快艇乙从地出行，有无触礁的危险，取决于到直线的距离与的大小，于是我们只要先求出或的大小，再计算出到的距离，将它与比较大小即可解析在中，，，由正弦定理，得即到的距离为，所以继续向南航行，没有触礁危险方法规律总结常见的航海测量距离问题有沿航向航行，有无触礁危险，只要求出礁石到航线的距离即可追及问题如图轮船甲沿方向航行，快艇乙从地出发，沿什么方向出发能尽快追上甲解题要点是两船航行时间相同如图所示，是海面上条南北方向的海防警戒线，在上点处有个水声监测点，另两个监测点分别在的正东方处和处时刻，监测点收到发自静止目标的个声波，后监测点后监测点相继收到这信号在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是设到的距离为，用表示，到的距离，并求的值求静止目标到海防警戒线的距离结果精确到分析长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来作⊥，垂足为，要求的长，只需要求出的长和，即的值由题意都是定值，因此，只需要分别在和中，求出，的表达式，建立方程即可解析依题意因此，在中同理，由于，即，解得作⊥，垂足为在中，答静止目标到海防警戒线的距离约为观测站在城的南偏西的方向，由城出发的条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有人，距为，正沿公路向城走去，走了后到达处，此时间的距离为，问这人还要走多少千米才能到达城错解本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路才可到达城，即求的长，在中，已知，，只需再求出个量即可如图，设，，在中，由余弦定理，得，在中，，即，整理，得，解得或，答这个人再走或就可到达城辨析本题在解时，由于先求的长，再用余弦定理求，产生了增解正解如图，令，，在中，由余弦定理得，又，在中，答这个人再走就可以到达城警示已知两边和其中边的对角解三角形时，应注意判断解的情况实际解题时，有不同方法求解时应避免出现两边和其中边对解的情况，选取其它方法测量距离点或两点不可到达航海问题成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修解三角形第章应用举例第章第课时距离问题课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案利用正余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题培养学生提出问题正确分析问题解决问题的能力，并激发学生的探索精神滑冰是项集力量耐力和速度于身的运动项目在第届温哥华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上两点，与相距如果甲从出发，以速度沿着条与成角的直线滑行，同时乙从出发，以的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行那么相遇时，甲滑行了多远呢正弦定理指出了三角形中三条边与对应角的正弦之间的个关系式，这个关系式是余弦定理指出了三角形的三条边与其中的个角的余弦之间的关系式，这三个关系式是，和在中，若则角是若，则角是若，则角是锐角钝角直角张晓同学从家中出发，先向东走了，然后拐弯向北走了，你能用什么方法确定其方位实际测量距离中，常用的名称术语方位角定义从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫方位角已知目标的方位角为，请画出其图示解析如图所示方向角定义从指定方向线到目标方向线所成的小于的水平角叫方向角请分别画出北偏东，南偏东的方向角解析如图所示基线在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线课堂探究学案不易到达点测距问题要测量河对岸两个建筑物之间的距离，选取相距的两点，并测得，，，，求之间的距离解析在中，，，在中，，，，在中，由余弦定理，得答之间的距离为方法规律总结当两点，不相通，又不可视时，选取第三点，测出，用余弦定理求解当两点，间可视，但有点不可到达时，选取点，测出，和，用正弦定理解决当两点，都不可到达时，选取对，可视的点，测出，，，和，用正弦定理和余弦定理求解如图所示两点在条河的两岸，测量者在的同侧，且点不可到达，测量者在点所在的岸边选定点，测出，，，则，两点间的距离为答案解析，所以由正弦定理得如图所示，海中小岛周围内有暗礁，船正向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险正余弦定理在航海距离测量中的应用分析船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于到直线的距离与的大小，于是我们只要先求出或的大小，再计算出到的距离，将它与比较大小即可解析在中，，，由正弦答之间的距离为方法规律总结当两点，不相通，又不可视时，选取第三点，测出，用余弦定理求解当两点，间可视，但有点不可到达时，选取点，河的两岸，测量者在的同侧，且点不可到达，测量者在点所在的岸边选定点，测出，，，则，两点间的距离为答案解析在船的南偏东，航行后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险正余弦定理在航海距离测量中的应用分析船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于正弦定理，得即到的距离为甲沿方向航行，快艇乙从地出行，有无触礁的危险，取决于到直线的距离与的大小，于是我们只要先求出或的大小，再计算出到的距离，将它与比较大小即可解析在到的距离为，所以继续向南航行，没有触礁危险方法规律总结常见的航海测量距离问题有沿航向航行，有无触上点处有个水声监测点，另两个监测点分别在的正东方处和处时刻，监测点收到发自静止目标的个声波，后监测点后监测点相继收到这信号在当时的气象条件下，声波在水中的传播速建立起来作⊥，垂足为，要求的长，只需要求出的长和，即的值由题意都是定值，因此，只需要分别在和中，求出个滑冰者甲和乙位于冰面上两点，与相距如果甲从出发，以速度沿着条与成角的直线滑行，同时乙从出发，以的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行那么相遇时，甲滑行了多远呢正弦定理指出了三角形中三条边与对应角的正弦之间的个关系式，这个关系式是余弦定理指出了三角形的三条边与其中的个角的余弦之间的关系式，这三个关系式是，和在中，若则角是若，则角是若，则角是锐角钝角直角张晓同学从家中出发，先向东走了，然后拐弯向北走了，你能用什么方法确定其方位实际测量距离中，常用的名称术语方位角定义从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫方位角已知目标的方位角为，请画出