,思考在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和有何特点设数列的通项为，计算，你发现了什么等差数列的些简单性质对于任意正整数都有对任意正整数，若，则特别地对任意正整数若，则对于任意非零常数，若数列成等差，公差为，则也成等差数列，且公差为若与都是等差数列则，都是等差数列等差数列的等间隔的项按原顺序构成的数列仍成等差数列如，„„成等差数列等差数列中，则已知等差数列中，则的值是答案解析设公差为等差数列的单调性等差数列的公差为，成等差数列，试判断该三角形的形状分析利用等差中项先求角，再确定的关系，判断出三角形的形状等差数列的综合应用解析由成等差数列，得，又可知故，所以在中，若成等差数列，并且三个内角也设数列满足，求的通项公式解析证明与无关，故数列为等差数列，且公差由法规律总结已知数列的递推公式求数列的通项时，要对递推公式进行合理变形，构造出等差数列求通项，需掌握常见的几种变形形式在数列中求证数列为等差数列是等差数列，且公差为，首项为由知，令，即，是数列的中项，是第项方，是第几项如果不是，请说明理由解析证明当，时，⇔⇔⇔⇔，又造等差数列求通项已知数列满足，且当，时，有，设，求证数列为等差数列试问是否是数列中的项如果是或方法规律总结解决本类问题般有两种方法是运用等差数列的性质若答案解析在等差数列中故选由递推关系构，求和分析由等差数列的性质及可将条件式化为与的关系式解析又，或则，又，故„故选等差数列中，所以，所以解法数列，都是等差数列，数列也构成等差数列则如果等差数列中那么„答案解析解法设数列，的公差分别为因为性质，也成等差数列解法二中公差指的是数列的公差，与解法和解法三中的公差不同，注意区分江西质量监测设数列，都是等差数列若点评因为和都可用和表示，故可列方程组解出和，进而求出因为为等差数列，又序号成等差数列，所以根据等差数列的解法二为等差数列，也为等差数列设其公差为，则为首项，为第项即，解得解法三课堂探究学案若为等差数列，求等差数列的性质解析解法设等差数列的公差为，解得案解析设公差为由，解得或等差数列是递增数列，案解析设公差为由，解得或等差数列是递增数列，课堂探究学案若为等差数列，求等差数列的性质解析解法设等差数列的公差为，解得解法二为等差数列，也为等差数列设其公差为，则为首项，为第项即，解得解法三点评因为和都可用和表示，故可列方程组解出和，进而求出因为为等差数列，又序号成等差数列，所以根据等差数列的性质，也成等差数列解法二中公差指的是数列的公差，与解法和解法三中的公差不同，注意区分江西质量监测设数列，都是等差数列若则如果等差数列中那么„答案解析解法设数列，的公差分别为因为，所以，所以解法数列，都是等差数列，数列也构成等差数列则，又，故„故选等差数列中，求和分析由等差数列的性质及可将条件式化为与的关系式解析又，或，或方法规律总结解决本类问题般有两种方法是运用等差数列的性质若答案解析在等差数列中故选由递推关系构造等差数列求通项已知数列满足，且当，时，有，设，求证数列为等差数列试问是否是数列中的项如果是，是第几项如果不是，请说明理由解析证明当，时，⇔⇔⇔⇔，又是等差数列，且公差为，首项为由知，令，即，是数列的中项，是第项方法规律总结已知数列的递推公式求数列的通项时，要对递推公式进行合理变形，构造出等差数列求通项，需掌握常见的几种变形形式在数列中求证数列为等差数列设数列满足，求的通项公式解析证明与无关，故数列为等差数列，且公差由可知故，所以在中，若成等差数列，并且三个内角也成等差数列，试判断该三角形的形状分析利用等差中项先求角，再确定的关系，判断出三角形的形状等差数列的综合应用解析由成等差数列，得，又成等差数列即，又，即，故为等边三角形方法规律总结审清题意，将文字语言翻译转化为数学语言是项重要的基本功要注意有意识的加强训练若关于的方程和的个根可组成首项为的等差数列，则的值为答案解析判断各个根对应数列的项数因为每个方程的两个根的和都为，故必有个方程的根为和，不妨设方程的根为和为等差数列的首项，为等差数列项中的项，由的两根和为，且两根为等差数列中的后项中的两项，知只有为第项，才能满足中间两项之和为的条件，所以四根的排列顺序为不等价转化致误已知等差数列的首项为，公差为，且该数列从第几项开始为正数错解，由，得，即从第项开始，各项为正数辨析错解的原因是忽略了对“从第几项开始为正数”的理解，而当时，此时正解，由，得，显然当时即从第项开始，各项为正数警示解题时要加强对题中关键词的理解，提高审题能力二是加强等价转化思想的训练等差数列的性质若，则，„成等差数列成等差数列若，成等差数列，则成等差数列，为递增数列，为递减数列为常数列成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修数列第二章等差数列第二章第课时等差数列的性质课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案推导并记住等差数列的些常见性质会用等差数列的性质解答些简单的问题年月日至月日，第届世博会在中国上海举办，展会期间，人流如织，总参观人数超过万，根据有关部门统计，展馆月上旬每天平均参观人数为万人，在后面天内，前天每天增加万人，后天每天减少万人，问在这时间内，有多少天参观人数能达到万人这是与等差数列单调性有关的问题，让我们进步认识等差数列的有关性质吧！等差数列，对于任意正整数，都有等差数列，对于任意正整数，都有想想在等差数列中，若已知任意两项怎样求公差观察下列数列,思考在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和有何特点设数列的通项为，计算，你发现了什么等差数列的些简单性质对于任意正整数都有对任意正整数，若，则特别地对任意正整数若，则对于任意非零常数，若数列成等差，公差为，则也成等差数列，且公差为若与都是等差数列则，都是等差数列等差数列的等间隔的项按原顺序构成的数列仍成等差数列如，„„成等差数列等差数列中，则已知等差数列中，则的值是答案解析设公差为等差数列的单调性等差数列的公差为，则当时，等差数列是常数列，当时，等差数列是单调递增数列等差数列是递增数列，若，则通项答案解析设公差为由，解得或等差数列是递增数列，课堂探究学案若为等差数列，求等差数列的性质解析解法设等差数列的公差为，解得解法二为等差数列，也为等差数列设其公差为，则为首项，为第项即，解得解法三点评因为和都可用和表示，故可列方程组解出和，进而求出因为为等差数列，又序号成等差数列，所以根据等差数列的性质，也成等差数列解法二中公差指的是数列的公差，与解法和解法三中的公差不同，注意区分江西质量监测设数列，都是等差数列若则如果等差数列中那么„答案解析解法设数列，的公差分别为因为，所以，所以解法数列，都是等差数列，数列也构成等差数列，课堂探究学案若为等差数列，求等差数列的性质解析解法设等差数列的公差为，解得点评因为和都可用和表示，故可列方程组解出和，进而求出因为为等差数列，又序号成等差数列，所以根据等差数列的，则如果等差数列中那么„答案解析解法设数列，的公差分别为因为则，又，故„故选等差数列中或方法规律总结解决本类问题般有两种方法是运用等差数列的性质若答案解析在等差数列中故选由递推关系构，是第几项如果不是，请说明理由解析证明当，时，⇔⇔⇔⇔，又法规律总结已知数列的递推公式求数列的通项时，要对递推公式进行合理变形，构造出等差数列求通项，需掌握常见的几种变形形式在数列中求证数列为等差数列可知故，所以在中，若成等差数列，并且三个内角也,思考在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和有何特点设数列的通项为，计算，你发现了什么等差数列的些简单性质对于任意正整数都有对任意正整数，若，则特别地对任意正整数若，则对于任意非零常数，若数列成等差，公差为，则也成等差数列，且公差为若与都是等差数列则，都是等差数列等差数列的等间隔的项按原顺序构成的数列仍成等差数列如，„„成等差数列等差数列中，则已知等差数列中，则的值是答案解析设公差为等差数列的单调性等差数列的公差为，