1、“.....是否满足需另外计算验证正解，时，显然不是等差数列警示数列的前项和时，它从第项往后成等差数列，但它不是等差数列因此用得到通项后必须检验是否满足后才可下结论等差数列的前项和数列的前项和等差数列的前项和公式推导与应用等差数列前项和的性质及应用等差数列前项和的性质等差数列前项和比值问题成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修数列第二章等差数列的前项和第二章第课时等差数列的前项和课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案掌握等差数列前项和公式及其获取思路经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到般的研究方法，学会观察归纳反思熟练掌握等差数列的五个量的关系，能够由其中三个求另外两个拥有万个正式座位，万个临时座位的鸟巢堪称世界最大的体育场馆之，绕鸟巢等差数列前项和性质的应用两个等差数列，的前项和分别为若，求分析既可利用，列方程组，建立首项与公差的关系进行求的前项和......”。

2、“.....解得则，为职工购买套住房，共需万元，购买当天先付万元，按约定以后每月这天都交付万元，并加付所有欠款利息，月利率为，若交付万元后的个月开始算分期付款的第个月，问分期付款的第个月应付多少是等差数列析设数列的前项和为，数列的前项和为由于等差数列的性质，得由题意得，所以单位用分期付款的方式方法规律总结求解与等差数列的前项和有关问题时，注意利用前项和的性质以简化运算过程等差数列与的前项和之比为∶，求的值解从而即，解法二，取，则，，故，的前项和分别为若，求分析既可利用，列方程组，建立首项与公差的关系进行求解，也可利用来求解解析解法设方法方法二，解得则，等差数列前项和性质的应用两个等差数列以用这三个基本量来表示，五个量中可知三求二，通过通项公式和前项和公式建立方程组来求解设是等差数列的前项和，已知则答案解析由，解得又由，即，解得方法规律总结是等差数列的三个基本量......”。

3、“.....求解析，故，整理得，解得或舍去，课堂探究学案已知等差数列中，等差数列的前项和的应用求，求及其前项和分别为，且，则答案解析成等差数列，均为等差数列，且前项和分别是则等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为已知，均为等差数列，若是等差数列的前项和，则，„仍是等差数列，且公差为数列是等差数列⇔，为常数⇔数列为等差数列若数列，则若则答案解析等差数列的前项和的性质，则若则答案解析等差数列的前项和的性质若是等差数列的前项和，则，„仍是等差数列，且公差为数列是等差数列⇔，为常数⇔数列为等差数列若数列，均为等差数列，且前项和分别是则等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为已知，均为等差数列，其前项和分别为，且，则答案解析成等差数列，课堂探究学案已知等差数列中，等差数列的前项和的应用求，求及，求解析，故，整理得，解得或舍去由，解得又由，即，解得方法规律总结是等差数列的三个基本量......”。

4、“.....五个量中可知三求二，通过通项公式和前项和公式建立方程组来求解设是等差数列的前项和，已知则答案解析方法方法二，解得则，等差数列前项和性质的应用两个等差数列，的前项和分别为若，求分析既可利用，列方程组，建立首项与公差的关系进行求解，也可利用来求解解析解法设，取，则，，故从而即，解法二方法规律总结求解与等差数列的前项和有关问题时，注意利用前项和的性质以简化运算过程等差数列与的前项和之比为∶，求的值解析设数列的前项和为，数列的前项和为由于等差数列的性质，得由题意得，所以单位用分期付款的方式为职工购买套住房，共需万元，购买当天先付万元，按约定以后每月这天都交付万元，并加付所有欠款利息，月利率为，若交付万元后的个月开始算分期付款的第个月，问分期付款的第个月应付多少是等差数列的前项和，已知则答案解析方法方法二，解得则......”。

5、“.....的前项和分别为若，求分析既可利用，列方程组，建立首项与公差的关系进行求解，也可利用来求解解析解法设，取，则，，故从而即，解法二方法规律总结求解与等差数列的前项和有关问题时，注意利用前项和的性质以简化运算过程等差数列与的前项和之比为∶，求的值解析设数列的前项和为，数列的前项和为由于等差数列的性质，得由题意得，所以单位用分期付款的方式为职工购买套住房，共需万元，购买当天先付万元，按约定以后每月这天都交付万元，并加付所有欠款利息，月利率为，若交付万元后的个月开始算分期付款的第个月，问分期付款的第个月应付多少钱全部付清后，买这套住房实际花了多少钱分析由已知可得数列的通项公式，由题意即求实际应用问题解析因购房时付万元，则欠款万元，依题意分次付款，则每次付款的数额顺次构成数列则，是以为首项，为公差的等差数列，实际共付万元方法规律总结解答数列的实际应用问题时，要注意依据题设条件建立数列模型，辨清“通项”......”。

6、“.....要特别注意项数和第几项“嫦娥”奔月，举国欢庆，据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征号甲”火箭，点火内通过的路程为，以后每通过的路程增加，在到达离地面的高度时，火箭与飞船分离，则这过程大约需要的时间是答案解析由题设条件知，火箭每分钟通过的路程构成以为首项，公差的等差数列，内通过的路程为检验选项知，时，已知数列满足„，求分析注意观察条件等式左边可以发现，各项具有相同的构成规律，如果令，则左端就是数列的前项和与关系的应用解析令，则的前项和„时，当时也适合方法规律总结应用解题时，不要忘记检验是否满足已知数列的前项和，求通项公式解析当时当时，又不满足上式，已知数列的前项和，判断是否为等差数列错解常数，数列是等差数列辨析是在的条件下得到的，是否满足需另外计算验证正解，时，显然不是等差数列警示数列的前项和时，它从第项往后成等差数列......”。

7、“.....体会数形结合的数学思想，体验从特殊到般的研究方法，学会观察归纳反思熟练掌握等差数列的五个量的关系，能够由其中三个求另外两个拥有万个正式座位，万个临时座位的鸟巢堪称世界最大的体育场馆之，绕鸟巢圈大约有千米左右，普通人快走圈需要分钟左右为了方便初次走进鸟巢的观众找到自己的看台座位，体育场里的入场标志设计得非常醒目清晰鸟巢看台分个区，分别以到进行标志区分观众手中的门票还有个小平面图，来给观众指明安检口的大致位置和方向通过观察鸟巢的个区的最前排的座位数为个，后面每排比前排多个，总共排，则这个区能容纳多少观众请你快速算出„在等差数列中，设等差数列的通项公式为......”。

8、“.....我们称„为数列的前项和，用表示即„于是时，„，两式相减得与的关系为，设数列的前项和为，则的值为答案解析解法解法二，当时，也适合如图，仓库堆放的堆钢管，最上面的层有根钢管，下面的每层比上层多根，最下面的层有根共有几层图形的横截面是什么形状假设在这堆钢管旁边再倒放上同样堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管原来有多少根钢管数列为数列为与的项有什么关系计算你发现了什么由上面两个例子你能得出什么结论能否利用上面的方法求等差数列的前项和试试，推导出求等差数列前项和的公式对于首项为，公差为的等差数列，我们用两种方法表示„，„，得„共个，将代入上式，可得因此，等差数列的前项和公式有两种表达形式，分别为或注意等差数列前项和公式的推导方法“倒序相加法”，是解决数列求和问题的种重要方法主要适用于具有„特征的数列求和若已知数列的首项末项及项数，则用公式来求和这里是与的等差中项，应用时要注意结合等差数列的性质公式中涉及四个量公式中也涉及四个量......”。

9、“.....对于等差数列中的五个量，已知其中的三个可以求另外的两个量若则若则答案解析等差数列的前项和的性质若是等差数列的前项和，则，„仍是等差数列，且公差为数列是等差数列⇔，为常数⇔数列为等差数列若数列，均为等差数列，且前项和分别是则等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为已知，均为等差数列，其前项和分别为，且，则答案解析成等差数列，课堂探究学案已知等差数列中，等差数列的前项和的应用求，求及若是等差数列的前项和，则，„仍是等差数列，且公差为数列是等差数列⇔，为常数⇔数列为等差数列若数列其前项和分别为，且，则答案解析成等差数列，求解析，故，整理得，解得或舍去以用这三个基本量来表示，五个量中可知三求二，通过通项公式和前项和公式建立方程组来求解设是等差数列的前项和，已知则答案解析，的前项和分别为若，求分析既可利用，列方程组，建立首项与公差的关系进行求解，也可利用来求解解析解法设从而即......”。