1、“.....辨析对等比数列中项的符号变化规律弄不清导致错误正解解法设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则有，解得所以所以解法二因为，四个实数成等差数列，所以，因为五个实数成等比数列，所以成等比数列，所以，所以或，由知，所以，所以警示对于等比数列，若公比为正数，则每项同号，若公比为负数，则所有奇数项的符号相同，所有偶函数项的符号相同如本例中，无论公比是正数还是负数，与定同号等比数列的性质等比数列的性质等比数列与等差数列的关系成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修数列第二章等比数列第二章第课时等比数列的性质课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案了解等比数这四个数为三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为，则这三个数为答案,分析四个数成等比数列，可数为或若四个数成等比数列，可设若四个数均为正负数，可设，有四个数成等比数列，将这四个数分别减去则成等差数列，则为，则这三个数为答案......”。

2、“.....可用第个数与公比表示各数，然简捷方法规律总结等比数列中的设项方法与技巧若三个数成等比数列，可设三个可设，有四个数成等比数列，将这四个数分别减去则成等差数列，则这四个数为三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列三个数，又可成为等比数列，这三个数的和，则更简捷方法规律总结等比数列中的设项方法与技巧若三个数成等比数列，可设三个数为或若四个数成等比数列，可设若四个数均为正负数，少，同时解方程也较为方便注意到中间两数的特殊地位，可设第三个数为，则第二个数为，则第个数为，最后个数为，再利用首尾两数之和为可列出关于的方程，解之得点评根据四个数中前个成等差后三个成等比列方程时，可以据后三个成等比用表示四个数，也可以据前三个成等差，用表示四个数，由于中间两数之积为，将中间两个数设为，这样既可使未知量减等比数列的设项技巧解析设四个数为，则由题意得，解得或因此所求的四个数为,或，可解，但较麻烦......”。

3、“.....可以根据前三个数成等差来设，也可以依据后三个数成等比来设，还可以依据中间或首尾两数之积来设，关键是要把握住未知量要尽量少，下步运算要简捷则有的值可能有个已知四个数前三个成等差，后三个成等比，中间两数之积为，首尾两个数之积为，求这四个数分析求四个数，给出四个条件，若列四个方程组成方程组虽由得故，或，由解得或，若则有若是方程的两根解得或若则由得若则，则公比值的个数可能为个个个个答案或解析解法，解法二由已知得，时，应考虑应用性质求解在等比数列中，已知，则为等比数列，且则在等比数列中，若，均为等比数列若，均为等比数列，则，都是等比数列若，，则若等比数列的下标具有种规律为整数，方法规律总结若为等比数列，则，，中，已知且公比为整数，则答案等比数列的性质解析由等比数列的性质，得，由，得或中，已知且公比为整数，则答案等比数列的性质解析由等比数列的性质，得，由，得或为整数......”。

4、“.....则，，均为等比数列若，均为等比数列，则，都是等比数列若，，则若等比数列的下标具有种规律时，应考虑应用性质求解在等比数列中，已知，则为等比数列，且则在等比数列中，若则公比值的个数可能为个个个个答案或解析解法，解法二由已知得是方程的两根解得或若则由得若则由得故，或，由解得或，若则有若则有的值可能有个已知四个数前三个成等差，后三个成等比，中间两数之积为，首尾两个数之积为，求这四个数分析求四个数，给出四个条件，若列四个方程组成方程组虽可解，但较麻烦，因此可依据条件减少未知数的个数设未知数时，可以根据前三个数成等差来设，也可以依据后三个数成等比来设，还可以依据中间或首尾两数之积来设，关键是要把握住未知量要尽量少，下步运算要简捷等比数列的设项技巧解析设四个数为，则由题意得，解得或因此所求的四个数为,或，点评根据四个数中前个成等差后三个成等比列方程时，可以据后三个成等比用表示四个数......”。

5、“.....由于中间两数之积为，将中间两个数设为，这样既可使未知量减少，同时解方程也较为方便注意到中间两数的特殊地位，可设第三个数为，则第二个数为，则第个数为，最后个数为，再利用首尾两数之和为可列出关于的方程，解之得，则更简捷方法规律总结等比数列中的设项方法与技巧若三个数成等比数列，可设三个数为或若四个数成等比数列，可设若四个数均为正负数，可设，有四个数成等比数列，将这四个数分别减去则成等差数列，则这四个数为三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为，则这三个数为答案,分析四个数成等比数列，可用第个数与公比表示各数，然简捷方法规律总结等比数列中的设项方法与技巧若三个数成等比数列，可设三个数为或若四个数成等比数列，可设若四个数均为正负数，可设，有四个数成等比数列，将这四个数分别减去则成等差数列，则这四个数为三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为，则这三个数为答案......”。

6、“.....可用第个数与公比表示各数，然后按所给条件列方程组求解三个数适当排列，不同的排列方法有种，但这里不必分成种，因为若以三个数中哪个数为等比中项分类，则只有三种情况，因此对于分类讨论问题，恰当的分类是解决问题的关键解析设这四个数分别为，则，成等差数列，，整理得，解得，因此所求四个数为,由已知，可设这三个数为，则这三个数可表示为，若为等比中项，则有，解之得，或舍去此时三个数为若是等比中项，则有，解之得，或舍去此时三个数为若为等比中项，则，舍去综上可知此三数为已知数列是各项为正数的等比数列，数列定义为„，是否存在实数，使得数列为等差数列并证明你的结论分析先利用数列是等比数列，求出数列的通项公式，再求，看使它成为常数的条件是什么数列的开放探究题解析设数列的公比为，则，„，解得，要使数列为等差数列，只需，故存在实数，使得数列成为等差数列方法规律总结解答存在型数列开放探究题时，先假设存在......”。

7、“.....通项及前项和寻找解题的突破口若是等差数列，是正数，则数列是等比数列若是等比数列，且，则，是等差数列，这两个基本性质反映了等差等比数列可以互相转化在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知，且求数列的公差和数列的公比是否存在常数，使得对切正整数，都有成立若存在，求出和若不存在，说明理由解析由已知，得，解得或舍去假设存在，使得成立，即有整理，得对切正整数恒成立已知，四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则错解，成等差数列五个实数成等比数列，辨析对等比数列中项的符号变化规律弄不清导致错误正解解法设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则有，解得所以所以解法二因为，四个实数成等差数列，所以，因为五个实数成等比数列，所以成等比数列，所以，所以或，由知，所以，所以警示对于等比数列，若公比为正数，则每项同号，若公比为负数，则所有奇数项的符号相同，所有偶函数项的符号相同如本例中，无论公比是正数还是负数......”。

8、“.....波兰数学家谢尔宾斯基创造了个美妙的“艺术品”，被人们称为谢尔宾斯基三角形，如图所示如果我们来看看图中那些白色三角形的个数，并把它们按面积大小，从小到大依次排列起来，可以得到列数，„„我们知道，这些数构成等比数列，那么等比数列具有哪些独特的性质呢已知为等比数列，则对于任意正整数，都有已知为等比数列，则对于任意正整数都有若为等差数列，则成等差数列，成等差数列已知是等比数列，试探讨，是等比数列吗成等比数列吗成等比数列吗计算，你发现了什么等比数列主要有以下性质若是公比为的等比数列，为非零常数，则数列仍是等比数列，且公比不变仍为若是公比为的等比数列，则数列是公比为的等比数列，数列是公比为的等比数列若数列，是公比分别为，的等比数列......”。

9、“.....且，则，特别地，当时，若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积，即„若为等比数列，公比为，则，若是等比数列，每隔项取出项，按原来的顺序排列，所得数列仍是等比数列，且公比为在等比数列中，连续取相邻项的和或积构成公比为或的等比数列是等差数列，是正数，则数列是等比数列是等比数列，且，则，是等差数列全国Ⅱ文，已知等比数列满足则已知是等比数列，且那么答案解析由题意可得⇒，所以⇒，故，选由等比数列的性质，得，试举例探究公比为的等比数列，当或,时，等比数列为递减数列当时，数列是常数列当时，数列是摆动数列等比数列中，首项为，公比为，则下列条件中，使定为递减数列的条件是答案解析等比数列的增减性由首项的符号以及公比的绝对值来决定由,课堂探究学案在等比数列中，已知且公比为整数，则答案等比数列的性质解析由等比数列的性质，得，由，得或为整数，方法规律总结若为等比数列，则，，均为等比数列若，均为等比数列，则......”。