1、“.....第二年投入为万元，第年的投入为万元所以，年内的总投入为„万元第年旅游业收入为万元，第二年旅游业收入为万元，第年旅游业收入为万元所以年内的旅游业总收入为„万元设至少经过年旅游业的总收入才能超过总投入，由此，即，化简得，设，代入上式得解此不等式，得舍去，即，由此得答至少经过年旅游业的总收入才能超过总投入方法规律总结解答与等比数列有关的实际应用问题，要通过审题，弄清项与项之间的关系，弄清通项还是前项和，注意项数，不要出现多项或少项的错误国家计划在西部地区退耕还林万亩，年底西部已退耕还林的土地面积为万亩，以后每年退耕还林的面积按递增试问从年底，到哪年底西部地区才能完成退耕还林计划,精确到年为支持退耕还林工作，国家财政从年起补助农民当年退耕地每„„，得，„，又，数列的公比由得和为，且数列中，若数列是公比的等比数列，求在的条件下，求数列的前项和解析由题意得方法规律总结般地，若成等差数列......”。

2、“.....求数列的前项和可用乘公比错位相减法太原市二模已知等差数列的前项等比数列，可用错位相减法求和解析设„，则„，得„选错位相减法求数列的前项和求数列„，的前项和分析本题中的数列是由数列„与„的各项对应相乘得到的，前面的数列是等差数列，后面的数列是常考虑应用等差等比数列的性质求解设等比数列的前项和为，若，则答案解析，成等比解法由题意知，成等比数列，即，即，方法规律总结下标成等差的等差等比数列的项或前项和的问题，程组求解观察下标可以发现,成等差列，故可应用性质求解答案等比数列前项和的性质解析解法由条件知，且，所以，因而数列的前项和大纲全国卷文，设等比数列的前项和为若则分析已知可列出关于，的方比数列的性质等比数列的前项和公式由题意，，解得，或者而数列是递增的等比数列，所以即，元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用，列方程组求解安徽理，已知数列是递增的等比数列......”。

3、“.....则，从而故的前项和方法规律总结在等比数列的五个量中是最基本的比，再代入前项和公式求解解析设的公差为，则由已知条件得，化简得解得故通项公式，即由得，满足求的前项和分析考查等差等比数列的通项公式及前项和公式及方程思想解答本题用首项和公差依据等差数列通项公式及前项和公式列方程组求解先求首项和公，即，解方程得或，课堂探究学案等比数列求和公式重庆文，已知等差数列满足，前项和求的通项公式设等比数列若项数为偶数，则偶奇，偶奇在正项等比数列中，是其前项和，若则的值为答案解析由成等比数列，得若项数为偶数，则偶奇，偶奇在正项等比数列中，是其前项和，若则的值为答案解析由成等比数列，得，即，解方程得或，课堂探究学案等比数列求和公式重庆文，已知等差数列满足，前项和求的通项公式设等比数列满足求的前项和分析考查等差等比数列的通项公式及前项和公式及方程思想解答本题用首项和公差依据等差数列通项公式及前项和公式列方程组求解先求首项和公比，再代入前项和公式求解解析设的公差为......”。

4、“.....化简得解得故通项公式，即由得，设的公比为，则，从而故的前项和方法规律总结在等比数列的五个量中是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用，列方程组求解安徽理，已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于答案解析考查等比数列的性质等比数列的前项和公式由题意，，解得，或者而数列是递增的等比数列，所以即，所以，因而数列的前项和大纲全国卷文，设等比数列的前项和为若则分析已知可列出关于，的方程组求解观察下标可以发现,成等差列，故可应用性质求解答案等比数列前项和的性质解析解法由条件知，且，解法由题意知，成等比数列，即，即，方法规律总结下标成等差的等差等比数列的项或前项和的问题，常考虑应用等差等比数列的性质求解设等比数列的前项和为，若，则答案解析，成等比选错位相减法求数列的前项和求数列„，的前项和分析本题中的数列是由数列„与„的各项对应相乘得到的，前面的数列是等差数列，后面的数列是等比数列......”。

5、“.....则„，得„，方法规律总结般地，若成等差数列，成等比数列，求数列的前项和可用乘公比错位相减法太原市二模已知等差数列的前项和为，且数列中，若数列是公比的等比数列，求在的条件下，求数列的前项和解析由题意得又，数列的公比由得„„，得，„，以数列的任意相邻两项为横纵坐标的点，均在次函数的图象上，数列，求证数列是等比数列设数列，的前项和分别为若求的值综合应用分析本题考查等比数列与函数知识先由点，在次函数上，结合，求出与之间的关系利用中得到的结论求出，及其关系后利用求的值解析由题意，得以数列的任意相邻两项为横纵坐标的点，均在次函数的图象上，数列，求证数列是等比数列设数列，的前项和分别为若求的值综合应用分析本题考查等比数列与函数知识先由点，在次函数上，结合，求出与之间的关系利用中得到的结论求出，及其关系后利用求的值解析由题意，得，即，，数列是以为公比的等比数列由，得及是公比为的等比数列，得，由得......”。

6、“.....般通过基本量和通项公式，前项和公式，等差等比中项及相关性质列方程求解与函数交汇的数列问题，般通过函数提供数列具备的种条件或满足的种关系式，解题时要先等价转化为纯数列问题，按数列相关知识方法求解已知„，且，„，组成等差数列为正偶数，又，求数列的通项公式试比较与的大小，并说明理由解析„，„，„由题意，得„„以上两式左右两边分别相减，得„，„，综上所述数列的实际应用从社会效益和经济效益出发，地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加设年内本年度为第年总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出表达式至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入解析第年投入为万元，第二年投入为万元，第年的投入为万元所以，年内的总投入为„万元第年旅游业收入为万元，第二年旅游业收入为万元......”。

7、“.....由此，即，化简得，设，代入上式得解此不等式，得舍去，即，由此得答至少经过年旅游业的总收入才能超过总投入方法规律总结解答与等比数列有关的实际应用问题，要通过审题，弄清项与项之间的关系，弄清通项还是前项和，注意项数，不要出现多项或少项的错误国家计划在西部地区退耕还林万亩，年底西部已退耕还林的土地面积为万亩，以后每年退耕还林的面积按递增试问从年底，到哪年底西部地区才能完成退耕还林计划,精确到年为支持退耕还林工作，国家财政从年起补助农民当年退耕地每亩斤粮食，每斤粮食按元折算，并且补助当年退耕地每亩元试问西部完成退耕还林计划，国家财政共需支付多少亿元精确到亿元解析设从年底起以后每年的退耕还林的土地依次为，„„万亩则„„„⇒，故到年底西部地区才能完成退耕还林计划设财政补助费为亿元则亿元所以西部完成退耕还林计划，国家财政共需支付亿元忽视特殊情形致误设数列是由正数组成的等比数列......”。

8、“.....，，根据对数的单调性知，即辨析没有分和两种情况证明，求和公式只适合这种情况正解设的公比为当时故，即两边同时取对数并整理，得当时，同错证证得结论成立警示在含字母参数的等比数列求和时，应分和两种情况进行讨论等比数列的前项和公式及数列前项和求法等比数列的前项和公式等比数列前项和公式的应用“错位相减法”求数列前项和等比数列前项和的性质及与函数的关系等比数列前项和的性质等比数列前项和公式与函数关系等比数列的前项和成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修数列第二章等比数列的前项和第二章第课时等比数列的前项和课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案掌握等比数列的前项和公式及公式证明思路会用等比数列的前项和公式解决有关等比数列的些简单问题天，小林和小明做“贷款”游戏，他们签订了份合同从签订合同之日起，在整整个月天中，小明第天贷给小林万元......”。

9、“.....第二天还分钱，第三天还分钱„„以后每天还的钱数是前天的两倍合同开始生效了，第天小林支出分钱，收入万元第二天，他支出分钱，收入万元第三天，他支出分钱，收入万„„到了第天，他共得万元，付出的总数只有元角分到了第天，小林共得万元，而小明才支出了分，共万元多点小林想要是合同订两个月，三个月该多好！果真是这样吗我们起来帮他算算如何用数学语言表述等比数列的定义若，则称数列为等比数列等比数列的通项公式是等差数列的前项和公式是求和方法是，其中，是非零常数倒序相加法等比数列的前项和已知等比数列的公比为，前项和为„，若，则与有何关系当时，易知„据此你能得出用，表示的公式吗，解出当时，计算，想想你能用和表达吗由等比数列的定义，得„，想想依据等比性质可得出什么结论根据等比性质，得„„，即⇒⇒由上面的讨论可得已知数列是等比数列，首项为，为公比，则其前项和为......”。