1、“.....书中有这样题“今有老妇人共往罗马，每人有骡，每骡负袋，每袋盛有个面包，每个面包有把小刀随之，问列举之物全数共几何”推导等比数列前项和公式的方法称为法若为等差数列，则求的和用法错位相减“裂项”请思考下列各数列如何求和„，„„，„中数列每项都是两项的和，若将其用加法结合律分组，怎样求和呢中每项具有怎样的规律，若将如下变形，怎样求和呢中数列的分母具有怎样的变化规律，写出其通项，探求求和方法中数列都是两项的积，前项构成什么数列后项呢用什么方法求和课堂探究学案已知数列，„，„，„求其通项公式求这个数列的前项和分析注意观察数列的每项可以发现，数列的第„项依次为等比数列的前项和，其中求该数列各项的和可先求通项，再依的特征选择求和方法分组转化求和解析„已知等差数列前三项的和为......”。

2、“.....求数列的前项和分类„，„得„前项和解析点，在直线上即数列是以为首项，为公差的等差数列，应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法已知数列中点，在直线上求数列有通项公式若，求数列的列为等差数列，数列是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为，当求该数列的前项的和时，常常采用将的各项乘以公比，然后错位项与的同次项对„„，两式相减，得„，所以，方法规律总结错位相减法若数因为，解得，所以的通项公式为，，的通项公式为，由有，设的前项和为，则数列的前项和错位相减法解析设的公比为，的公差为，由题意，由已知，有消去，得，又当时，„„，当时，满足上式，法二是等差数列且又，且，求数列的前项和解析法设正项等差数列的首项为，公差为......”。

3、“.....且满足，求数列的通项公式若数列满足，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项，例如若为等差数列，公差为，则，„„所以数列的前项和为方法规律总结裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的类数列得，所以由条件可知，故由得，所以故数列的通项公式为„„故公式，只需求由两个条件式建立两个方程求解由于成等比数列，故成等差数列，为此数列前项的和，因此求可以用裂项求和法解析设数列的公比为，由数列的各项均为正数，且，求数列的通项公式裂项相消求和设„，求数列的前项和分析求等比数列的通项公数列的各项均为正数，且，求数列的通项公式裂项相消求和设„，求数列的前项和分析求等比数列的通项公式......”。

4、“.....故成等差数列，为此数列前项的和，因此求可以用裂项求和法解析设数列的公比为，由得，所以由条件可知，故由得，所以故数列的通项公式为„„故，„„所以数列的前项和为方法规律总结裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项，例如若为等差数列，公差为，则等商丘市二模已知正项等差数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式若数列满足求数列的前项和解析法设正项等差数列的首项为，公差为，则得法二是等差数列且又，且，当时，„„，当时，满足上式，数列的前项和错位相减法解析设的公比为，的公差为，由题意，由已知......”。

5、“.....得，又因为，解得，所以的通项公式为，，的通项公式为，由有，设的前项和为，则„„，两式相减，得„，所以，方法规律总结错位相减法若数列为等差数列，数列是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为，当求该数列的前项的和时，常常采用将的各项乘以公比，然后错位项与的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法已知数列中点，在直线上求数列有通项公式若，求数列的前项和解析点，在直线上即数列是以为首项，为公差的等差数列，„，„得„已知等差数列前三项的和为，前三项的积为求等差数列的通项公式若成等比数列，求数列的前项和分类讨论思想在数列求和中的应用解析设等差数列的公差为，则由题意得，解得或所以由等差数列通项公式可得，或故，或当时，分别为......”。

6、“.....不满足条件当时，分别为，成等比数列，满足条件故，记数列的前项和为当时当时当时，„„当时，满足此式综上，已知数列中，，求数列的前项和解析当时„„当时，„„„„„，，求数列，„的前项和辨析错误的原因在于忽略了对的取值进行分类讨论错解„正解„，当时，„当，且时，当时满足上式警示对于通项中含字母的数列求和时，要注意结合公式特点，恰当的进行分类讨论数列求和公式法分组求和法裂项相消法错位相减法成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修数列第二章等比数列的前项和第二章第课时数列求和课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案熟练应用等比数列前项和公式的有关性质解题应用方程的思想方法解决与等比数列前项和有关问题......”。

7、“.....意大利数学家斐波那契在年发表算盘全书书，书中有这样题“今有老妇人共往罗马，每人有骡，每骡负袋，每袋盛有个面包，每个面包有把小刀随之，问列举之物全数共几何”推导等比数列前项和公式的方法称为法若为等差数列，则求的和用法错位相减“裂项”请思考下列各数列如何求和„，„„，„中数列每项都是两项的和，若将其用加法结合律分组，怎样求和呢中每项具有怎样的规律，若将如下变形，怎样求和呢中数列的分母具有怎样的变化规律，写出其通项，探求求和方法中数列都是两项的积，前项构成什么数列后项呢用什么方法求和课堂探究学案已知数列，„，„，„求其通项公式求这个数列的前项和分析注意观察数列的每项可以发现，数列的第„项依次为等比数列的前项和，其中求该数列各项的和可先求通项......”。

8、“.....并且各项也可组成等差或等比数列，则该数列的前项和可考虑拆项后利用公式求解求和„答案解析„„„等比数列的各项均为正数，且，求数列的通项公式裂项相消求和设„，求数列的前项和分析求等比数列的通项公式，只需求由两个条件式建立两个方程求解由于成等比数列，故成等差数列，为此数列前项的和，因此求可以用裂项求和法解析设数列的公比为，由得，所以由条件可知，故由得，所以故数列的通项公式为„„故，„„所以数列的前项和为方法规律总结裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项......”。

9、“.....公差为，则等商丘市二模已知正项等差数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式若数列满足求数列的前项和解析法设正项等差数列的首项为，公差为，则得公式，只需求由两个条件式建立两个方程求解由于成等比数列，故成等差数列，为此数列前项的和，因此求可以用裂项求和法解析设数列的公比为，由，„„所以数列的前项和为方法规律总结裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的类数列等商丘市二模已知正项等差数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式若数列满足法二是等差数列且又，且，数列的前项和错位相减法解析设的公比为，的公差为，由题意，由已知，有消去，得，又„„，两式相减，得„，所以，方法规律总结错位相减法若数应相减，即可转化为特殊数列的求和......”。