1、“.....必须同时满足三个条件连续两次使用不等式变形时要保持前后等号成立的致性正二定三相等条件由基本不等式，可以推导出，反向不等式你会证明吗由基本不等式两边平方即得将，两边同加上得开方即得已知正数，满足，则的最大值为答案解析等号成立时，，所求最大值为利用基本不等式证明不等式的方法利用基本不等式证明不等式时常常应用些变形形式经常使用的有若，则若，则若，则个重要不等式链时，你会证明上述结论吗已知，求证，所以，又即可得出符合基本不等条件的形式证明由，知因此，原不等式等价于，对切恒成立的最大值为即，解得或由知，为符合题意的实数点评若的最大值为，最小值为，则恒成立，⇔现假设存在实数符合题设，则，即对切恒成立，且由，得，则首先应根据函数单调性去掉函数符号，转化为关于的不等式恒成立问题，然后依据的有界性及恒成立，转化为的不等式求解问题解析在，上是减函数，致的观察，丰富的联想和充分的知识技能的储备......”。

2、“.....上是减函数，是否存在实数，使得对切恒成立并说明理由分析当且仅当，即当或舍去时，等号成立，方法规律总结恒成立问题求参数的取值范围，常用“分离参数”转化为函数最值问题求解解题思路来源于细因此，原不等式等价于，题转化为求的最小值问题观察其构成规律可以发现即可得出符合基本不等条件的形式证明由，知，本不等式的条件求参数的取值范围问题设且恒成立，求的取值范围分析原不等式恒成立，由于，恒成立，则问当且仅当时，式中等号成立点评不能直接应用基本不等式证明不等式和连续两次使用基本不等式等号不能同时成立的情形，要通过合理的变形，“重新组合”或者“的代换”等换巧构造运用基，又，且以上三个不等式中等号不能同时成立，所以成立，从而原不等式成立⇔⇔因为证明，以上三式相加，求证若是不全相等的正数，求证已知求证方法规律总结证明不等式时，要注意观察分析其结构特征选取相应的证明方法若不等式中字母具有轮换对称关系......”。

3、“.....等号在时成立，等号在时成立三式相加得，等号在时成立等号在时成立同理，等号在时成立，等号在时成立三式相加得，等号在时成立方法规律总结证明不等式时，要注意观察分析其结构特征选取相应的证明方法若不等式中字母具有轮换对称关系，则常常连用几个形式相同字母不同的不等式迭加获证试证下列不等式已知为两两不相等的实数，求证若是不全相等的正数，求证已知求证证明，以上三式相加⇔⇔因为，且以上三个不等式中等号不能同时成立，所以成立，从而原不等式成立，又当且仅当时，式中等号成立点评不能直接应用基本不等式证明不等式和连续两次使用基本不等式等号不能同时成立的情形，要通过合理的变形，“重新组合”或者“的代换”等换巧构造运用基本不等式的条件求参数的取值范围问题设且恒成立，求的取值范围分析原不等式恒成立，由于，恒成立......”。

4、“.....知因此，原不等式等价于，当且仅当，即当或舍去时，等号成立，方法规律总结恒成立问题求参数的取值范围，常用“分离参数”转化为函数最值问题求解解题思路来源于细致的观察，丰富的联想和充分的知识技能的储备，要注意总结记忆已知函数在定义域，上是减函数，是否存在实数，使得对切恒成立并说明理由分析首先应根据函数单调性去掉函数符号，转化为关于的不等式恒成立问题，然后依据的有界性及恒成立，转化为的不等式求解问题解析在，上是减函数，假设存在实数符合题设，则，即对切恒成立，且由，得，则对切恒成立的最大值为即，解得或由知，为符合题意的实数点评若的最大值为，最小值为，则恒成立，⇔现即可得出符合基本不等条件的形式证明由，知因此，原不等式等价于，当且仅当，即当或舍去时，等号成立，方法规律总结恒成立问题求参数的取值范围，常用“分离参数”转化为函数最值问题求解解题思路来源于细致的观察......”。

5、“.....要注意总结记忆已知函数在定义域，上是减函数，是否存在实数，使得对切恒成立并说明理由分析首先应根据函数单调性去掉函数符号，转化为关于的不等式恒成立问题，然后依据的有界性及恒成立，转化为的不等式求解问题解析在，上是减函数，假设存在实数符合题设，则，即对切恒成立，且由，得，则对切恒成立的最大值为即，解得或由知，为符合题意的实数点评若的最大值为，最小值为，则恒成立，⇔恒成立，⇔有解⇔有解⇔如右图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成实际应用问题现有可围长的材料，每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小分析设每间虎笼长，宽，则问题是在的前提下求的最大值而问题则是在的前提下求的最小值因此，使用均值定理解决解析设每间虎笼长，宽，则由条件知，即设每间虎笼面积为，则解法由于得，即，当且仅当时，等号成立由......”。

6、“.....故每间虎笼长为，宽为时，可使面积最大解法二由，得当且仅当，即时，等号成立，此时故每间虎笼长，宽时，可使面积最大由条件知设钢筋网总长为，则解法当且仅当时，等号成立由解得，故每间虎笼长，宽时，可使钢筋网总长最小解法二由得当且仅当，即时，等号成立，此时故每间虎笼长，宽时，可使钢筋网总长最小方法规律总结应用基本不等式解决实际问题的步骤理解题意，设出变量，般把要求最值的量定为函数建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题在定义域内，利用基本不等式求出函数的最大值或最小值根据实际背景写出答案种汽车，购车费用是万元，每年使用的保险费汽油费约为万元，年维修费第年是万元，以后逐年递增万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少分析年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括购车费保险费汽油费以及维修费用总和，因此应先计算总费用......”。

7、“.....万元为公差的等差数列因此，汽车使用年总的维修费用为万元设汽车的年平均费用为万元，则有当且仅当，即时，取最小值答汽车使用年平均费用最少忽视条件致误求的最值错解有最小值，无最大值辨析错误的原因是忽视了各项必须全为正数的条件正解，，即当且仅当，即时，等号成立警示应用基本不等式前，必须检查各项是否为正数基本不等式的应用利用基本不等式求最值利用基本不等式证明不等式成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修不等式第三章第三章基本不等式第课时基本不等式的应用证明与最值问题课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案熟练掌握基本不等式及其变形的应用会用基本不等式解决简单的最大小值问题能够运用基本不等式解决简单的实际应用问题养殖场想用栅栏围成个长宽分别为的矩形牧场，现在已有材料能做成的栅栏，那么如何设计才能使围成的矩形牧场面积最大利用均值不等式求最值时......”。

8、“.....可以推导出，反向不等式你会证明吗由基本不等式两边平方即得将，两边同加上得开方即得已知正数，满足，则的最大值为答案解析等号成立时，，所求最大值为利用基本不等式证明不等式的方法利用基本不等式证明不等式时常常应用些变形形式经常使用的有若，则若，则若，则个重要不等式链时，你会证明上述结论吗已知，求证，所以，又，，课堂探究学案设都是正数且，求证分析本题考查利用均值不等式证明不等式将代入所证式子的左边，然后拆配成均值不等式的形式的代换证明由题意，得又，当且仅当，即时，等号成立，方法规律总结在对代数式进行变换时，并不是只能将代数式中的“元”消去，也可利用整体代换将些“常数”消去已知，，且，求证证明，代入不等式的左端，，当且仅当时，等号成立求证分析本题中的表达式具有轮换对称关系，将表达式中字母轮换后表达式不变......”。

9、“.....从而获解不等式的证明技巧字母轮换不等式的证法证明先证再证，等号在时成立同理，等号在时成立，等号在时成立三式相加得，等号在时成立方法规律总结证明不等式时，要注意观察分析其结构特征选取相应的证明方法若不等式中字母具有轮换对称关系，则常常连用几个形式相同字母不同的不等式迭加获证试证下列不等式已知为两两不相等的实数，求证若是不全相等的正数，求证已知求证证明，以上三式相加⇔⇔因为方法规律总结证明不等式时，要注意观察分析其结构特征选取相应的证明方法若不等式中字母具有轮换对称关系，则常常连用几个形式相同字母不同的不等式迭加获证试证下列不等式已知为两两不相等的实数证明，以上三式相加且以上三个不等式中等号不能同时成立，所以成立，从而原不等式成立当且仅当时，式中等号成立点评不能直接应用基本不等式证明不等式和连续两次使用基本不等式等号不能同时成立的情形，要通过合理的变形......”。