1、“.....直线交椭圆于，两点题型三直线与椭圆位置关系的相关问题解由已知得，且，即解得，椭圆方程为则与联立，思维点拨解析思维升华若直线的方程为，求弦的长例已知椭圆的个顶点为离心率，直线交椭圆于，两点题型三直线与椭圆位置关系的相关问题消去得，所求弦长思维点拨解析思维升华若直线的方程为，求弦的长例已知椭圆的个顶点为离心率，直线交椭圆于，两点题型三直线件求离心率的取值范围无论是哪类问题，其难点都是建立关于的关系式等式或不等式，并且最后要把其中的用，表达，转化为关于离心率的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法思维点拨解析温馨提醒方法与技巧椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况求椭圆方程的方法，除了直接根据定义因此，⊥，设椭圆右焦点为，连结由对称性，得因此离心率答案若直线的方程为，求弦连结，若，则的离心率解析如图，在中，且，设，由余弦定理，得的最小值是点在椭圆上当时......”。

2、“.....椭圆与过原点的直线相交于，两点跟踪训练已知点，是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的个动点，那么，求出离心率思维点拨解析思维升华跟踪训练已知点，是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的个动点，那么的最小值是解析设则，直接求出来求解，通过已知条件列方程组，解出的值构造的齐次式，解出，由已知条件得出的二元齐次方程，然后转化为关于离心率的元二次方程求解通过特殊值或特殊位置为，且⊥，所以又，整理得故，因此思维点拨解析思维升华例若⊥，求椭圆离心率的值求椭圆的离心率的方法为，因为直线的斜率为，思维点拨解析思维升华例若⊥，求椭圆离心率的值直线的斜率，，所以点的坐标为，思维点拨解析思维升华例若⊥，求椭圆离心率的值又垂直于轴，由椭圆的对称性，可得点的坐标例若⊥，求椭圆离心率的值解因为,在直线上，所以直线的方程为解方程组得，思维点拨解析例若⊥......”。

3、“.....求椭圆离心率的值求出的坐标，利用⊥建立斜率之间的关系，解方程即可求出的值思维点拨解析思维升华，求椭圆的方程解设椭圆的焦距为，则,因为所以又，故因为点，在椭圆上，所以，解得故所求椭圆的方程为且，求椭圆的方程若点的坐标为且，求椭圆的方程根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出的值思维点拨解析若点的坐标为且的左，右焦点，顶点的坐标为连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另点，连结题型二椭圆的几何性质思维点拨解析若点的坐标为点的坐标为，将，代入，得椭圆的方程为答案例江苏如图，在平面直角坐标系中分别是椭圆解析设点的坐标为，⊥轴，答案安徽设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆的方程为答案安徽设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆的方程为解析设点的坐标为，⊥轴，点的坐标为，将，代入......”。

4、“.....在平面直角坐标系中分别是椭圆的左，右焦点，顶点的坐标为连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另点，连结题型二椭圆的几何性质思维点拨解析若点的坐标为且，求椭圆的方程若点的坐标为且，求椭圆的方程根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出的值思维点拨解析若点的坐标为且，求椭圆的方程解设椭圆的焦距为，则,因为所以又，故因为点，在椭圆上，所以，解得故所求椭圆的方程为思维点拨解析例若⊥，求椭圆离心率的值思维点拨解析思维升华例若⊥，求椭圆离心率的值求出的坐标，利用⊥建立斜率之间的关系，解方程即可求出的值思维点拨解析思维升华例若⊥，求椭圆离心率的值解因为,在直线上，所以直线的方程为解方程组得，，，所以点的坐标为，思维点拨解析思维升华例若⊥，求椭圆离心率的值又垂直于轴，由椭圆的对称性，可得点的坐标为......”。

5、“.....思维点拨解析思维升华例若⊥，求椭圆离心率的值直线的斜率为，且⊥，所以又，整理得故，因此思维点拨解析思维升华例若⊥，求椭圆离心率的值求椭圆的离心率的方法直接求出来求解，通过已知条件列方程组，解出的值构造的齐次式，解出，由已知条件得出的二元齐次方程，然后转化为关于离心率的元二次方程求解通过特殊值或特殊位置，求出离心率思维点拨解析思维升华跟踪训练已知点，是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的个动点，那么的最小值是解析设则跟踪训练已知点，是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的个动点，那么的最小值是点在椭圆上当时，取最小值辽宁已知椭圆的左焦点为，椭圆与过原点的直线相交于，两点，连结，若，则的离心率解析如图，在中，且，设，由余弦定理，得因此，⊥，设椭圆右焦点为，连结由对称性，得因此离心率答案若直线的方程为，求弦的长思维点拨解析思维升华题型三直线与椭圆位置关系的相关问题例已知椭圆的个顶点为离心率，直线交椭圆于，两点若直线的方程为......”。

6、“.....直线交椭圆于，两点题型三直线与椭圆位置关系的相关问题直线与圆锥曲线的位置关系问题，般可以直接联立方程，“设而不求”，把方程组转化成关于或的元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式求解思维点拨解析思维升华若直线的方程为，求弦的长例已知椭圆的个顶点为离心率，直线交椭圆于，两点题型三直线与椭圆位置关系的相关问题解由已知得，且，即解得，椭圆方程为则与联立，思维点拨解析思维升华若直线的方程为，求弦的长例已知椭圆的个顶点为离心率，直线交椭圆于，两点题型三直线与椭圆位置关系的相关问题消去得，所求弦长思维点拨解析思维升华若直线的方程为，求弦的长例已知椭圆的个顶点为离心率，直线交椭圆于，两点题型三直线件求离心率的取值范围无论是哪类问题，其难点都是建立关于的关系式等式或不等式，并且最后要把其中的用，表达，转化为关于离心率的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法思维点拨解析温馨提醒方法与技巧椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键......”。

7、“.....避免了动点轨迹是线段或不存在的情况求椭圆方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为，且可以避免讨论和烦琐的计算，也可以设为，且，这种形式在解题中更简便方法与技巧讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种求得，的值，直接代入公式求得列出关于的齐次方程或不等式，然后根据，消去，转化成关于的方程或不等式求解失误与防范判断两种标准方程的方法为比较标准形式中与的分母大小注意椭圆的范围，在设椭圆上点的坐标为，时，则，这往往在求与点有关的最值问题中用到，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因设分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上点，是的中点则点到椭圆左焦点的距离为解析由题意知若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的两倍则的值为解析将原方程变形为由题意知福建改编设，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是解析如图所示，设以,为圆心，以为半径的圆的方程为，与椭圆方程联立得方程组，消掉得令，解得......”。

8、“.....两点间的最大距离为答案椭圆的左右顶点分别是，左右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为解析由题意知，且三者成等比数列，则，即所以，所以答案已知圆的半径为，椭圆的左焦点为若垂直于轴且经过点的直线与圆相切，则的值为解析圆的方程可化为，则由题意得，即则圆心的坐标为,由题意知直线的方程为，又直线与圆相切，答案福建椭圆Г的左，右焦点分别为焦距为若直线与椭圆Г的个交点满足，则该椭圆的离心率等于解析由直线方程为，知，又，所以，⊥，所以所以即答案辽宁已知椭圆，点与的焦点不重合若关于的焦点的对称点分别为线段的中点在上，则解析椭圆中，如图，设的中点为，则分别为的中点，答案椭圆的左，右焦点分别为点为椭圆上动点，若为钝角，则点的横坐标的取值范围是解析设椭圆上点的坐标为则，为钝角即代入得解得，，答案，已知椭圆的离心率为，其中左焦点为,求椭圆的方程解由题意，得解得，椭圆的方程为若直线与椭圆交于不同的两点且线段的中点在圆上，求的值解设点......”。

9、“.....消去得点，在圆上重庆如图，设椭圆的左，右焦点分别为点在椭圆上，⊥的面积为求椭圆的标准方程解设其中由，得从而，故从而，由⊥，得，因此，所以，故，因此，所求椭圆的标准方程为设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径，是两个交点，解如图，设圆心在轴上的圆与椭圆相交是圆的切线，且⊥由圆和椭圆的对称性，易知由知所以，再由⊥，得由椭圆方程得，即，解得或当时重合，此时题设要求的圆不存在当时，过，分别与，垂直的直线的交点即为圆心由，是圆的切线，且⊥，知⊥，又，故圆的半径大纲全国改编已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为解析的周长为，离心率为，椭圆的方程为答案四川改编从椭圆上点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且是坐标原点，则该椭圆的离心率是解析由题意可设，为半焦距，由于，把......”。