1、“.....求的方程易错警示系列求直线方程忽视零截距致误，即，方程即为综为若在两坐标轴上截距相等，求的方程易错警示系列求直线方程忽视零截距致误本题易错点为求直线方程时，漏掉直线过原点的情况易错分析规范解答温馨提醒典例分设直线的方程为若在两坐标轴上截距相等，求的方程易错警示系列求直线方程忽视零截距致误解当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零方程即为分当直线不经过原点时，截距存在且均不为易错分析规范解答温馨提醒典例分设直线的方程为若在两坐标轴上截距相等，求的方程易错警示系列求直线方程忽视零截距致误，即，方程即为综上可知，直线方程为或易错分析规范解答温馨提醒分典例分设直线的方程为若在两坐标轴上截距相等，求的方程易错警示系列求直线方程忽视零截距致误在求与截距有关的直线方程时，注意对直线定点,若直线不经过第四象限，求的取值范围解由方程知，当时直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，要使直线不经过第四象限......”。

2、“.....无论取何值，直线总经过的关系，将问题转化为关于或的函数，借助函数的性质解决与方程不等式相结合的问题般是利用方程不等式的有关知识如方程解的个数根的存在性问题，不等式的性质基本不等式等来解决思维点的正半轴分别交于两点，如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程题型三直线方程的综合应用直线方程综合问题的两大类型及解法与函数相结合的问题解决这类问题，般是利用直线方程中的，小值及此时直线的方程题型三直线方程的综合应用当且仅当，即时，等号成立即的面积的最小值为故所求直线的方程为思维点拨解析思维升华例已知直线过点且与轴轴思维点拨解析思维升华例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点，如图所示，求的面积的最的综合应用方法二依题意知，直线的斜率存在且则直线的方程为，且有时，从而所求直线方程为思维点拨解析思维升华例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点，如图所示......”。

3、“.....点,代入得，得，从而，当且仅当时等号成立，这线方程，再求出，两点的坐标，表示出的面积，然后利用相关的数学知识求最值思维点拨解析思维升华例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点，如图所示，求的面积的最拨解析思维升华题型三直线方程的综合应用例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点，如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程题型三直线方程的综合应用先设出所在的直由点斜式得所求直线的方程为或例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点，如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程思维点，又点,在直线上直线的方程为综合可知所求直线的方程为或经过点且与两坐标轴围成个等腰直角三角形解由题意可知，所求直线的斜率为又过点，求满足下列条件的直线方程经过点且在两坐标轴上截距相等直线的方程为，即解设直线在，轴上的截距均为若，即直线过点,及,若，设所求直线的方程为在......”。

4、“.....截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况跟踪训练已知点解得故所求直线方程为综上知，所求直线方程为或思维升华在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存，且到原点的距离为直线过点且到原点的距离为解当斜率不存在时，所求直线方程为当斜率存在时，设其为，则所求直线方程为，即由点线距离公式，得，且到原点的距离为直线过点且到原点的距离为解当斜率不存在时，所求直线方程为当斜率存在时，设其为，则所求直线方程为，即由点线距离公式，得，解得故所求直线方程为综上知，所求直线方程为或思维升华在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论......”。

5、“.....应先考虑斜率不存在的情况跟踪训练已知点求满足下列条件的直线方程经过点且在两坐标轴上截距相等直线的方程为，即解设直线在，轴上的截距均为若，即直线过点,及,若，设所求直线的方程为，又点,在直线上直线的方程为综合可知所求直线的方程为或经过点且与两坐标轴围成个等腰直角三角形解由题意可知，所求直线的斜率为又过点由点斜式得所求直线的方程为或例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点，如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程思维点拨解析思维升华题型三直线方程的综合应用例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点，如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程题型三直线方程的综合应用先设出所在的直线方程，再求出，两点的坐标，表示出的面积，然后利用相关的数学知识求最值思维点拨解析思维升华例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点，如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程题型三直线方程的综合应用解方法设直线方程为，点,代入得，得，从而，当且仅当时等号成立，这时......”。

6、“.....如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程题型三直线方程的综合应用方法二依题意知，直线的斜率存在且则直线的方程为，且有思维点拨解析思维升华例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点，如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程题型三直线方程的综合应用当且仅当，即时，等号成立即的面积的最小值为故所求直线的方程为思维点拨解析思维升华例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点，如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程题型三直线方程的综合应用直线方程综合问题的两大类型及解法与函数相结合的问题解决这类问题，般是利用直线方程中的，的关系，将问题转化为关于或的函数，借助函数的性质解决与方程不等式相结合的问题般是利用方程不等式的有关知识如方程解的个数根的存在性问题......”。

7、“.....无论取何值，直线总经过定点,若直线不经过第四象限，求的取值范围解由方程知，当时直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得当时，直线为，符合题意，故若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为为坐标原点，求的最小值并求此时直线的方程解由的方程，得,依题意得，解得，成立的条件是且，即此时直线的方程为典例分设直线的方程为若在两坐标轴上截距相等，求的方程易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列求直线方程忽视零截距致误典例分设直线的方程为若在两坐标轴上截距相等，求的方程易错警示系列求直线方程忽视零截距致误本题易错点为求直线方程时，漏掉直线过原点的情况易错分析规范解答温馨提醒典例分设直线的方程为若在两坐标轴上截距相等，求的方程易错警示系列求直线方程忽视零截距致误解当直线过原点时......”。

8、“.....截距存在且均不为易错分析规范解答温馨提醒典例分设直线的方程为若在两坐标轴上截距相等，求的方程易错警示系列求直线方程忽视零截距致误，即，方程即为综为若在两坐标轴上截距相等，求的方程易错警示系列求直线方程忽视零截距致误本题易错点为求直线方程时，漏掉直线过原点的情况易错分析规范解答温馨提醒典例分设直线的方程为若在两坐标轴上截距相等，求的方程易错警示系列求直线方程忽视零截距致误解当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零方程即为分当直线不经过原点时，截距存在且均不为易错分析规范解答温馨提醒典例分设直线的方程为若在两坐标轴上截距相等，求的方程易错警示系列求直线方程忽视零截距致误，即，方程即为综上可知，直线方程为或易错分析规范解答温馨提醒分典例分设直线的方程为若在两坐标轴上截距相等，求的方程易错警示系列求直线方程忽视零截距致误在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解易错分析规范解答温馨提醒若不经过第二象限......”。

9、“.....求实数的取值范围本题易错点为求直线方程时，漏掉直线过原点的情况易错分析规范解答温馨提醒若不经过第二象限，求实数的取值范围解将的方程化为，，或分综上可知的取值范围是分易错分析规范解答温馨提醒若不经过第二象限，求实数的取值范围常见的与截距问题有关的易错点有“截距互为相反数”“截距是另截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形，注意分类讨论思想的运用易错分析规范解答温馨提醒方法与技巧直线的倾斜角和斜率的关系任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率直线的倾斜角和斜率之间的对应法则不存在失误与防范与直线方程的适用条件截距斜率有关问题的注意点明确直线方程各种形式的适用条件点斜式斜截式方程适用于不垂直于轴的直线两点式方程不能表示垂直于轴的直线截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线失误与防范截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中......”。