1、若个命题的否命题为真，则它的逆命题定是真其中真命题为命题“若,则且”的否命题是已知且,求证,中至少有个大于答案若,则或练习二设甲乙丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么丙是甲的充分条件不必要条件必要条件不充分条件充要条件既不充分也不必要条件若不等式成立的充分条件是，则的取值范围是设集合,,求证“点,∩”的充要条件是“且”答案证明点,∩,且,设集合,,求证“点,∩”的充要条件是“且且且练习三已知命题方程的根是命题方程的根是,则命题或为写出命题“，若，，，则中至少有个不小于”的否定为设命题函数的定义域为命题不等式对切正实数均成立如果命题或为真命题，命题且为假命题，。

2、依据四种命题间的关系进行等价转化解由是的必要不充分条件，转化成它的逆否命,,求证“点,∩”的充要条件是“且”答案证明点,∩乙的必要条件,那么丙是甲的充分条件不必要条件必要条件不充分条件充要条件既不充分也不必要条件若不等式成立的充分条件是，则的取值范围是设集合且”的否命题是已知且,求证,中至少有个大于答案若,则或练习二设甲乙丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是，则都不是偶数”若有命题则且是真命题若个命题的否命题为真，则它的逆命题定是真其中真命题为命题“若,则个都没有至少有个至多有个“非”的全盘否定特别注意!练习有下列四个命题“若，则或”的逆命题命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数称命题为假,只要找个反例即可特别注意对些词语的否定。

3、分析本题可依据四种命题间的关系进行等价转化解由是的必要不充分条件，转化成它的逆否命题是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，•“或”•“且”•“非”或且且“且”同时为真才为真注“或”只要中有个为真就为真同时为假才为假“”的全盘否定，与真假逻辑联结词全称命题,即“全称命题”的否定是“特称命题”，反过来也样它的否定,另外,判断全称命题为假,只要找个反例即可特别注意对些词语的否定词语否定词语否定等于不等于任意的个大于不大于所有的些小于不小于且或是不是都是不都是至多有个至少有两个至多有个至少有个至少有个个都没有至少有个至多有个“非”的全盘否定特别注意!练习有下列四个命题“若，则或”的逆命题命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是偶数”若有命题则且是真命。

4、偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是偶数”若有命题则且是真命题若个命题的否命题为真，则它的逆命题定是真其中真命题为有个至少有个至少有个个都没有至少有个至多有个“非”的全盘否定特别注意!练习有下列四个命题“若，则或”的逆命题命题“都是偶数，则是,另外,判断全称命题为假,只要找个反例即可特别注意对些词语的否定词语否定词语否定等于不等于任意的个大于不大于所有的些小于不小于且或是不是都是不都是至多有个至少有两个至多”只要中有个为真就为真同时为假才为假“”的全盘否定，与真假逻辑联结词全称命题,即“全称命题”的否定是“特称命题”，反过来也样它的否定题是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，•“或”•“且”•“非”或且且“且”同时为真才为真注“或,且,设集合,分析本题可。

5、不等于任意的个大于不大于所有的些小于不小于且或是不是都是不都是至多有个至少有两个至多有个至少有个至少有个个都没有至少有个至多有个“非”的全盘否定特别注意!练习有下列四个命题“若，则或”的逆命题命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是偶数”若有命题则且是真命题若个命题的否命题为真，则它的逆命题定是真其中真命题为命题“若,则且”的否命题是已知且,求证,中至少有个大于答案若,则或练习二设甲乙丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么丙是甲的充分条件不必要条件必要条件不充分条件充要条件既不充分也不必要条件若不等式成立的充分条件是，则的取值范围是设集合,,求证“点,∩”的充要条件是“且”答案证明点,∩,且,设集合,。

6、实数的取值范围答案方程的根定是或定是，若，，，则三个都小于”解命题为真命题函数的定义域为对任意实数均成立命题为真命题又命题为真命题对切正实数均成立对切正实数均成立,由于分命题的真命题分根据题意知，命题与为有且只有个是真命题，当命题为真命题且命题为假命题时不存在当命题为假命题且命题为真命题时的取值范围是，综上，命题或为真命题，命题且为假命题时实数的取值范围是，分常用逻辑用语知识是进行数学推理和思维必不可少的基本知识通过本章的学习,使我们体会到逻辑用语的严谨性准确性及其中蕴含的些思维规律,甚至有些同学会认为我们好像是在“咬文嚼字”，而且有些思维是形式化的在进行，其实这种训练可以有助于我们正确理解数。

7、语否定词语否定等于不等于任意的个大于不大于所有的些小于不小于且或是不是都是不都是至多有个至少有两个至多有个至少有个至少有个同时为假才为假“”的全盘否定，与真假逻辑联结词全称命题,即“全称命题”的否定是“特称命题”，反过来也样它的否定,另外,判断全的充分不必要条件，•“或”•“且”•“非”或且且“且”同时为真才为真注“或”只要中有个为真就为真化简条件得或分析本题可依据四种命题间的关系进行等价转化解由是的必要不充分条件，转化成它的逆否命题是的必要不充分条件，即是要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件同步练习设实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围也就是且化简条件得，则若，则是的若，则是的若，则是的若且，则是的若且，则是的若且，则是的充分条。

8、必要条件同步练习设实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围也就是且化简条件得化简条件得或分析本题可依据四种命题间的关系进行等价转化解由是的必要不充分条件，转化成它的逆否命题是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，•“或”•“且”•“非”或且且“且”同时为真才为真注“或”只要中有个为真就为真同时为假才为假“”的全盘否定，与真假逻辑联结词全称命题,即“全称命题”的否定是“特称命题”，反过来也样它的否定,另外,判断全称命题为假,只要找个反例即可特别注意对些词语的否定词语否定词语否定等于不等于任意的个大于不大于所有的些小于不小于且或是不是都是不都是至多有个至少有两个至多有个至少有个至少有个个都没有至少有个至多有个“非”的全盘否定特别注意!练习有下列四个命题“要。

9、件必要条件充要条件充分不必要，则若，则是的若，则是的若，则是的若且，则是的若且，则是的若且，则是的充分条件必要条件充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件同步练习设实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围也就是且化简条件得化简条件得或分析本题可依据四种命题间的关系进行等价转化解由是的必要不充分条件，转化成它的逆否命题是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，•“或”•“且”•“非”或且且“且”同时为真才为真注“或”只要中有个为真就为真同时为假才为假“”的全盘否定，与真假逻辑联结词全称命题,即“全称命题”的否定是“特称命题”，反过来也样它的否定,另外,判断全称命题为假,只要找个反例即可特别注意对些词语的否定词语否定词语否定等。

10、要条件的判定对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断从命题的角度去理解设原命题为“若，则”，则若原命题为真，则是的若逆命题为真，则是的若原命题和逆命题都为真，则是的若原命题为真而逆命题为假，则是的若原命题为假而逆命题为真，则是的若原命题和逆命题都为假，则是的充分条件必要条件充要条件充分不必要条件必要不充分件既不充分也不必要条件从概念的角度去理解若，则称是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件若，且，则称是的充分不必要条件若，且，则称是的必要不充分条件若，且，则称是的既不充分也不必要条件从集合的角度去理解若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即则若，则是的若，则是的若，则是的若且，则是的若且，则是的若且，则是的充分条件必要条件充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不。

11、件必要不充分条件既不充分也不必要条件同步练习设实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围也就是且化简条件得的充分不必要条件，•“或”•“且”•“非”或且且“且”同时为真才为真注“或”只要中有个为真就为真称命题为假,只要找个反例即可特别注意对些词语的否定词语否定词语否定等于不等于任意的个大于不大于所有的些小于不小于且或是不是都是不都是至多有个至少有两个至多有个至少有个至少有个，则都不是偶数”若有命题则且是真命题若个命题的否命题为真，则它的逆命题定是真其中真命题为命题“若,则乙的必要条件,那么丙是甲的充分条件不必要条件必要条件不充分条件充要条件既不充分也不必要条件若不等式成立的充分条件是，则的取值范围是设集合,且,设集合,分析本题可依据四种命题间的关系进行等价转。

12、学概念合理论证数学结论准确表达数学内容常用逻辑用语复习小结常用逻辑用语知识的学习，我们要充分品味逻辑用语的严谨性准确性和其中蕴含的思维规律，但又不要刻意追求那些形式化又无实际意义的东西的推敲，贵在思维的熏陶。常用逻辑用语复习小结本章知识结构常用逻辑用语命题及其关系全称量词存在量词充分条件必要条件充要条件简单的逻辑联结词且或非四种命题原命题逆命题否命题逆否命题原命题与逆否命题同真同假证明个命题,可以考虑证它的逆否命题来间接证明说是的充分条件,是的必要条件说与互为充要条件充要条件的探求是学好数学的基本功知道命题的特征能准确写出命题的否定重要考点四种命题形式及其关系注“互为”的原命题与其逆否命题同真同假逆命题与否命题同真同假原命题若,则逆否命题若,则否命题若,则逆命题若,则互逆互否互否互逆互为逆否同真同假二充要条件。

参考资料：

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