1、“.....它仅仅是函数符号，并不表示“等于与的乘积”对于用关系式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合，这是求函数定义域的依据相等函数判断中的误区下列各组函数相等函数的是与和和和易错分析易失分点忽视函数定义域，误认为，而误选易失分点二忽视对应关系，误认为定义域和值域相同就是相等函数，而误选防范措施判断函数相等时，对较为复杂的函数解析式的化简要慎重，注意其等价性，本例对选项中第二个函数解析式的化简易把定义域扩大，由解析式相同而误认为是相等函数定义域相同，并且对应关系完全致的两个函数才相等错误，虽然定义域和值域相同，但对应关系不相同，因而不是相等函数错误，显然定义域不同，因此不是相等函数正确，虽然表示自变量的字母不同，但它们定义域和对应关系相同，因此是相等函数答案解析错误，由于函数中要求，即，故两个函数的定义域不同，故不表示相等函数的自变量是，而非，解不等式即可函数的自变量是......”。

2、“.....求的取值范围解函数的定义域为即函数，且，所以且，故选答案已知函数的定义域为求函数的定义域已知函数的定义域为求函数的定义域思路探究定义域为，，，，，，解析要使函数有意义，则，，即定义域为解析因为的定义域为所以要使有意义，须使，即，所以函数的定义域为义且符合实际意义的实数的集合济宁高检测函数则的定义域可由求出若已知的定义域为则的定义域为在，时的值域已知函数的定义域为则的中的范围与函数中的范围相同，即函数的定义域是，即函数的定义域是，若已知的定义域为探究函数的自变量是，而非，解不等式即可函数的自变量是，本题实质是知，求的取值范围解函数的定义域为即函数，即，且，所以且，故选答案已知函数的定义域为求函数的定义域已知函数的定义域为求函数的定义域思路定义域为，，，，，，解析要使函数有意义，则，是由几个部分的数字式子构成的......”。

3、“.....那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合济宁高检测函数数若为整式，则定义域为若为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合若是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合若要使函数有意义，必须⇒，这个函数的定义域是且求解析式给出的函数的定义域就是求使函数表达式有意义的自变量的取值集合已知函组，进而解不等式求解解时，分式有意义，这个函数的定义域是，即时，根式才有意义，这个函数的定义域是是否相同看对应关系是否相同下结论求下列函数的定义域思路探究解答本题可根据函数解析式的结构特点，构造使解析式有意义的不等式判断个对应关系是否为函数的步骤判断，是否是非空数集判断中任元素在中是否有元素与之对应判断是任元素在中是否有唯确定的元素与之对应判断函数是否相同的步骤看定义域∉......”。

4、“.....在中都有唯的元素与之对应，虽然中有很多元素在中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数素与之对应，因而不能构成函数对于中的元素，如，的值为，即在对应关系之下，中有两个元素与之对应，不符合函数定义，故不能构成函数对于中的元素，在对应关系的作用下，素与之对应，因而不能构成函数对于中的元素，如，的值为，即在对应关系之下，中有两个元素与之对应，不符合函数定义，故不能构成函数对于中的元素，在对应关系的作用下，∉，从而不能构成函数依题意，即中的每个元素在对应关系之下，在中都有唯的元素与之对应，虽然中有很多元素在中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数判断个对应关系是否为函数的步骤判断，是否是非空数集判断中任元素在中是否有元素与之对应判断是任元素在中是否有唯确定的元素与之对应判断函数是否相同的步骤看定义域是否相同看对应关系是否相同下结论求下列函数的定义域思路探究解答本题可根据函数解析式的结构特点，构造使解析式有意义的不等式组......”。

5、“.....分式有意义，这个函数的定义域是，即时，根式才有意义，这个函数的定义域是要使函数有意义，必须⇒，这个函数的定义域是且求解析式给出的函数的定义域就是求使函数表达式有意义的自变量的取值集合已知函数若为整式，则定义域为若为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合若是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合若是由几个部分的数字式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合若是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合济宁高检测函数定义域为，，，，，，解析要使函数有意义，则，，即，且，所以且，故选答案已知函数的定义域为求函数的定义域已知函数的定义域为求函数的定义域思路探究函数的自变量是，而非，解不等式即可函数的自变量是，本题实质是知......”。

6、“.....即函数的定义域是，即函数的定义域是，若已知的定义域为则的定义域可由求出若已知的定义域为则的定义域为在，时的值域已知函数的定义域为则的定义域为解析因为的定义域为所以要使有意义，须使，即，所以函数的定义域为义且符合实际意义的实数的集合济宁高检测函数定义域为，，，，，，解析要使函数有意义，则，，即，且，所以且，故选答案已知函数的定义域为求函数的定义域已知函数的定义域为求函数的定义域思路探究函数的自变量是，而非，解不等式即可函数的自变量是，本题实质是知，求的取值范围解函数的定义域为即函数中的范围与函数中的范围相同，即函数的定义域是，即函数的定义域是，若已知的定义域为则的定义域可由求出若已知的定义域为则的定义域为在，时的值域已知函数的定义域为则的定义域为解析因为的定义域为所以要使有意义，须使，即......”。

7、“.....求，的值求的值已知，且，思路探究令代入，得出，求求解又表示自变量为的函数，如，而表示的是当时的函数值，如中求时，般要遵循由里到外的原则在题设条件不变的情况下，求的值解，函数的本质两个非空数集间的种确定的对应关系由于函数的定义域和对应关系经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等，只须两个函数的定义域和对应关系致即可是函数符号，表示对应关系，为“是的函数”这句话的数学表示，它仅仅是函数符号，并不表示“等于与的乘积”对于用关系式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合，这是求函数定义域的依据相等函数判断中的误区下列各组函数相等函数的是与和和和易错分析易失分点忽视函数定义域，误认为，而误选易失分点二忽视对应关系，误认为定义域和值域相同就是相等函数，而误选防范措施判断函数相等时，对较为复杂的函数解析式的化简要慎重，注意其等价性......”。

8、“.....由解析式相同而误认为是相等函数定义域相同，并且对应关系完全致的两个函数才相等错误，虽然定义域和值域相同，但对应关系不相同，因而不是相等函数错误，显然定义域不同，因此不是相等函数正确，虽然表示自变量的字母不同，但它们定义域和对应关系相同，因此是相等函数答案解析错误，由于函数中要求，即，故两个函数的定义域不同，故不表示相等函数类题尝试下列各组中的两个函数为相等函数的是与与解析中的定义域为，的定义域为或，它们的定义域不相同中，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是相等函数中，与的对应关系不同，不相等中，与的定义域与对应关系都相同，它们相等答案自主学习基础知识易误警示规范指导合作探究重难疑点课时作业函数及其表示函数的概念学习目标进步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用重点难点了解构成函数的要素......”。

9、“.....，且，规定如下定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间特殊区间的表示定义符号，，，，，判断正确的打，错误的打“”函数的定义域和值域定是无限集合根据函数有定义，定义域中的个可以对应着不同的表示当时函数的值，是个常量答案已知，则解析，答案函数有定义域是用区间表示解析由题意，需，解得故的定义域为，答案，集合用区间表示为解析集合用区间表示为，答案，预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题问题问题问题长沙高检测设，，函数的定义域为，值域为，对于下列四个图象，可作为函数的图象为下列函数中，与相等的是判断下列对应是否为函数，解析由函数定义可知任意作条直线与函数图象至多有个交点，故选项错误由题设定义域中有元素......”。