，由条件即，所以，解得满足，故为定值解当时，，由得，得当时，由得或，由得当时，恒成立④当时，由得或，由得分综上，当时，在，单调递减在，上单调递，由面面平行判断定理的推论得平面∥平面，又平面，所以∥平面Ⅱ过作平面，由条件，以为原点，分别为轴建立如图所故的分布列为所以试题解析Ⅰ证明在图中，∥，∥，，平面，，平面，且因此所求概率由题意解甲小组做了三次实验，至少两次成功的概率乙小组在次成功前，共进行了次实验，其中次成功，次失败，且恰好有两次连续失败，其中各种可能情况数为，所以数列是首项为，公比的等比数列由知所以三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解由递推关系，，由条件高中高考仿真模拟考试数学试题答案选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的题号答案二填空题本大题共小题，每小题分，共分若，求线段的长度本题满分分选修不等式选讲已知，当时，解不等式若的图像与轴围成的图形的面积为，求的值长春市十，为参数与曲线为参数相交于不同的两点，以为极点，正半轴为极轴，两坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系求曲线的极坐标方程交直线于，求证直线是的切线若，的半径为，求的长本题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线考生在第三题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题记分答时用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑本小题满分分选修几何证明选讲如图，直线经过上点，且当时，讨论函数的单调性是否存在实数，对于任意，且，有恒成立若存在，求出的取值范围若不存在，说明理由请两点，直线，的斜率依次为满足，试问当变化时，是否为定值若是，求出此定值，并证明你的结论若不是，请说明理由本小题满分分已知函数，面角的余弦值图图本小题满分分已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆方程设不过原点的直线，与该椭圆交于，，如图所示现沿把直角梯形折成个的二面角，连接部分线段后围成个空间几何体，如图所示求证∥平面当四棱锥体积最大时，求平面与平面所成的锐二若甲乙两小组各进行次试验，设试验成功的总次数为，求的数学期望本小题满分分直角梯形中，∥，，分别是边，上的点不是端点，且，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率如果乙小组成功了次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率若，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率如果乙小组成功了次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率若甲乙两小组各进行次试验，设试验成功的总次数为，求的数学期望本小题满分分直角梯形中，∥，，分别是边，上的点不是端点，且，如图所示现沿把直角梯形折成个的二面角，连接部分线段后围成个空间几何体，如图所示求证∥平面当四棱锥体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值图图本小题满分分已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆方程设不过原点的直线，与该椭圆交于，两点，直线，的斜率依次为满足，试问当变化时，是否为定值若是，求出此定值，并证明你的结论若不是，请说明理由本小题满分分已知函数，当时，讨论函数的单调性是否存在实数，对于任意，且，有恒成立若存在，求出的取值范围若不存在，说明理由请考生在第三题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题记分答时用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑本小题满分分选修几何证明选讲如图，直线经过上点，且交直线于，求证直线是的切线若，的半径为，求的长本题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线，为参数与曲线为参数相交于不同的两点，以为极点，正半轴为极轴，两坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系求曲线的极坐标方程若，求线段的长度本题满分分选修不等式选讲已知，当时，解不等式若的图像与轴围成的图形的面积为，求的值长春市十高中高考仿真模拟考试数学试题答案选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的题号答案二填空题本大题共小题，每小题分，共分三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解由递推关系，，由条件所以数列是首项为，公比的等比数列由知所以解甲小组做了三次实验，至少两次成功的概率乙小组在次成功前，共进行了次实验，其中次成功，次失败，且恰好有两次连续失败，其中各种可能情况数为，因此所求概率由题意故的分布列为所以试题解析Ⅰ证明在图中，∥，∥，，平面，，平面，且，由面面平行判断定理的推论得平面∥平面，又平面，所以∥平面Ⅱ过作平面，由条件，以为原点，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系设，，则，当且仅当，即时，四棱锥体积最大此时设平面的个法向量，则，取，则，，所以平面的法向量为，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，解析依题意角坐标系中，设倾斜角为的直线，为参数与曲线为参数相交于不同的两点，以为极点，正半轴为极轴，两坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系求曲线的极坐标方程若，求线段的长度本题满分分选修不等式选讲已知，当时，解不等式若的图像与轴围成的图形的面积为，求的值长春市十高中高考仿真模拟考试数学试题答案选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的题号答案二填空题本大题共小题，每小题分，共分三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解由递推关系，，由条件所以数列是首项为，公比的等比数列由知所以解甲小组做了三次实验，至少两次成功的概率乙小组在次成功前，共进行了次实验，其中次成功，次失败，且恰好有两次连续失败，其中各种可能情况数为，因此所求概率由题意故的分布列为所以试题解析Ⅰ证明在图中，∥，∥，，平面，，平面，且，由面面平行判断定理的推论得平面∥平面，又平面，所以∥平面Ⅱ过作平面，由条件，以为原点，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系设，，则，当且仅当，即时，四棱锥体积最大此时设平面的个法向量，则，取，则，，所以平面的法向量为，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，解析依题意，解得，，所以的方程为当变化时，是定值，由消去得由得设则，，由条件即，所以，解得满足，故为定值解当时，，由得，得当时，由得或，由得当时，恒成立④当时，由得或，由得分综上，当时，在，单调递减在，上单调递增当时，在，和，上单调递增在，上单调递减当时，在，上单调递增当时，在，和，上单调递增在，上单调递减分，，令分来源要使，只要在，上为增函数，即在，上恒成立，因此，即故存在实数，，对任意的，且，有恒成立解如图，连接，⊥，是的切线分是直径中，是的切线又，∽设，则，又解得分解化的参数方程为普通方程，由极值互化公式得的极坐标方程为，即当时，直线的参数方程为，把直线的参数方程代入消去，得，即，所以解当时，，即所以，解得，所以原不等式的解集为，由图像与轴有公共点，则有两个根，即有两个根，所以两个根分别为，，而的图像与轴围成的图形为等腰直角三角形，所以，解得长春市十高中高考仿真模拟考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分分考试时