与相交于点求证若求的长栏目链接证明⊥，是的中点，又，又，栏目链接如图，在中，是边上的中点，且，⊥，与相交于点⊥，且求证栏目链接证明，⊥，点评证比例中项常用的方法可证有公共边的两个三角形相似可证有等边的两个三角形相似利用等式性质或中间比栏目链接如图所示，直线交于点，交的延长线于点，且，为的平分线，则，又为公共角，又，你的结论若不相似，请说明理由设，是否存在这样的值，使得与相似若存在，证明你的结论，并求出的值若不存在，请说明理由栏目链接解析相似在矩来找出比例式，有时要利用中间比来建立要求证的比例式之间的联系栏目链接如图所示，在矩形中，为的中点，⊥交于，连接与是否相似若相似，证明即当为上任意点时，上述结论仍成立点评证“比例线段问题”，通常先作平行线构造基本图形，再由定理“平行于三角形边且与另两边或延长线相交构成的三角形三边与原三角形三边对应成比例”∶∶，又∶∶，∶∶，即栏目链接解析如图，过点作交于点，可得∶∶，∶∶，∶是上任意点点与点不重合，上述结论是否仍然成立若成立，请写出证明若不成立，请说明理由栏目链接证明如图，过点作交于点是的中线，∶栏目链接如图所示，是的中线，点在上，点是的延长线与的交点如果点是的中点，求证由知，当点是的中点时成立若点又又又，解析如图，过点作⊥，垂足为，栏目链接边上的中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点求证若求的长栏目链接证明⊥，是的中点，⊥，又，栏目链接如图，在中，是接如图所示，直线交于点，交的延长线于点，⊥，且求证栏目链接证明又点评证比例中项常用的方法可证有公共边的两个三角形相似可证有等边的两个三角形相似利用等式性质或中间比栏目链接又点评证比例中项常用的方法可证有公共边的两个三角形相似可证有等边的两个三角形相似利用等式性质或中间比栏目链接如图所示，直线交于点，交的延长线于点，⊥，且求证栏目链接证明，⊥，又，栏目链接如图，在中，是边上的中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点求证若求的长栏目链接证明⊥，是的中点，又，解析如图，过点作⊥，垂足为，栏目链接又又栏目链接如图所示，是的中线，点在上，点是的延长线与的交点如果点是的中点，求证由知，当点是的中点时成立若点是上任意点点与点不重合，上述结论是否仍然成立若成立，请写出证明若不成立，请说明理由栏目链接证明如图，过点作交于点是的中线，∶∶∶，又∶∶，∶∶，即栏目链接解析如图，过点作交于点，可得∶∶，∶∶，∶即当为上任意点时，上述结论仍成立点评证“比例线段问题”，通常先作平行线构造基本图形，再由定理“平行于三角形边且与另两边或延长线相交构成的三角形三边与原三角形三边对应成比例”来找出比例式，有时要利用中间比来建立要求证的比例式之间的联系栏目链接如图所示，在矩形中，为的中点，⊥交于，连接与是否相似若相似，证明你的结论若不相似，请说明理由设，是否存在这样的值，使得与相似若存在，证明你的结论，并求出的值若不存在，请说明理由栏目链接解析相似在矩，且，为的平分线，则，又为公共角，又点评证比例中项常用的方法可证有公共边的两个三角形相似可证有等边的两个三角形相似利用等式性质或中间比栏目链接如图所示，直线交于点，交的延长线于点，⊥，且求证栏目链接证明，⊥，又，栏目链接如图，在中，是边上的中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点求证若求的长栏目链接证明⊥，是的中点，又，解析如图，过点作⊥，垂足为，栏目链接又又栏目链接如图所示，是的中线，点在上，点是的延长线与的交点如果点是的中点，求证由知，当点是的中点时成立若点是上任意点点与点不重合，上述结论是否仍然成立若成立，请写出证明若不成立，请说明理由栏目链接证明如图，过点作交于点是的中线，∶∶∶，又∶∶，∶∶，即栏目链接解析如图，过点作交于点，可得∶∶，∶∶，∶即当为上任意点时，上述结论仍成立点评证“比例线段问题”，通常先作平行线构造基本图形，再由定理“平行于三角形边且与另两边或延长线相交构成的三角形三边与原三角形三边对应成比例”来找出比例式，有时要利用中间比来建立要求证的比例式之间的联系栏目链接如图所示，在矩形中，为的中点，⊥交于，连接与是否相似若相似，证明你的结论若不相似，请说明理由设，是否存在这样的值，使得与相似若存在，证明你的结论，并求出的值若不存在，请说明理由栏目链接解析相似在矩形中，⊥，共线，又，，又，栏目链接存在，由于，只能是，由知，即反过来，当时，，，第讲相似三角形的判定及有关性质习题课栏目链接栏目链接栏目链接如图所示，在矩形中，⊥于，矩形，若∶∶，则的长为栏目链接解析易得，则∶∶∶设，则，则即，则，由∶∶，得答案栏目链接已知线段，用平行线等分线段定理将它分成两部分，且两部分之比为∶解析已知线段求作线段上点，使∶∶画法如图所示，作射线在射线上以任意长顺次截取连接过点分别作的平行线，于点则点为所求的点栏目链接如图所示，在中，，⊥于点，⊥于点，⊥于点，求证栏目链接证明由直角三角形射影定理知，所以由，知由，知所以点评相似三角形与线段成比例间往往是种等价的关系，联系较为密切，是解决相关问题的思考途径栏目链接如图所示，是的高，求证栏目链接证明是的高，又，又，点评相似三角形的几个判定定理可能要同时用到，先证两个三角形相似，以此作铺垫，再证另两个三角形相似栏目链接如图所示，平分，是的中垂线交的延长线于点求证栏目链接证明连接，为的中垂线且又，且，为的平分线，则，又为公共角，又点评证比例中项常用的方法可证有公共边的两个三角形相似可证有等边的两个三角形相似利用等式性质或中间比栏目链接如图所示，直线交于点，交的延长线于点，⊥，且求证栏目链接证明，⊥，又，栏目链接如图，在中，是边上的中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点求证若求的长栏目链接证明⊥，是的中点，又，解析如图，过点作⊥，垂足为，栏目链接又又栏目链接如图所示，是的中线，点在上，点是的延长线与的交点如果点是的中点，求证接如图所示，直线交于点，交的延长线于点，⊥，且求证栏目链接证明，边上的中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点求证若求的长栏目链接证明⊥，是的中点，又又是上任意点点与点不重合，上述结论是否仍然成立若成立，请写出证明若不成立，请说明理由栏目链接证明如图，过点作交于点是的中线，∶即当为上任意点时，上述结论仍成立点评证“比例线段问题”，通常先作平行线构造基本图形，再由定理“平行于三角形边且与另两边或延长线相交构成的三角形三边与原三角形三边对应成比例”你的结论若不相似，请说明理由设，是否存在这样的值，使得与相似若存在，证明你的结论，并求出的值若不存在，请说明理由栏目链接解析相似在矩点评证比例中项常用的方法可证有公共边的两个三角形相似可证有等边的两个三角形相似利用等式性质或中间比栏目链接如图所示，直线交于点，交的延长线于点又，栏目链接如图，在中，是边上的中点，且，⊥，与相交于点，