征表现为个别样本点的残差过大，即大多数的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，而个别残差点偏离该区域过于明显，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误，如果采集数据有错误，那么需要纠正，然后重新利用线性回归模型拟合数据如果数据采集没有错误，那么需要寻找其他原因残差图有异常，即残差呈现不随机的规律性，此时需要考虑所采用的线性回归模型是否合适线性回归分析例炼钢是个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量与冶炼时间从炉料熔化完毕到出钢的时间的列数据，如下表所示作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的般规律吗求回归方程预测当钢水含碳量为时，应冶炼多少分钟解以轴表示含碳量，轴表示冶炼时间，作散点图如图所示从图中可以看出，各点散布在条直线附近，即它们线性相关列出下表，并用科学计算器进行计算，设所求的回归方程为，，所以对的线性回归方程为所以，即，因此电压对时间的回归方程为错误理解相关系数的意义而致误典例下列现象的线性相关程度则，与的数据如下表根据表中数据画出散点图，如图所示，从图中可以看出，与具有较好的线性相关关系，由表中数据求得由公式计算得，时的电压如下表试求电压对时间的回归方程提示对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题解对两边取对数得，令把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决其般步骤为活学活用电容器充电后，电压达到，然后开始放电，由经验知道，此后电压随时间变化的规律用公式表示，现测得时间分析的步骤非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数幂函数指数函数对数函数等图象作比较，挑选种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，，，所以与的回归方程是类题通法非线性回归与之间的散点图如图所示由图可知变量与近似地呈反比例函数关系设，令，则由与的数据表可得与的数据表作出与的散点图如图所示由图可知与呈近似的线性相关关系又，，所以回归模型的拟合效果很好非线性回归分析例在次抽样调查中测得样本的个样本点，数值如下表试建立与之间的回归方程解作出变量，所以所求回归直线方程是列出残差表所以，的关系有如下组数据求关于的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏解，，所以可以用线性回归模型来拟合数据然后通过图形来分析残差特性，用残差，来判断原始数据中是否存在可疑数据，用来刻画模型拟合的效果活学活用已知种商品的价格元与需求量件之间个样本点和第个样本点的残差比较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误类题通法残差分析应注意的问题利用残差分析研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否方程为残差数据如下表编号残差编号残差以零件数为横坐标，残差为纵坐标画出残差图如图所示由图可知，残差点分布较均匀，即用上述回归模型拟合数据效果很好但需注意，由残差图可以看出，第算残差你认为这个模型能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗解根据表中数据画出散点图，如图所示由图可看出，这些点在条直线附近，可以用线性回归模型来拟合数据计算得加工时间对零件数的线性回归百万元残差分析例车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，测得的数据如下编号零件数个加工时间分建立零件数为解释变量，加工时间为预报变量的回归模型，并计计算得所以对的线性回归方程为因此，对于广告费支出为万元即百万元，由线性回归方程可以预报销售额为百万元万元即百万元，实际数据与预报值的误差为销售额若广告费支出万元的实际销售额为万元，求误差解从画出的散点图图略可看出，这些点在条直线附近，可以建立销售额对广告费支出的线性回归方程由题中数据计算可得由公式计销售额若广告费支出万元的实际销售额为万元，求误差解从画出的散点图图略可看出，这些点在条直线附近，可以建立销售额对广告费支出的线性回归方程由题中数据计算可得由公式计算得所以对的线性回归方程为因此，对于广告费支出为万元即百万元，由线性回归方程可以预报销售额为百万元万元即百万元，实际数据与预报值的误差为百万元残差分析例车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，测得的数据如下编号零件数个加工时间分建立零件数为解释变量，加工时间为预报变量的回归模型，并计算残差你认为这个模型能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗解根据表中数据画出散点图，如图所示由图可看出，这些点在条直线附近，可以用线性回归模型来拟合数据计算得加工时间对零件数的线性回归方程为残差数据如下表编号残差编号残差以零件数为横坐标，残差为纵坐标画出残差图如图所示由图可知，残差点分布较均匀，即用上述回归模型拟合数据效果很好但需注意，由残差图可以看出，第个样本点和第个样本点的残差比较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误类题通法残差分析应注意的问题利用残差分析研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据然后通过图形来分析残差特性，用残差，来判断原始数据中是否存在可疑数据，用来刻画模型拟合的效果活学活用已知种商品的价格元与需求量件之间的关系有如下组数据求关于的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏解，，所以，所以所求回归直线方程是列出残差表所以，，，所以回归模型的拟合效果很好非线性回归分析例在次抽样调查中测得样本的个样本点，数值如下表试建立与之间的回归方程解作出变量与之间的散点图如图所示由图可知变量与近似地呈反比例函数关系设，令，则由与的数据表可得与的数据表作出与的散点图如图所示由图可知与呈近似的线性相关关系又，，，所以与的回归方程是类题通法非线性回归分析的步骤非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数幂函数指数函数对数函数等图象作比较，挑选种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决其般步骤为活学活用电容器充电后，电压达到，然后开始放电，由经验知道，此后电压随时间变化的规律用公式表示，现测得时间时的电压如下表试求电压对时间的回归方程提示对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题解对两边取对数得，令，则，与的数据如下表根据表中数据画出散点图，如图所示，从图中可以看出，与具有较好的线性相关关系，由表中数据求得由公式计算得所以对的线性回归方程为所以，即，因此电压对时间的回归方程为错误理解相关系数的意义而致误典例下列现象的线性相关程度最高的是商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为流通费用率与商业利润率之间的相关系数为商品销售额与商业利润率之间的相关系数为商品销售额，所以所求回归直线方程是列出残差表所以，，，所以回归模型的拟合效果很好非线性回归分析例在次抽样调查中测得样本的个样本点，数值如下表试建立与之间的回归方程解作出变量与之间的散点图如图所示由图可知变量与近似地呈反比例函数关系设，令，则由与的数据表可得与的数据表作出与的散点图如图所示由图可知与呈近似的线性相关关系又，，，所以与的回归方程是类题通法非线性回归分析的步骤非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数幂函数指数函数对数函数等图象作比较，挑选种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决其般步骤为活学活用电容器充电后，电压达到，然后开始放电，由经验知道，此后电压随时间变化的规律用公式表示，现测得时间时的电压如下表试求电压对时间的回归方程提示对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题解对两边取对数得，令，则，与的数据如下表根据表中数据画出散点图，如图所示，从图中可以看出，与具有较好的线性相关关系，由表中数据求得由公式计算得所以对的线性回归方程为所以，即，因此电压对时间的回归方程为错误理解相关系数的意义而致误典例下列现象的线性相关程度最高的是商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为流通费用率与商业利润率之间的相关系数为商品销售额与商业利润率之间的相关系数为商品销售额与流通费用率之间的相关系数为解析越接近于，相关程度越高答案易错防范本题易错误地认为越接近于，相关程度越高，从而误选变量之间线性相关系数具有如下性质，故变量之间线性相关系数的取值范围为,越大，变量之间的线性相关程度越高越接近，变量之间的线性相关程度越低当时，两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势，此时称两个变量正相关当时，个变量增加，另个变量有减少的趋势，称两个变量负相关当时，称两个变量线性不相关成功破障变量与相对应的组数据为变量与相对应的组数据为,表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则解析对于变量与而言，随的增大而增大，故变量与正相关，即对于变量与而言，随的增大而减小，故变量与负相关，即故答案随堂即时演练湖北高考四名同学根据各自的样本数据研究变量，之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论与负相关且与负相关且与正相关且与正相关且其中定不正确的结论的序号是解析中与负相关而斜率为正，不正确中与正相关而斜率为负，不正确答案关于回归分析，下列说法错误的是在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯确定线性相关系数可以是正的也可以是负的在回归分析中，如果或，说明与之间完全线性相关样本相关系数,解析样本的相关系数应满足答案在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数，则表明气温解释了的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多解析由相关指数的意义可知，表明气温解释了，而随机误差贡献了剩余的答案若施肥量与小麦产量之间的回归直线方程为，当施肥量为时，预计小麦产量为解析把代入，可求得答案工厂为了对新研究的种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据单价元销量件求回归直线方程，其中预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从中的关系，且该产品的成本是元件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元利润销售收入成本解从而，故由题意知，工厂获得利润，所以当时，元即当该产品的单价定为元时，工厂获得最大利润第章回归分析的基本思想及其初步应用突破常考题型题型题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测知识点知识点二理解教材新知线性回归方程导入新知回归分析函数关系是种关系，而相关关系是种关系，即自变量取值定时，因变量的取值带有定的随机性的两个变量之间的关系叫做回归分析是对具有关系的两个变量进行统计分析的种常