1、角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线的长等于第三边长的半，且平行于第三边三角形的三条内角平分线交于点，且这个点是三角形内切圆的圆心解三角形和四面体分别是平面图形和空间图形，三角形的边对应四面体的面，即平面的线类比到空间为面三角形的中位线对应四面体的中截面以任意三条棱的中点为顶点的三角形，三角形的内角对应四面体的二面角，三角形的内切圆对应四面体的内切球具体见下表三角形四面体三角形的两边之和大于第三边四面体的三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的中位线的长等于第三边长的半，且平行于第三边四面体的中截面的面积等于第四个面的面积的，且平行于第四个面三角形四面体三角形的三条内角平分线交于点，且这个点是三角形内切圆的圆心四面体的六个二面角的平分面交于点，且这个点是四面体内切球的球心多维探究解决此类问题，从几何元素的数目位置关系。

2、个点是四面体内切球的球心多维探究解决此类问题，从几何元素的数目位应四面体的内切球具体见下表三角形四面体三角形的两边之和大于第三边四面体的三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的中位线的长等于第三边长的半，且平行于第三边四面体的中截面的面积等于第四个面的面积的四面体分别是平面图形和空间图形，三角形的边对应四面体的面，即平面的线类比到空间为面三角形的中位线对应四面体的中截面以任意三条棱的中点为顶点的三角形，三角形的内角对应四面体的二面角，三角形的内切圆对质推测空间四面体的性质，并填写下表三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线的长等于第三边长的半，且平行于第三边三角形的三条内角平分线交于点，且这个点是三角形内切圆的圆心解三角形和单的封闭图形三角形可以看作是由条线段所在直线外点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形四面体可以。

3、具有以下性质已知，是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意点，若直线，的斜率都存在，并记为那么与之积是与点的位置无关的定值试对双曲线，写出类似的性质，并加以证明解类似的性质为已知，是双曲线，上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意点，若直线，的斜率都存在，并记为那么与之积是与点的位置无关的定值证明如下设点，的坐标为则点的坐标为，点，在已知双曲线上得，同理则定值与之积是与点的位置无关的定值从平面到空间的类比典例三角形与四面体有下列相似性质三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形三角形可以看作是由条线段所在直线外点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形四面体可以看作是由三角形所在平面外点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，并填写下表。

4、解析观察等式，发现等式左边各指数幂的指数均为，底数之和等于右边指数幂的底数，右边指数幂的指数为，故猜想第五个等式应为答案如图，已知是内任意点，连结并延长交对边于，则这是平面几何中的道题，其证明常采用“面积法”运用类比猜想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论并用“体积法”证明解如图，设为四面体内任意点，连接，并延长交对面于类似结论为类比平面几何中的“面积法”，可用“体积法”来证明因为其中，分别为两个四面体的高，同理置关系度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下平面图形点线边长面积线线角三角形平行四边形圆空间图形线面面积体积二面角四面体平六面体行球常见的从平面到空间的类比有以下几种，且平行于第四个面三角形四面体三角形的三条内角平分线交于点，且这个点是三角形内切圆的圆心四面体的六个二面角的平分面交于点，且这。

5、，第个图形是由正边形“扩展”而来，„，则第个图形中的顶点个数为解析第个图形共有个顶点，第二个图形共有个顶点，第三个图形共有个顶点，第四个图形共有个顶点，故第个图形共有个顶点答案类比推理例设等差数列的前项和为，则，成等差数列，类比以上结论有设等比数列的前项积为，则，成等比数列解析由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每项之和仍成等差数列时，类比等比数列为依次每项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性设等比数列的公比为，首项为，则，„，„，„即，，故，成等比数列答案类题通法类比推理的般步骤类比推理的思维过程大致是观察比较联想类推猜测新的结论该过程包括两个步骤找出两类对象之间的相似性或致性用类对象的性质去猜测另类对象的性质，得出个明确的命题猜想活学活用已知椭。

6、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下平面图形点线边长面积线线角三角形平行四边形圆空间图形线面面积体积二面角四面体平六面体行球常见的从平面到空间的类比有以下几种情况，要注意掌握三角形类比到三棱锥例在平面几何里，有勾股定理“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得出的正确结论是“设三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则”解析“直角三角形的直角边长斜边长”类比为“直角三棱锥的侧面积底面积”答案平行四边形类比到平行六面体例平面几何中，有结论“平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和”类比这结论，将其拓展到空间，可得到结论解析“平行四边形的边对角线”类比为“平行六面体的棱对角线”答案平行六面体四条对角线的平方和等于十二条棱的平方和圆类比到球例半径为。

7、作是由三角形所在平面外点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形通过类比推理，根据三角形的性定值与之积是与点的位置无关的定值从平面到空间的类比典例三角形与四面体有下列相似性质三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形四面体是空间中由三角形围成的最简点，在已知双曲线上得，同理则是双曲线上任意点，若直线，的斜率都存在，并记为那么与之积是与点的位置无关的定值证明如下设点，的坐标为则点的坐标为那么与之积是与点的位置无关的定值试对双曲线，写出类似的性质，并加以证明解类似的性质为已知，是双曲线，上关于原点对称的两个点，点性质去猜测另类对象的性质，得出个明确的命题猜想活学活用已知椭圆具有以下性质已知，是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意点，若直线，的斜率都存在，并记为成等比数列答案类题通法类比推理的般步骤类比推理的思维过程大致是观察比较联。

8、到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得出的正确结论是“设三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则”解析“直角三角形的直角边长斜边长”类比为“直角三棱锥的侧面积底面积”答案平行四边形类比到平行六面体例平面几何中，有结论“平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和”类比这结论，将其拓展到空间，可得到结论解析“平行四边形的边对角线”类比为“平行六面体的棱对角线”答案平行六面体四条对角线的平方和等于十二条棱的平方和圆类比到球例半径为的圆的面积，周长，若将看作，上的变量，则，式可以用语言叙述为圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为的球，若将看作，上的变量，请你写出类似于的式子，式可以用语言叙述为解析通过给出的两个量之间的关系，类比球的体积公式和球的表面积公式，我们不难发现，从而使问题解决答案。

9、类推猜测新的结论该过程包括两个步骤找出两类对象之间的相似性或致性用类对象的则，„，„，„即，，故具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每项之和仍成等差数列时，类比等比数列为依次每项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性设等比数列的公比为，首项为，的前项和为，则，成等差数列，类比以上结论有设等比数列的前项积为，则，成等比数列解析由于等差数列与等比数列解析第个图形共有个顶点，第二个图形共有个顶点，第三个图形共有个顶点，第四个图形共有个顶点，故第个图形共有个顶点答案类比推理例设等差数列形的结构每发生次变化后，与上次比较，数值发生了怎样的变化活学活用如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，„，则第个图形中的顶点个数为形的结构每发生次变化后，与上次比较，数值发生了怎样的变化活学活用如图。

10、中点为顶点的三角形，三角形的内角对应四面体的二面角，三角形的内切圆对应四面体的内切球具体见下表三角形四面体三角形的两边之和大于第三边四面体的三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的中位线的长等于第三边长的半，且平行于第三边四面体的中截面的面积等于第四个面的面积的，且平行于第四个面三角形四面体三角形的三条内角平分线交于点，且这个点是三角形内切圆的圆心四面体的六个二面角的平分面交于点，且这个点是四面体内切球的球心多维探究解决此类问题，从几何元素的数目位置关系度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下平面图形点线边长面积线线角三角形平行四边形圆空间图形线面面积体积二面角四面体平六面体行球常见的从平面到空间的类比有以下几种情况，要注意掌握三角形类比到三棱锥例在平面几何里，有勾股定理“设的两边，互相垂直，则”，拓展。

11、球的体积函数的导数等于球的表面积函数平面解析几何类比到空间解析几何例类比平面内点，到直线的距离公式，猜想空间中点到平面的距离公式为解析类比平面内点到直线的距离公式，易知答案应填答案随堂即时演练根据给出的等式猜测等于解析由题中给出的等式猜测，应是各位数都是的七位数，即答案平面内平行于同直线的两直线平行，由此类比我们可以得到空间中平行于同直线的两直线平行空间中平行于同平面的两直线平行空间中平行于同直线的两平面平行空间中平行于同平面的两平面平行解析利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比答案在平面上，若两个正三角形的边长比为∶，则它们的面积比为∶类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为∶，则它们的体积比为解析答案∶观察下列等式，„，根据上述规律，第五个等式为解析观察等式，发现等式左边各指数幂的指数均为，底数之和等于右边指数幂。

12、圆的面积，周长值证明如下设点，的坐标为则点的坐标为，点，在已知双曲线上得，同理则定值与之积是与点的位置无关的定值从平面到空间的类比典例三角形与四面体有下列相似性质三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形三角形可以看作是由条线段所在直线外点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形四面体可以看作是由三角形所在平面外点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，并填写下表三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线的长等于第三边长的半，且平行于第三边三角形的三条内角平分线交于点，且这个点是三角形内切圆的圆心解三角形和四面体分别是平面图形和空间图形，三角形的边对应四面体的面，即平面的线类比到空间为面三角形的中位线对应四面体的中截面以任意三条棱。

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