1、例已知点，其中不在所表示的平面区域内的点是解析不等式变形为，对应的直线为，点是坐标原点，代入得，为负值，即原点在不等式所表示的区域内，把点坐标依次代入，由所得值的正负来判断点是否与点位于直线的同侧或异侧，也就判断了三点能否位于不等式所表示的平面区域内答案，栏目链接名师点评此类型题的解法，就是将点的坐标代入二元次不等式，若不等式成立，则可得点在二元次不等式所表示的区域内，否则就不在二元次不等式所表示的区域内栏目链接►变式迁移求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域内整点的坐标解析画出平面区域如图所示，区域为直角三角形当时，代入，栏目链接得，或当时，代入得综上，得整点为，和，题型二元次不等式组表示的平面区域栏目链接例中，写出区域所表示的二元次不等式组分析根据二元次不等式表示平面区域的概念进行解答解析由两点式得的直线方程并化简为，。

2、应在圆内，如下图栏目链接如果，则可行域趋向于，不能在圆内故，即当绕坐标原点旋转时，直线过点时为边界位置，此时代入，即得栏目链接例设为实数，若，⊆则的取值范围是分析不分成面积相等的两部分，求的值解析作出不等式组表示的平面区域如图，►变式迁移栏目链接必过的中点，由，⇒即，先写出三边所在直线方程，原点，不在各直线上，把，代入到直线方程左端，结合式子符号可得不等式组栏目链接若不等式组所表示的平面区域被直线念进行解答解析由两点式得的直线方程并化简为，栏目链接由区域可得不等式组为名师点评首得整点为，和，题型二元次不等式组表示的平面区域栏目链接例中，写出区域所表示的二元次不等式组分析根据二元次不等式表示平面区域的概表示的平面区域的面积及平面区域内整点的。

3、⊆则的取值范围是分析不等式组表示的平面区域在圆内解析由题意知，可行域应在圆内，如下图栏目链接如果，则可行域趋向于，不能在圆内故，即当绕坐标原点旋转时，直线过点时为边界位置，此时，划分平面所成两个半平面的点，分别由不等式与决定因此，如同以前所学平面内的直线可以视为二元次方程的几何表示样，半平面就是二元次不等式的几何表示栏目链接判断不等式所表示的平面区域，可在直线的侧的半平面内选取个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证的符号的正负当时，常选用原点，例如判断所表示的平面区域时，可选原点将其坐标代入，不适合此不等式，说明原点定不在不等式所表示的区域内，于是不等式所表示的区域应是直线与原点异侧的半平面画不等式的平面区域时，其边界直线应为虚线画不等式的平面区域时，边界直线应为实线栏目链接典例解析题型不等式表示的平面区域栏目链。

4、所表示的平面区域内的点是解析不等式变形为，对应的直线为，点是坐标原点，代入得，为负值，即原点在不等式所表示的区域内，把点坐标依次代入的平面区域时，其边界直线应为虚线画不等式的平面区域时，边界直线应为实线栏目链接典例解析题型不等式表示的平面区域栏目链接例已知点，其中不在所表示的平面区域时，可选原点将其坐标代入，不适合此不等式，说明原点定不在不等式所表示的区域内，于是不等式所表示的区域应是直线与原点异侧的半平面画不等式接判断不等式所表示的平面区域，可在直线的侧的半平面内选取个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证的符号的正负当时，常选用原点，例如判断，划分平面所成两个半平面的点，分别由不等式与决定因此，如同以前所学平面内的直线可以视为二元次方程的几何表示样，半平面就是二元次不等式的几何表示栏目链等式组表示的平面区域在圆内解析由题意知，可行域。

5、二元次不等式所表示的区域内栏目链接►变式迁移求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域内整点的坐标解析画出平面区域如图所示，区域为直角三角形当时，代入，栏目链接得，或当时，代入得综上，得整点为，和，题型二元次不等式组表示的平面区域栏目链接例中，写出区域所表示的二元次不等式组分析根据二元次不等式表示平面区域的概念进行解答解析由两点式得的直线方程并化简为，栏目链接由区域可得不等式组为名师点评首先写出三边所在直线方程，原点，不在各直线上，把，代入到直线方程左端，结合式子符号可得不等式组栏目链接若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，求的值解析作出不等式组表示的平面区域如图，►变式迁移栏目链接必过的中点，由，⇒即，代入，即得栏目链接例设为实数，若，。

6、栏目链接由区域可得不等式组为名师点评首先写出三边所在直线方程，原点，不在各直线上，把，代入到直线方程左端，结合式子符号可得不等式组栏目链接若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，求的值解析作出不等式组表示的平面区域如图，►变式迁移栏目链接必过的中点，由，⇒即，代入，即得栏目链接例设为实数，若，⊆则的取值范围是分析不等式组表示的平面区域在圆内解析由题意知，可行域应在圆内，如下图栏目链接如果，则可行域趋向于，不能在圆内故，即当绕坐标原点旋转时，直线过点时为边界位置，此时，答案，名师点评本题主要考查线性规划数形结合的思想，以及分析问题解决问题的能力栏目链接►变式迁移已知点，在不等式组确定的平面区域内，画出点，。

7、标解析画出平面区域如图所示，区域为直角三角形当时，代入，栏目链接得，或当时，代入得综上，此类型题的解法，就是将点的坐标代入二元次不等式，若不等式成立，则可得点在二元次不等式所表示的区域内，否则就不在二元次不等式所表示的区域内栏目链接►变式迁移求不等式组域内，把点坐标依次代入，由所得值的正负来判断点是否与点位于直线的同侧或异侧，也就判断了三点能否位于不等式所表示的平面区域内答案，栏目链接名师点评其中不在所表示的平面区域内的点是解析不等式变形为，对应的直线为，点是坐标原点，代入得，为负值，即原点在不等式所表示的区原点异侧的半平面画不等式的平面区域时，其边界直线应为虚线画不等式的平面区域时，边界直线应为实线栏目链接典例解析题型不等式表示的平面区域栏目链接例已知点，选用原点，例如判断所表示的平面区域时，可选原点将其坐标代入，不适合此。

8、，可选原点将其坐标代入，不适合此不等式，说明原点定不在不等式所表示的区域内，于是不等式所表示的区域应是直线与原点异侧的半平面画不等式的平面区域时，其边界直线应为虚线画不等式的平面区域时，边界直线应为实线栏目链接典例解析题型不等式表示的平面区域栏目链接例已知点，其中不在所表示的平面区域内的点是解析不等式变形为，对应的直线为，点是坐标原点，代入得，为负值，即原点在不等式所表示的区域内，把点坐标依次代入，由所得值的正负来判断点是否与点位于直线的同侧或异侧，也就判断了三点能否位于不等式所表示的平面区域内答案，栏目链接名师点评此类型题的解法，就是将点的坐标代入二元次不等式，若不等式成立，则可得点在二元次不等式所表示的区域内，否则就不在二元次不等式所表示的区域内栏目链接►变式迁移求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域内整点的坐标解析画。

9、等式，说明原点定不在不等式所表示的区域内，于是不等式所表示的区域应是直线与原选用原点，例如判断所表示的平面区域时，可选原点将其坐标代入，不适合此不等式，说明原点定不在不等式所表示的区域内，于是不等式所表示的区域应是直线与原点异侧的半平面画不等式的平面区域时，其边界直线应为虚线画不等式的平面区域时，边界直线应为实线栏目链接典例解析题型不等式表示的平面区域栏目链接例已知点，其中不在所表示的平面区域内的点是解析不等式变形为，对应的直线为，点是坐标原点，代入得，为负值，即原点在不等式所表示的区域内，把点坐标依次代入，由所得值的正负来判断点是否与点位于直线的同侧或异侧，也就判断了三点能否位于不等式所表示的平面区域内答案，栏目链接名师点评此类型题的解法，就是将点的坐标代入二元次不等式，若不等式成立，则可得点在二元次不等式所表示的区域内，否则就不在。

10、符号相同，也就是位于同半面的点，其坐标适合同个不等式而位于另个半平面内的点，其坐标适合另个不等式栏目链接可在直线的侧任取点，般取特殊点从的正负来判断或所表示的区域由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分知识点学习中要注意的问题栏目链接在平面直角坐标系中，直线将平面内所有的点分为三类类在直线上，另外两类分居直线两侧的两个半平面内其中个半平面内的点的坐标适合不等式，而另个半平面内的点的坐标适合不等式，即直线划分平面所成两个半平面的点，分别由不等式与决定因此，如同以前所学平面内的直线可以视为二元次方程的几何表示样，半平面就是二元次不等式的几何表示栏目链接判断不等式所表示的平面区域，可在直线的侧的半平面内选取个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证的符号的正负当时，常选用原点，例如判断所表示的平面区域时。

11、平面区域如图所示，区域为直角三角形当时，代入，栏目链接得，或当时，代入得综上，得整点为，和，题型二元次不等式组表示的平面区域栏目链接例中，写出区原点异侧的半平面画不等式的平面区域时，其边界直线应为虚线画不等式的平面区域时，边界直线应为实线栏目链接典例解析题型不等式表示的平面区域栏目链接例已知点，域内，把点坐标依次代入，由所得值的正负来判断点是否与点位于直线的同侧或异侧，也就判断了三点能否位于不等式所表示的平面区域内答案，栏目链接名师点评表示的平面区域的面积及平面区域内整点的坐标解析画出平面区域如图所示，区域为直角三角形当时，代入，栏目链接得，或当时，代入得综上，念进行解答解析由两点式得的直线方程并化简为，栏目链接由区域可得不等式组为名师点评首分成面积相等的两部分，求的值解析作出不等式组表示的平面区域如图，►变式迁移栏目链接必。

12、在的平面区域栏目链接解析设则，⇒，又，满足不等式，，点所在的平面区域如下图所示二元次不等式及不等式组表示的平面区域栏目链接情景导入营养学家指出，良好的日常饮食应该至少提供的碳水化合物的蛋白质的脂肪食物含有碳水化合物蛋白质脂肪，花费元而食物含有碳水化合物蛋白质脂肪，花费元为了满足营养学家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物和食物各多少克栏目链接课标点击栏目链接了解二元次不等式的几何意义，会用二元次不等式组表示平面区域能从实际问题的已知条件中，列举出相应的不等式组能够利用平面区域解决简单的实际问题栏目链接要点导航知识点二元次不等式表示的平面区域栏目链接般地，二元次不等式在平面直角坐标系中表示直线侧的所有点组成的平面区域半平面不含边界直线，不等式所表示的平面区域半平面包括边界直线对于直线同侧的所有点使得的。

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