钢板张，第二种钢板张，则目标函数为可行域如图所示把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的族平行直线由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最小，即，代入得,即，所以当或或,时，取得最小值解设需截第种行域，求出的范围并进步求出的整数值学生探究二由于则必有又因为当,时，的最小值为，且直线应该向上方或右方，或右上方移动，所以相应的的值大于所以令式组中增加条件“,”，再求目标函数的最小值，该如何探求最优解呢学生探究可以把可行域中的所有“整点”都求出来求这些最优解时，可根据可行域对的限制条件，先令去整数，然后代入到可在可行域中的点处取得最小值，所以，直线与可行域只有个公共点或与边界重合，或与边界重合因此所以实数的取值范围是,练习若在练习中的不等是目标函数对应的直线的斜率与可行域中边界对应的直线的斜率的大小关系不同导致的练习若已知目标函数在可行域中的点处取得最小值，求实数的取值范围解可化为，因为最大，即最大解方程组得点的坐标为,所以的最小值为问题上面的问题中，可行域是不变的，但是三个目标函数取得最大值时，最优解所对应的位置不同，这是什么原因导致的呢等化为，这是斜率为的族平行直线如图所示，当它过可行域上的点,时，最小为同理将化为，它是斜率为的族直线如图所示，当直线经过可行域上的点时，合，那么在解题中就不能将“数”与“形”脱离开来，你能举例说明这点吗平移直线时，要根据目标函数对应直线的斜率确定该直线与可行域边界直线的相对位置关系在图形变化的过程中，寻求对应的斜率的变化范围，等的距离，所以结合图形可以知道点到直线的距离就是的最小值为反思小结，观点提炼问题通过这节课的学习，你认为“二元”不等式问题解决的般策略是什么数形结合既然是数形结的最小值是解如图所示，可行域内的点,与原点,连线是介于直线和轴之间，根据斜率的变化规律，直线的斜率最小为，所以的最小值为表示可行域内的点,与点,约束条件和目标函数用图解法解答线性规划问题的最优解，必要时要探求“整点”用最优解作答实际问题变式训练已知实数,满足则的最小值是，，第二种钢板张两种截法都最少要两种钢板张用线性规划解答实际问题要经历怎样的步骤规律找出实际问题中的数量关系，根据数量关系设出合理的两个变量用,表示实际问题中的数量关系，得到线性是，经过的整点是,和它们是最优解答要解得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最小的方法有两种，第种截法是第种钢板张，第二种钢板张第二种截法是第种钢板张，当直线经过可行域上的点时，截距最小解方程组得点,而此问题中的,必须是整数，所以,不是最优解经过可行域内整点且使截距最小的直线或,时，取得最小值解设需截第种钢板张，第二种钢板张，则目标函数为可行域如图所示把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的族平行直线由图可以看出方，或右上方移动，所以相应的的值大于所以令，即，代入得,即，所以当或或方，或右上方移动，所以相应的的值大于所以令，即，代入得,即，所以当或或,时，取得最小值解设需截第种钢板张，第二种钢板张，则目标函数为可行域如图所示把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的族平行直线由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最小解方程组得点,而此问题中的,必须是整数，所以,不是最优解经过可行域内整点且使截距最小的直线是，经过的整点是,和它们是最优解答要解得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最小的方法有两种，第种截法是第种钢板张，第二种钢板张第二种截法是第种钢板张，第二种钢板张两种截法都最少要两种钢板张用线性规划解答实际问题要经历怎样的步骤规律找出实际问题中的数量关系，根据数量关系设出合理的两个变量用,表示实际问题中的数量关系，得到线性约束条件和目标函数用图解法解答线性规划问题的最优解，必要时要探求“整点”用最优解作答实际问题变式训练已知实数,满足则的最小值是，的最小值是解如图所示，可行域内的点,与原点,连线是介于直线和轴之间，根据斜率的变化规律，直线的斜率最小为，所以的最小值为表示可行域内的点,与点,的距离，所以结合图形可以知道点到直线的距离就是的最小值为反思小结，观点提炼问题通过这节课的学习，你认为“二元”不等式问题解决的般策略是什么数形结合既然是数形结合，那么在解题中就不能将“数”与“形”脱离开来，你能举例说明这点吗平移直线时，要根据目标函数对应直线的斜率确定该直线与可行域边界直线的相对位置关系在图形变化的过程中，寻求对应的斜率的变化范围，等等化为，这是斜率为的族平行直线如图所示，当它过可行域上的点,时，最小为同理将化为，它是斜率为的族直线如图所示，当直线经过可行域上的点时，最大，即最大解方程组得点的坐标为,所以的最小值为问题上面的问题中，可行域是不变的，但是三个目标函数取得最大值时，最优解所对应的位置不同，这是什么原因导致的呢是目标函数对应的直线的斜率与可行域中边界对应的直线的斜率的大小关系不同导致的练习若已知目标函数在可行域中的点处取得最小值，求实数的取值范围解可化为，因为在可行域中的点处取得最小值，所以，直线与可行域只有个公共点或与边界重合，或与边界重合因此所以实数的取值范围是,练习若在练习中的不等式组中增加条件“,”，再求目标函数的最小值，该如何探求最优解呢学生探究可以把可行域中的所有“整点”都求出来求这些最优解时，可根据可行域对的限制条件，先令去整数，然后代入到可行域，求出的范围并进步求出的整数值学生探究二由于则必有又因为当,时，的最小值为，且直线应该向上方或右方，或右上方移动，所以相应的的值大于所以令，即，代入得,即，所以当或或,时，取得最小值解设需截第种钢板张，第二种钢板张，则目标函数为可行域如图所示把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的族平行直线由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最小解方程组得点,而此问题中的,必须是整数，所以,不是最优解经过可行域内整点且使截距最小的直线是，经过的整点是,和它们是最优解答要解得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最小的方法有两种，第种截法是第种钢板张，第二种钢板张第二种截法是第种钢板张，第二种钢板张两种截法都最少要两种钢板张用线性规划解答实际问题要经历怎样的步骤规律找出实际问题中的数量关系，根据数量关系设出合理的两个变量用,表示实际问题中的数量关系，得到线性约束条件和目标函数用图解法解答线性规划问题的最优解，必要时要探求“整点”用最优解作答实际问题变式训练已知实数,满足则的最小值是，的最小值是解如图所示，可行域内的点,与原点,连线是介于直线和轴之间，根据斜率的变化规律，直线的斜率最小为，所以的最小值为表示可行域内的点,与点,的距离，所以结合图形可以知道点到直线的距离就是的最小值为反思小结，观点提炼问题通过这节课的学习，你认为“二元”不等式问题解决的般策略是什么数形结合既然是数形结合，那么在解题中就不能将“数”与“形”脱离开来，你能举例说明这点吗平移直线时，要根据目标函数对应直线的斜率确定该直线与可行域边界直线的相对位置关系在图形变化的过程中，寻求对应的斜率的变化范围，等等简单的线性规划问题练习已知实数,满足求的最大值和最小值的最小值的最小值作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分，即可行域将变形为，这是斜率为随变化的族平行直线直线在轴上的纵截距当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最值由图可见，当直线经过可行域上的点时，纵截距最小解方程组得点的坐标为,所以的最小值为同理，当直线与可行域的边界重合时，最大为同理将化为，这是斜率为的族平行直线如图所示，当它过可行域上的点,时，最小为同理将化为，它是斜率为的族直线如图所示，当直线经过可行域上的点时，最大，即最大解方程组得点的坐标为,所以的最小值为问题上面的问题中，可行域是不变的，但是三个目标函数取得最大值时，最优解所对应的位置不同，这是什么原因导致的呢是目标函数对应的直线的斜率与可行域中边界对应的直线的斜率的大小关系不同导致的练习若已知目标函数在可行域中的点处取得最小值，求实数的取值范围解可化为，因为在可行域中的点处取得最小值，所以，直线与可行域只有个公共点或与边界重合，或与边界重合因此所以实数的取值范围是,练习若在练习中的不等式组中增加条件“,”，再求目标函数的最小值，该如何探求最优解呢学生探究可以把可行域中的所有“整点”都求出来求这些最优解时，可根据可行域对的限制条件，先令去整数，然后代入到可行域，求出的范围并进步求出的整数值学生探究二由于则必有又因为当,时，的最小值为，且直线应该向上方或右方，或右上方移动，所以相应的的值大于所以令，即，代入得,即，所以当或或,时，取得最小值解设需截第种钢板张，第二种钢板张，则目标函数为可行域如图所示把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的族平行直线由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最小解方程组得点,而此问题中的,必须是整数，所以,不是最优解经过可行域内整点且使截距最小的直线是，经过的整点是,和它们是最优解答要解得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最小的方法有两种，第种截法是第种钢板张，第二种钢板张第二种截法是第种钢板张，第二种钢板张两种截法都最少要两种钢板张用线性规划解答实际问题要经历怎样的步骤规律找出实际问题中的数量关系，根据数量关系设出合理的两个变量用,表示实际问题中的数量关系，得到线性约束条件和目标函数用图解法解答线性规划问题的最优解，必要时要探