TOP43【金版学案】2015-2016学年高中数学2.5与圆有关的比例线段练习新人教A版选修4-1.doc文档免费在线阅读

解析连，则，设则，由得答案天津如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论平分④则所有正确结论的序号与交于点，与是两割线，切于点，交于点，与切于点，则有相交弦定理割线定理切割线定理相交弦定理得，应用与圆有关的比例线段定理时，首先要明确题目的条件以便选择相关的定理四大定理的数学语言记忆如图所示，为圆的弦且交于点，延长从而︵︵，因此由切割线定理得，由相交与点，为的中点，的延长线交于点证明证明连接由题设知，故中，∽，④正确故选答案如图，是外点，是切线，为切点，割线与，首先要明确题目的条件以便选择相关的定理四大定理的数学语言记忆如图所示，为圆的弦且交于点，延长知正确易证∽不正确在和︵︵，因此由切割线定理得，由相交弦定理得，应用与圆有关的比例线段定理时证明连接由题设知，故从而，④正确故选答案如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交与点，为的中点，的延长线交于点证明，故正确由切割线定理知正确易证∽不正确在和中，∽④则所有正确结论的序号是④④解析由题意知，天津如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论平分解析连，则，设则，由得答案，即所求答案如图，圆的半径为，点是弦的中点弦过点，且，则的长为点，割线经过圆心，则解析连及根据弦切角定理又与圆相切，则线段的长为如图，是圆外点，与圆相切于点，割线与圆相交于点且，则如图，是圆外点，为切线，为切，过作垂线，垂足为，连，则所求答案如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上点，且，∶∶∶∶若，过作垂线，垂足为，连，则所求答案如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上点，且，∶∶∶∶若与圆相切，则线段的长为如图，是圆外点，与圆相切于点，割线与圆相交于点且，则如图，是圆外点，为切线，为切点，割线经过圆心，则解析连及根据弦切角定理又，即所求答案如图，圆的半径为，点是弦的中点弦过点，且，则的长为解析连，则，设则，由得答案天津如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论平分④则所有正确结论的序号是④④解析由题意知故正确由切割线定理知正确易证∽不正确在和中，∽，④正确故选答案如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交与点，为的中点，的延长线交于点证明证明连接由题设知，故从而︵︵，因此由切割线定理得，由相交弦定理得，应用与圆有关的比例线段定理时，首先要明确题目的条件以便选择相关的定理四大定理的数学语言记忆如图所示，为圆的弦且交于点，延长知正确易证∽不正确在和中，∽，④正确故选答案如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交与点，为的中点，的延长线交于点证明证明连接由题设知，故从而︵︵，因此由切割线定理得，由相交弦定理得，应用与圆有关的比例线段定理时，首先要明确题目的条件以便选择相关的定理四大定理的数学语言记忆如图所示，为圆的弦且交于点，延长与交于点，与是两割线，切于点，交于点，与切于点，则有相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理考查这四个定理时，常与相似三角形解三角形以及其他平面图形进行综合考查，应用这四个定理可求线段长可证线段相等比例式判断三角形相似等，其中解题的关键是恰当地添加辅助线习题解析如图所示设两条弦相交于，∶∶，令，则由相交弦定理得得，即故解析如图所示是轴的纵断面图，图是圆头部分的图形，其中弦，直径，且⊥于，因此就是圆头部分的长设，由相交弦定理得，而，解得舍去，轴的全长大约是证明如图所示，延长与圆相交于点⊥解析如图所示，设的半径为，由题意知由题意知，且解得或舍去的半径为证明如图所示而是的切线证明如图所示，是的切线，是的中点，又，∽，证明如图所示，连接和是同弧所对的圆周角，⊥，⊥，≌，证明如图所示，连接，则的度数等于︵的度数的度数等于︵的度数的半，而︵︵又，∽又，解析如图所示，和是圆内相交的弦，是圆的切线即，而，∽∥④如果，如图所示，连接，≌︵︵≌，⊥四边形各边的中点在同个圆周上⑩还可以推出四边形存在内切圆证明略等结论与圆有关的比例线段相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积割线定理从圆外点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等切割线定理从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的切线长定理从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长，圆心和这点的连线两条切线的夹角预习导学相等比例中项相等平分►层练习圆内两条相交弦，其中弦长为，且被交点平分，另条弦被交点分成∶两部分，则这条弦长是如图，分别与圆切于点，延长与圆交于另点给出下列三个结论∽其中正确结论的序号是是的直径，弦⊥，垂足为点，则弦的长为如图所示，已知是外点，为的切线，为切点，割线经过圆心，若则圆的半径长为的度数为如图，的直径，是的延长线上点，过点作的切线，切点为，连接，若，则►二层练习如图所示，是的弦，点是上点，若，则的半径为惠州市高三第二次调研考试如图所示，的两条切线和相交于点，与相切于，两点，是上的点，若，则用角度表示如图，是圆的直径，是圆的切线，与圆交于点，若则的长为如图，是的切线，为切点，直线交于于两点，交弦于点，且则解析由相交弦定理，得即得，则，又答案►三层练习如图所示，圆的半径为，是圆周上的三点，满足，过点做圆的切线与的延长线交于点，则如图所示是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，则如图，在半径为的圆中，弦，相交于点，则圆心到弦的距离为解析由相交弦定理，有即，过作垂线，垂足为，连，则所求答案如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上点，且，∶∶∶∶若与圆相切，则线段的长为如图，是圆外点，与圆相切于点，割线与圆相交于点且，则如图，是圆外点，为切线，为切点，割线经过圆心，则解析连及根据弦切角定理又，即所求答案如图，圆的半径为，点是弦的中点弦过点，且，则的长为解析连，则，设则，由得答案天津如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论平分④则所有正确结论的序号是④④解析由题意知故与圆相切，则线段的长为如图，是圆外点，与圆相切于点，割线与圆相交于点且，则如图，是圆外点，为切线，为切，即所求答案如图，圆的半径为，点是弦的中点弦过点，且，则的长为天津如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论平分，故正确由切割线定理知正确易证∽不正确在和中，∽证明连接由题设知，故从而，首先要明确题目的条件以便选择相关的定理四大定理的数学语言记忆如图所示，为圆的弦且交于点，延长知正确易证∽不正确在和相交与点，为的中点，的延长线交于点证明证明连接由题设知，故相交弦定理得，应用与圆有关的比例线段定理时，首先要明确题目的条件以便选择相关的定理四大定理的数学语言记忆如图所示，为圆的弦且交于点，延长圆相切于点，割线与圆相交于点且，则如图，是圆外点，为切线，为切点，割线经过圆心，则解析连及根据弦切角定理又，即所求答案如图，圆的半径为，点是弦的中点弦过点，且，则的长为解析连，则，设则，由得答案天津如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论平分④则所有正确结论的序号