TOP37【金版学案】2015-2016学年高中数学第2章数列章末知识整合苏教版必修5.doc文档免费在线阅读

例设，利用教科书上推导数列前项和公式的方法，可求得„„的值为分析若直接求解则相当麻烦，考虑的特点及„的特点，与是否有种特别的联系，如果有则可以用求等差数列前项和公式的方法解答此题解析，，而数列，是等比数列，是常数，故采用分组求和法解析当≠时，„„前项和为„„二分组求和法例求和„分析此数列的通项公式是，首项为，公差为由，知解得∈，∈∈„►变式迁移设为等比数列，为等差数列，且若是，„，求的前项之和解析设的首项为，公比为►归纳拓展数列求和常用的公式有等差数列等比数列，≠„得，数列是公比为的等比数列由等比数列的性质得„„，推导出是等比数列再求解解析数列中，第项是时得到的此数列是首项为，末项为，项数为的等差数列由„，求„的值分析中，„，是个等差数列，但容易这样求解这是的，错在没搞清此数列有多少项可以作个变换比为的等比数列∈题型数列的求和公式法例求„的值若数列满足∈且≠且求解析由，设，其中是待定系数，即与条件进行对比，得，故，是为首项，公项公式新的数列往往是等差数列或是等比数列例如形如，为常数的形式，往往变为，构成等比数列，求通项公式，再求►变式迁移已知数列中，等差数列，首项为，公差为∈答案∈►归纳拓展根据已知条件构造个与有关的新的数列，通过新数列通项公式的求解求得的通∈方法二，两边同除以得数列是两边同时除以，转化为等差数列求解解析方法将两边取倒数，得，数列是首项为，公差为的等差数列五构造转化法例已知数列中则通项公式分析通过观察给出的递推公式可以发现两边取倒数可以得到与的关系，也可以将式子乘开得到中，已知求解析由得，„，叠乘得„，∈∈►归纳拓展如果数列的递推公式为型时，并且容易求前项的积，这时可采用叠乘法叠乘的目的是出现分子分母相抵消情况►变式迁移在数列中∈►归纳拓展如果数列的递推公式为型时，并且容易求前项的积，这时可采用叠乘法叠乘的目的是出现分子分母相抵消情况►变式迁移在数列中，已知求解析由得，„，叠乘得„，∈五构造转化法例已知数列中则通项公式分析通过观察给出的递推公式可以发现两边取倒数可以得到与的关系，也可以将式子乘开得到两边同时除以，转化为等差数列求解解析方法将两边取倒数，得，数列是首项为，公差为的等差数列∈方法二，两边同除以得数列是等差数列，首项为，公差为∈答案∈►归纳拓展根据已知条件构造个与有关的新的数列，通过新数列通项公式的求解求得的通项公式新的数列往往是等差数列或是等比数列例如形如，为常数的形式，往往变为，构成等比数列，求通项公式，再求►变式迁移已知数列中，求解析由，设，其中是待定系数，即与条件进行对比，得，故，是为首项，公比为的等比数列∈题型数列的求和公式法例求„的值若数列满足∈且≠且„，求„的值分析中，„，是个等差数列，但容易这样求解这是的，错在没搞清此数列有多少项可以作个变换，推导出是等比数列再求解解析数列中，第项是时得到的此数列是首项为，末项为，项数为的等差数列由得，数列是公比为的等比数列由等比数列的性质得„„►归纳拓展数列求和常用的公式有等差数列等比数列，≠„„►变式迁移设为等比数列，为等差数列，且若是，„，求的前项之和解析设的首项为，公比为，首项为，公差为由，知解得∈，∈∈前项和为„„二分组求和法例求和„分析此数列的通项公式是，而数列，是等比数列，是常数，故采用分组求和法解析当≠时，„„„当时，综上，≠►归纳拓展将数列的每项拆成多项，然后重新分组，将般数列求和问题转化为特殊数列的求和问题，运用的是化归的数学思想，通项变形是这种方法的关键►变式迁移已知数列的通项公式为，求的前项和解析∈，„„三裂项相消法例求数列„的前项和分析通项，所以可以使用裂项相消法解析，„„►归纳拓展裂项相消求和就是将数列的每项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，从而达到求和的目的常见的拆项公式有►变式迁移已知数列的通项公式为，求的前项和解析，„四错位相减法例求数列的前项和分析此数列非等差数列也非等比数列，其通项公式可以认为是个等差数列与个等比数列相乘得到的，可以用乘公比错位相减法来求解公式是，而数列，是等比数列，是常数，故采用分组求和法解析当≠时，„„„当时，综上，≠►归纳拓展将数列的每项拆成多项，然后重新分组，将般数列求和问题转化为特殊数列的求和问题，运用的是化归的数学思想，通项变形是这种方法的关键►变式迁移已知数列的通项公式为，求的前项和解析∈，„„三裂项相消法例求数列„的前项和分析通项，所以可以使用裂项相消法解析，„„►归纳拓展裂项相消求和就是将数列的每项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，从而达到求和的目的常见的拆项公式有►变式迁移已知数列的通项公式为，求的前项和解析，„四错位相减法例求数列的前项和分析此数列非等差数列也非等比数列，其通项公式可以认为是个等差数列与个等比数列相乘得到的，可以用乘公比错位相减法来求解解析„„，„，得„，►归纳拓展若数列是等差数列，数列是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为，当求该数列前项和时，常常采用将的各项乘以公比，并向后错项与的同项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，这种求和的方法称为错位相减法►变式迁移求和„解析„，„，得„„五倒序相加法求和例设，利用教科书上推导数列前项和公式的方法，可求得„„的值为分析若直接求解则相当麻烦，考虑的特点及„的特点，与是否有种特别的联系，如果有则可以用求等差数列前项和公式的方法解答此题解析，设„„，倒过来，则有„„，„答案►归纳拓展此题运用了倒序相加法求得所给函数值的和，由此可以看出，熟练掌握重要的定理公式的推导过程是非常重要的，它有助于同学们理解各种解题方法，强化思维过程的训练当数列满足常数时，可用倒序相加法求数列的前项和►变式迁移设，求和„„解析，„„，又„„，两式相加得，题型数列应用题与等差数列有关的实际应用题例有根水泥电线杆，要运往米远的地方安装，在米处放根，以后每隔米放根，辆汽车每次只能运三根，如果用辆汽车完成这项任务完成任务回到原处，那么这辆汽车的行程共为多少千米分析读懂题意，将实际问题转化为等差数列，关键要找准首项公差，弄清还是解析如下图所示，假定根水泥电线杆存放在处，则，„由于辆汽车每次只能装根，故每运次只能到，„这些地方，这样组成公差为，首项为的等差数列，令汽车的行程为，则„„千米，即这辆汽车的行程为千米►归纳拓展对于与等差数列有关的应用题，要善于发现等差的信息，如每年比上年多少个比个多少等，此时可化归为等差数列，明确已知中的哪几个量，求哪几个量，选择哪个公式►变式迁移有种零存整取的储蓄项目，它是每月日存入笔相同金额，这是零存，到定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取，它的本利和公式如下本利和每期存入金额存期存期存期利率试解释这个本利和公式若每月初存入元，月利率为‟，则到第个月底的本利和是多少若每月初存入笔金额，月利率是‟，希望到第个月底取得本利和元，那么每月初应存入多少钱解析设每期存入金额为，每期利率为，存的期数为，则各期利率之和为„，连同本金可得本利和当，‟，时，本利和‟元将中公式变形，得本利和‟元，即每月初应存入元二与等差等比数列有关的综合应用题例工厂三年的生产计划中，从第二年起，每年比上年增长的产值都相同，三年的总产值为万元，如果第年第二年第三年分别比原计划的年产值多万元万元万元，那么每年比上年的产值增长的百分数都相同，求原计划中每年的产值分析将实际问题转化为数列，弄清哪部分为等差数列或等比数列，结合等差等比数列性质求解解析由题意得原计划三年中每年的产值组成等差数列，设为，则有，解得又由题意得组成等比数列，将代入上式，得解得，或舍原计划三年中每年的产值分别为万元万元万元►归纳拓展读懂题意，将实际问题转化为等比数列问题，找准首项，公比差，弄清求什么混合型应用题常有两种解法是归纳法，归纳出前次项，寻找规律，再写出前次项的通项前项和，此时要注意下标或指数的规律二是逆推法，寻找前后两项的逆推关系，再从逆推关系求此时应注意第次变到第次的变化过程►变式迁移地房价从年的元增加到十年后年的元，问平均每年增长百分之几注意当∈，时取，解析设年增长率为，则每年的房价依次排列组成首项为，公比为的等比数列由题意可得，即，取自然对数有，再利用，可得故每年约增长金版学案学年高中数学第章数列章末知识整合苏教版必修题型求数列的通项公式观察法写出下列数列的个通项公式，„，„，„，„分析观察数列中的每项与它的序号之间的对应关系，以及所给数列与些特殊数列之间的关系解析原数列的各项可看成数列„与数列，„对应项相乘的结果又∈，∈故原数列的个通项公式为∈原数列可改写成„故其通项公式为∈这个分数数列中分子分母的规律都不明显，