答案解析由题意得，或直线关于轴对称的直线方程为答案解析直线关于轴对称的直线方程为，即答案解析所求直线的斜率，故所求直线方程为河南郑州市高期末测试已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线，则的方程是已知直线与垂直，则实数答案解析由题意得，求过直线和的交点且与直线垂直的直线方程解析由，得过点，且与直线垂直的直线方程为，即课堂典例讲练当为何值时，直线与直线互相垂直两直线垂直的判定解析解法当，即时，直线与直线显然垂直当，即时，直线与直线驶如果规定向北为正，向南为负，这天下午行车里程如下单位将最后名乘客送到目的地时，距上午营运起始点的距离为多少千米若每千米的营业额为元，这天下午原式出租车司机小张天下午的营运全在南北走向的大街上行人的实际平均得分为分计算解原式原式原式原式，深夜的气温是次数学测验，以分为标准，老师公布的成绩为扬扬分，婷婷分，小江分，则他们三分，婷婷分，小江分，则他们三人的实际平均得分为分计算解原式则这三个数都是正数定是正两负定是零和正数至少有个正数天早晨的气温是，中午上升了，深夜又下降了，深夜的气温是次数学测验，以分为标准，老师公布的成绩为扬扬为有理数的加法有理数，在数轴上的位置如图所示，则的值第题大于小于等于小于计算的结果是若三个有理数的和是正数，程可设为解法二由，得所求直线与直线垂直，设所求直线方程为，又点,在直线上，即所求直线方程，即此直线与垂直直线方程为，即点评与直线垂直的直线系方直线方程的设法求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程分析本题考查经过两直线交点的直线系的应用，以及垂直条件的利用解析解法设所求直线为辨析错解中忽略了时的情况正解⊥，或思想方法技巧与垂直有关的的方程组可得即所求点的坐标为,易错疑难辨析已知直线，直线，且⊥，求的值错解⊥，关于直线的对称点坐标解析设点，是点关于直线的对称点，的中点在直线上，即又与直线垂直，即解组成设的中点为，则由中点坐标公式得,点在直线上，又所在直线与直线垂直，，故已知直线，求点,对称问题点,关于直线的对称点是则的值依次是分析本题主要考查轴对称问题，关键是利用对称的特点转化为中点垂直问题求解答案解析与直线互相垂直，则或答案解析由题意，得，解得与直线互相垂直，则等于解析由题意得即，又，答案两直线垂直的简单应用若直线与直线互相垂直，则等于解析由题意得即，又，答案两直线垂直的简单应用若直线与直线互相垂直，则或答案解析由题意，得，解得对称问题点,关于直线的对称点是则的值依次是分析本题主要考查轴对称问题，关键是利用对称的特点转化为中点垂直问题求解答案解析设的中点为，则由中点坐标公式得,点在直线上，又所在直线与直线垂直，，故已知直线，求点,关于直线的对称点坐标解析设点，是点关于直线的对称点，的中点在直线上，即又与直线垂直，即解组成的方程组可得即所求点的坐标为,易错疑难辨析已知直线，直线，且⊥，求的值错解⊥，辨析错解中忽略了时的情况正解⊥，或思想方法技巧与垂直有关的直线方程的设法求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程分析本题考查经过两直线交点的直线系的应用，以及垂直条件的利用解析解法设所求直线为，即此直线与垂直直线方程为，即点评与直线垂直的直线系方程可设为解法二由，得所求直线与直线垂直，设所求直线方程为，又点,在直线上，即所求直线方程为有理数的加法有理数，在数轴上的位置如图所示，则的值第题大于小于等于小于计算的结果是若三个有理数的和是正数，则这三个数都是正数定是正两负定是零和正数至少有个正数天早晨的气温是，中午上升了，深夜又下降了，深夜的气温是次数学测验，以分为标准，老师公布的成绩为扬扬分，婷婷分，小江分，则他们三人的实际平均得分为分计算解原式原式原式，深夜的气温是次数学测验，以分为标准，老师公布的成绩为扬扬分，婷婷分，小江分，则他们三人的实际平均得分为分计算解原式原式原式出租车司机小张天下午的营运全在南北走向的大街上行驶如果规定向北为正，向南为负，这天下午行车里程如下单位将最后名乘客送到目的地时，距上午营运起始点的距离为多少千米若每千米的营业额为元，这天下午该司机的营业额为多少若成本为元千米，这天下午他盈利多少元解，最后距上午营运起始点的距离为元，这天下午该司机的营业额为元元，这天下午他盈利元设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值为解是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的整数故选若且，则等于或或解，或绝对值大于且小于的所有整数的和是多少解由题意得，符合条件的整数为，其和为自行车厂周计划生产辆自行车，平均每天生产辆由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入下表是周的生产情况增产为正，减产为负星期二三四五六日增减根据记录可知，前三天共生产了辆自行车产量最多的天比产量最少的天多生产了辆自行车该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制如果每生产辆自行车可得人民币元，那么该厂工人这周的工资总额是多少解辆辆元第题将这个数分别填入右面的个方格内，使得每行每列和斜对角的个数相加得零解如图所示，答案不唯在条东西走向的马路旁，有青少年宫学校商场医院四家公共场所已知青少年宫在学校东面处，商场在学校西面处，医院在学校东面处若将马路近似地看做条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用个单位长度表示在数轴上表示出四家公共场所的位置列式计算青少年宫与商场之间的距离解如解图所示第题解依题意得青少年宫与商场之间的距离为计算解原式成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修平面解析几何初步第二章两条直线的位置关系第二章第课时两条直线垂直的条件课堂典例讲练易错疑难辨析思想方法技巧课时作业课前自主预习课前自主预习根据两条直线方程的系数，我们能判断出两直线是否相交平行重合，那么能否利用两直线方程的系数来判断两直线是否垂直呢两直线垂直的条件，，⊥⇔⊥⇔常见的点关于直线的对称点，关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为答案甘肃张掖二中高期末测试若直线与直线垂直，那么实数等于解析由题意得陕西西安市中高期末测试已知直线，互相垂直，则的值是或或答案解析由题意得，或直线关于轴对称的直线方程为答案解析直线关于轴对称的直线方程为，即答案解析所求直线的斜率，故所求直线方程为河南郑州市高期末测试已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线，则的方程是已知直线与垂直，则实数答案解析由题意得，求过直线和的交点且与直线垂直的直线方程解析由，得过点，且与直线垂直的直线方程为，即课堂典例讲练当为何值时，直线与直线互相垂直两直线垂直的判定解析解法当，即时，直线与直线显然垂直当，即时，直线与直线不垂直若且，则直线的斜率存在当⊥时，即，综上可知，当或时，直线⊥解法二直线⊥解得故当或时，直线⊥点评在利用判定垂直关系时，定要注意直线的斜率是否有可能不存在这情况判断下列各组中两条直线与是否垂直，解析不垂直，故与不垂直垂直，故⊥垂直故⊥河南郑州高期末测试若直线与直线互相垂直，则等于解析由题意得即，又，答案两直线垂直的简单应用若直线与直线互相垂直，则或答案解析由题意，得，解得对称问题点,关于直线的对称点是则的值依次是分析本题主要考查轴对称问题，关键是利用对称的特点转化为中点垂直问题求解答案解析设的中点为，则由中点坐标公式得,点在直线上，又所在直线与直线垂直，，故已知直线，求点,关于直线的对称点坐标解析设点，是点关于直线的对称点，的中点在直线上，即又与直线垂直，即解组成的方与直线互相垂直，则或答案解析由题意，得，解得设的中点为，则由中点坐标公式得,点在直线上，又所在直线与直线垂直，，故已知直线，求点,的方程组可得即所求点的坐标为,易错疑难辨析已知直线，直线，且⊥，求的值错解⊥，直线方程的设法求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程分析本题考查经过两直线交点的直线系的应用，以及垂直条件的利用解析解法设所求直线为程可设为解法二由，得所求直线与直线垂直，设所求直线方程为，又点,在直线上，即所求直线方程则这三个数都是正数定是正两负定是零和正数至少有个正数天早晨的气温是，中午上升了，深夜又下降了，深夜的气温是次数学测验，以分为标准，老师公布的成绩为扬扬原式原式，深夜的气温是次数学测验，以分为标准，老师公布的成绩为扬扬分，婷婷分，小江分，则他们三原式出租车司机小张天下午的营运全在南北走向的大街上行答案解析由题意得，或直线关于轴对称的直线方程为答案解析直线关于轴对称的直线方程为，即答案解析所求直线的斜率，故所求直线方程为河南郑州市高期末测试已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线，则的方程是已知直线与垂直，则实数答案解析由题意得，求过直线和的交点且与直线垂直的直线方程解析由，得过点，且与直线垂直的直线方程为，即课堂典例讲练当为何值时，直线与直线互相垂直两直线垂直的判定解析解法当，即时，直线与直线显然垂直当，即时，直线与直线