绝对值小于的所有整数的积为计算解原式原式原式原式有理数满足，且，中必有正数，负数有个，正数有个，故选个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有种可能种可能种可能种可能解积为负数，负因数的个数为奇数，可能有个个个个，共种可能，故选已知，化简解，则第题如图，图中算式表示四位数与的积是四位数，那么，的值分别是，解四位数与的积是四位数，那么无进位，或若，此时，经验证若于是的方程为，即由，解得即直线与的交点坐标为,点,为所求如图所示，设点关于直线线的对称点的坐标为则，即又由于线段的中点坐标为且在直线上，即解得，点为，与的交点满足事实上，对于，若是上异于的点，则解析如图所示，设点关于直在直线上求点，使得到,和,的距离之差最大到,和,的距离之和最小分析设点关于的对称点为，与的交点满足点关于的对称侧时，作点关于直线的对称点，连接，交于点，如图，可知当与两点重合时，等号成立，最大值为连接两点所在的直线，交直线于点如图，在上任取点，则有，当与两点重合时，等号成立，最大值为当两定点在直线的异，连接交直线于点，则点到两定点的距离之和最小在直线上求点，使该点到直线外两点的距离之差的绝对值最大问题，有两种情形当两定点在直线的同侧时连线与不平行，点到两定点距离之和的最小值为的长度，如图当且仅当三点共线时等号成立当两定点在直线的同侧时，作点关于直线的对称点想方法技巧在直线上求点，使该点到直线外两定点的距离之和最小问题，有两种情形当两定点在直线的异侧时，由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知，点为连线与的交点的直线方程为，即由点到直线的距离公式，得解得，故所求直线方程为，即综上所述，所求直线方程为或思斜率不存在时，即直线方程也符合正解当过点,的直线斜率不存在时，即直线，此时点，到直线的距离恰好也为，也符合题意当直线斜率存在时，设该直线斜率为，那么过点,程为，即由点到直线的距离公式，得解得故所求直线方程为，即辨析直线方程的点斜式不能表示平行于轴的直线，当直线析由题意得，直线化为，故两平行直线之间的距离为易错疑难辨析求过点,且到点，距离为的直线方程错解设所求直线斜率为，那么过点,的直线方直线的方程可化为则两平行线间的距离为答案甘肃天水中高期末测试直线与平行，则它们之间的距离为解，则由图可知，即为所求，即两平行线间的距离为点评要看准公式的结构特征分子别忘记绝对值符号，分母别忘记开方，方程要化成般式解法三两平行线间的距离解析解法若在直线上任取点则点到直线的距离，即是所求的平行线间的距离如图所示，解法二设原点到直线的距离分别为和的距离分析由题目可获取以下主要信息直线与的方程已知与平行解答本题可转化为点到直线的距离或直接利用两平行线间的距离公式或利用原点到两平行线距离的差，从而求解求两和的距离分析由题目可获取以下主要信息直线与的方程已知与平行解答本题可转化为点到直线的距离或直接利用两平行线间的距离公式或利用原点到两平行线距离的差，从而求解求两平行线间的距离解析解法若在直线上任取点则点到直线的距离，即是所求的平行线间的距离如图所示，解法二设原点到直线的距离分别为，则由图可知，即为所求，即两平行线间的距离为点评要看准公式的结构特征分子别忘记绝对值符号，分母别忘记开方，方程要化成般式解法三直线的方程可化为则两平行线间的距离为答案甘肃天水中高期末测试直线与平行，则它们之间的距离为解析由题意得，直线化为，故两平行直线之间的距离为易错疑难辨析求过点,且到点，距离为的直线方程错解设所求直线斜率为，那么过点,的直线方程为，即由点到直线的距离公式，得解得故所求直线方程为，即辨析直线方程的点斜式不能表示平行于轴的直线，当直线斜率不存在时，即直线方程也符合正解当过点,的直线斜率不存在时，即直线，此时点，到直线的距离恰好也为，也符合题意当直线斜率存在时，设该直线斜率为，那么过点,的直线方程为，即由点到直线的距离公式，得解得，故所求直线方程为，即综上所述，所求直线方程为或思想方法技巧在直线上求点，使该点到直线外两定点的距离之和最小问题，有两种情形当两定点在直线的异侧时，由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知，点为连线与的交点点到两定点距离之和的最小值为的长度，如图当且仅当三点共线时等号成立当两定点在直线的同侧时，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点到两定点的距离之和最小在直线上求点，使该点到直线外两点的距离之差的绝对值最大问题，有两种情形当两定点在直线的同侧时连线与不平行，连接两点所在的直线，交直线于点如图，在上任取点，则有，当与两点重合时，等号成立，最大值为当两定点在直线的异侧时，作点关于直线的对称点，连接，交于点，如图，可知当与两点重合时，等号成立，最大值为在直线上求点，使得到,和,的距离之差最大到,和,的距离之和最小分析设点关于的对称点为，与的交点满足点关于的对称点为，与的交点满足事实上，对于，若是上异于的点，则解析如图所示，设点关于直线的对称点的坐标为则，即又由于线段的中点坐标为且在直线上，即解得,于是的方程为，即由，解得即直线与的交点坐标为,点,为所求如图所示，设点关于直线的对称点为，求出点的坐标为，所在直线的方程为，和的交点坐标为，故点坐标为为所求有理数的乘法计算的结果是下列运算结果为负数的是个有理数与它的相反数相乘，积定为正数为负最大值为当两定点在直线的异侧时，作点关于直线的对称点，连接，交于点，如图，可知当与两点重合时，等号成立，最大值为在直线上求点，使得到,和,的距离之差最大到,和,的距离之和最小分析设点关于的对称点为，与的交点满足点关于的对称点为，与的交点满足事实上，对于，若是上异于的点，则解析如图所示，设点关于直线的对称点的坐标为则，即又由于线段的中点坐标为且在直线上，即解得,于是的方程为，即由，解得即直线与的交点坐标为,点,为所求如图所示，设点关于直线的对称点为，求出点的坐标为，所在直线的方程为，和的交点坐标为，故点坐标为为所求有理数的乘法计算的结果是下列运算结果为负数的是个有理数与它的相反数相乘，积定为正数为负数不大于零不小于零如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数符号相反符号相反且负数的绝对值大符号相反且绝对值相等符号相反且正数的绝对值大比较大小用或连接，绝对值小于的所有整数的积为计算解原式原式原式原式有理数满足，且，中必有正数，负数有个，正数有个，故选个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有种可能种可能种可能种可能解积为负数，负因数的个数为奇数，可能有个个个个，共种可能，故选已知，化简解，则第题如图，图中算式表示四位数与的积是四位数，那么，的值分别是，解四位数与的积是四位数，那么无进位，或若，此时，经验证若，要使的十位数字为，则但的结果是位数，不成立数学活动小组的位同学站成列做报数游戏，规则是从前面第位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加，第位同学报，第二位同学报第三位同学报„„这样得到的个数的积为解„„计算解原式原式原式原式将减去它的，再减去余下的，再减去余下的„„依此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少解根据题意，得„„成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修平面解析几何初步第二章点到直线的距离第二章课堂典例讲练易错疑难辨析思想方法技巧课时作业课前自主预习课前自主预习在铁路的附近，有大型仓库现要修建条公路与之连接起来，易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短将铁路看作条直线，仓库看作点怎样求得仓库到铁路的最短距离呢点，到直线的距离两条平行直线与的距离答案山东枣庄六中高期末测试两条平行直线与之间的距离为解析由，得，故两平行直线之间的距离答案河南郑州市高期末测试点,到直线的距离为解析点,到直线的距离为答案已知两点,和,到直线的距离相等，则为或或或或解析由题知直线与平行或过的中点，则有或，或点,到直线的距离是答案解析点,到直线的距离经过点，且与原点距离为的直线的方程为答案或解析若直线的斜率存在，设为，则的方程为，即，由点到直线的距离公式，得，解得，故直线的方程为即，当直线的斜率不存在时，也符合题意，所求直线方程为或求与直线距离为的直线方程解析所求直线为平行直线，设所求直线方程为由两平行线距离公式，得，解得或故所求直线方程为或课堂典例讲练求点，到下列直线的距离轴分析本题主要考查点到直线的距离公式的应用，直接代入点到直线的距离公式即可点到直线的距离公式解析由点到直线的距离公式可得由直线与轴平行，得或将变形为点评运用点到直线的距离公式时，要将直线方程转化成般式的形式与坐标轴垂直的直线，直接由数形结合的方法求解即可求点,到直线的距离点,到直线距离等于，求的值求过点,且与原点距离等于的直线方程解析由点到直线距离公式由点到直线的距离公式，或设所求直线，原点,到此直线距离为，可求得或，所求直线方程为或已知在中点在直线上若的面积为，求点坐标分析本题易求，点到的距离即为中边上的高设则，从而可建立的方程求解点到直线距离的应用解析设点点在直线上设到的距离为，则，又直线的方程为，即，，解得或当时当时，点坐标为,或，求经过点,的直线，且使到它的距离相等的直线方程解析解法当直线斜率不存在时，即，显然符合题意，当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为，即直线方程为，由条件得，解得，故所求直线方程为或解法二由平面几何知识知或过中点，若，则的方程为若过中点则直线方程为，所求直线方程为或求两平行线和的距离分析由题目可获取以下主要信息直线与的方程已知与平行解答本题可转化为点到直线的距离或直接利用两平行线间的距离公式或利用原点到两平行线距离的差，从而求解求两平行线间的距离解析解法若在直线上任取点则点到直线的距离，即是所求的平行线间的距离如图所示，解法二设原点到直线的距离分别为，则由图可知，即为所求，即两平行线间的距离为点评要看准公式的结构特征分子别忘记绝对值符号，分母别忘记开方，方程要化成般式解法三直线的方程可化为则两平行线间的距离为答案甘肃天水中高期末测试直线与平行，则它们之间的距离为解析由题意得，直线化为，故两平行直线之间的距离为易错疑难辨析求过点,且到点，距离为的直线方程错解