解得或直线的方程为，或易错疑难辨析若直线与曲线有公共点，试求的取值范围错解，由，得，直线与曲线有公共点，辨析错解的原因是由两边平方得时，的取值范围扩大了正解如图，在坐标系内作出曲线半圆直线，直线当直线夹在与之间包括时，与曲线有公共点，所以截距的取值范围为,思想方法技巧数形结合思想已知实数满足方程求的最大值和最小值求的最大值和最小值分析点，在圆上，中表示圆上的点与原点连线的斜率，数形结合可知，当与圆相切时，斜率取最大值或最小值中表示圆上的点与原点的距离的平方解析如图所示，方程表示以点,为圆心，以为半径的圆设，即角形，建立等式关系若运用代数法，则要用到弦长公式，即直线上两点，的距离为直线经过点且和圆相交，截得的点评遇到直线系问题，首先考虑是否过定点的直线系，研究和利用定点的性质，对问题的解决会带来很大方便涉及圆的弦长问题，般采用几何法即由半径弦心距构成的直角三解法二设在圆内直线与圆总有两个不同的交点解法圆半径，圆心,到直线的距离为，由点到直线的距离公式，得，解得，消去整理，得，对切成立，直线与圆总有两个不同交点解法二由已知，故直线恒过定点,点，当时，求的值分析本题主要考查直线与圆的相交及弦长问题问可考虑直线过定点，通过定点在圆内证明，问可利用弦长公式求解解析解法由点在第三象限所求直线方程为直线与圆的相交弦问题已知圆，直线求证对，直线与圆总有两个不同的交点若直线与圆交于两的方程解析圆化为标准式，圆心,设过原点的直线方程为，即直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即，解得切值有两个即得两切线方程，求得值只有个时，另条必是，此时直线与圆相交，共两个交点就是过点的圆的两切线与圆的切点过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，求该直线可作公式应用，其推证方法很重要，要熟练掌握当点，在圆外时，过点的圆的切线有两条，如果设切线的方程为，利用直线与圆相切的条件代数法或几何法求得，此时无切线，但有特殊含义，它与圆相离，与该直线垂直，圆上所有点到此直线的距离中，以直线与圆的两个交点取最大值与最小值当点，在圆上时，过点的切线有且仅有条，点在圆上过圆上点，的圆的切线方程为容易验证，当或时也满足点评当点，在圆内时，过点的任何直线与圆都相交圆的方程为，求过圆上点，的切线方程圆的切线方程解析若，直线的方程为，则过点的圆的切线斜率为方程为，化简得，当，即时，直线与圆相交，有两个公共点当，即或时，直线与圆相切，有个公共点当时，直线与圆相离，无公共点已知直线与圆相离，无公共点当为何值时，直线与圆有两个公共点有个公共点无公共点解析由，得，公共点当或时方程有两个相等实根，直线与圆有个公共点当时，方程无实数根，直线与圆无公共点解法二圆心,到直线距离，圆半径当，即时，系求参数的值或取值范围解析解法将代入中消去得，其判别式，当，方程有两个不等实根，直线与圆有两个公系求参数的值或取值范围解析解法将代入中消去得，其判别式，当，方程有两个不等实根，直线与圆有两个公共点当或时方程有两个相等实根，直线与圆有个公共点当时，方程无实数根，直线与圆无公共点解法二圆心,到直线距离，圆半径当，即时，直线与圆相离，无公共点当为何值时，直线与圆有两个公共点有个公共点无公共点解析由，得当，即时，直线与圆相交，有两个公共点当，即或时，直线与圆相切，有个公共点当时，直线与圆相离，无公共点已知圆的方程为，求过圆上点，的切线方程圆的切线方程解析若，直线的方程为，则过点的圆的切线斜率为方程为，化简得，点在圆上过圆上点，的圆的切线方程为容易验证，当或时也满足点评当点，在圆内时，过点的任何直线与圆都相交，此时无切线，但有特殊含义，它与圆相离，与该直线垂直，圆上所有点到此直线的距离中，以直线与圆的两个交点取最大值与最小值当点，在圆上时，过点的切线有且仅有条可作公式应用，其推证方法很重要，要熟练掌握当点，在圆外时，过点的圆的切线有两条，如果设切线的方程为，利用直线与圆相切的条件代数法或几何法求得值有两个即得两切线方程，求得值只有个时，另条必是，此时直线与圆相交，共两个交点就是过点的圆的两切线与圆的切点过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，求该直线的方程解析圆化为标准式，圆心,设过原点的直线方程为，即直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即，解得切点在第三象限所求直线方程为直线与圆的相交弦问题已知圆，直线求证对，直线与圆总有两个不同的交点若直线与圆交于两点，当时，求的值分析本题主要考查直线与圆的相交及弦长问题问可考虑直线过定点，通过定点在圆内证明，问可利用弦长公式求解解析解法由，消去整理，得，对切成立，直线与圆总有两个不同交点解法二由已知，故直线恒过定点在圆内直线与圆总有两个不同的交点解法圆半径，圆心,到直线的距离为，由点到直线的距离公式，得，解得解法二设点评遇到直线系问题，首先考虑是否过定点的直线系，研究和利用定点的性质，对问题的解决会带来很大方便涉及圆的弦长问题，般采用几何法即由半径弦心距构成的直角三角形，建立等式关系若运用代数法，则要用到弦长公式，即直线上两点，的距离为直线经过点且和圆相交，截得的弦长为，求的方程分析若直线的斜率不存在，与圆相切，可知直线的斜率存在，设直线的方程为，再根据弦长而解之解析解法设直线的方程为且与圆相交于，消去，得解得，由斜率公式，得的值分析本题主要考查直线与圆的相交及弦长问题问可考虑直线过定点，通过定点在圆内证明，问可利用弦长公式求解解析解法由，消去整理，得，对切成立，直线与圆总有两个不同交点解法二由已知，故直线恒过定点在圆内直线与圆总有两个不同的交点解法圆半径，圆心,到直线的距离为，由点到直线的距离公式，得，解得解法二设点评遇到直线系问题，首先考虑是否过定点的直线系，研究和利用定点的性质，对问题的解决会带来很大方便涉及圆的弦长问题，般采用几何法即由半径弦心距构成的直角三角形，建立等式关系若运用代数法，则要用到弦长公式，即直线上两点，的距离为直线经过点且和圆相交，截得的弦长为，求的方程分析若直线的斜率不存在，与圆相切，可知直线的斜率存在，设直线的方程为，再根据弦长而解之解析解法设直线的方程为且与圆相交于，消去，得解得，由斜率公式，得两边平方，整理得解得，或故直线的方程为，或解法二如图所示，是圆心到直线的距离，是圆的半径，是弦长的半，在中，解得或直线的方程为，或易错疑难辨析若直线与曲线有公共点，试求的取值范围错解，由，得，直线与曲线有公共点，辨析错解的原因是由两边平方得时，的取值范围扩大了正解如图，在坐标系内作出曲线半圆直线，直线当直线夹在与之间包括时，与曲线有公共点，所以截距的取值范围为,思想方法技巧数形结合思想已知实数满足方程求的最大值和最小值求的最大值和最小值分析点，在圆上，中表示圆上的点与原点连线的斜率，数形结合可知，当与圆相切时，斜率取最大值或最小值中表示圆上的点与原点的距离的平方解析如图所示，方程表示以点,为圆心，以为半径的圆设，即，当圆心,到直线的距离为半径时，直线与圆相切，斜率取得最大最小值由，得，点评本题考查圆的方程斜率的概念及几何意义和运用数形结合思想的能力，求函数最大小值问题，可借助图形的性质，考查取得最大小值时的几何意义，列出代数式求解是圆上的点与原点距离的平方，故连接与圆交于点，延长，交圆于点，则，实际问题与元次方程课题实际问题与元次方程授课时间课型新授主备班级第课时总第课时授课人审核教学目标知识与技能会通过列方程解决“工程问题”师生活动札记教师二次备课或学生课堂记录复习与回顾问题怎样找出实际问题中的相等关系二应用与探究问题整理批图书，由个人做要完成现计划由部分人先做，然后增加人与他们起做，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作三课堂练习练习条地下管线由甲工程队单独铺设需要天，由乙工程队单独铺设需要天如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线四小结与归纳用元次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤分别是什么五课后作业教科书习题第题。过程与方法掌握列方程解决实际问题的般步骤情感态度价值观通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想教材分析重点建立模型解决实际问题的般方法难点找出实际问题中的相等关系教学设想教法学法教学具板书设计教学反思课堂小结‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥装‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥订‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修平面解析几何初步第二章第二章直线与圆的位置关系课堂典例讲练易错疑难辨析思想方法技巧课时作业课前自主预习课前自主预习早晨的日出非常美丽，如果我们把海平面看成条直线，而把太阳抽象成个运动着的圆，观察太阳缓缓升起的这样个过程，你能想象到什么几何知识呢没错，日出升起的过程可以体现直线与圆的三种特殊位置关系，你发现了吗直线与圆的位置关系直线与圆，有两个公共点直线与圆，只有个公共点直线与圆，没有公共点几何判定法设为圆的半径，为圆心到直线的距离⇔圆与直线⇔圆与直线⇔圆与直线相交相切相离相离相切相交代数判定法由消元，得到元二次方程的判别式，则⇔直线与圆⇔直线与圆⇔直线与圆相交相切相离，为圆内异于圆心的点，则直线与圆的位置关系是相切相交相离相切或相交答案解析圆心到直线的距离故选直线与圆的位置关系是相离相切相交但直线不过圆心相交且直线过圆心答案解析圆的圆心坐标为又点，的坐标满足直线方程，故直线与圆相交且过圆心答案直线与圆没有公共点，则的取值范围是解析由题意，得圆心，到直线的距离大于半径，即，解得甘肃天水市泰安县二中月考直线截圆所得的弦长是答案解析圆心到直线的距离，弦长甘肃天水中高期末测试已知过原点的直线与圆相切，则该直线的方程为答案解析由题意可设直线方程为，圆的圆心坐标为半径由已知得故所求直线方程为求经过点，且与圆相切的直线方程解析解法设切线的斜率为，则切线方程为，即解得或所求切线方程为或，即或解法二设切点为则有，解得，或切线方程为或课堂典例讲练已知直线与圆，判断它们的位置关系直线与圆的位置关系的判定解析解法圆的圆心是半径，圆心到直线的距离，直线与圆相切解法二由