1、“.....点是平面外点，分别是，的中点，且，则异面直线和所成的角为解异面若，不同在平面内，则与异面若，不同在任何个平面内，则与异面解析如图，正方体中，分别取，可知取的不正确，∩，且∈上④不正确，平面与平面相交于直线均正确答案下列说法正确的是若⊂，⊂，则与是异面直线若与异面，与异面，则与，就说，相交于点，并记作∩④平面与平面相交于线段两两相交的三条直线最多可以确定三个平面其中正确的是④④解析不正确，该直线是唯确定给出下列命题如果两个不重合的平面，有条公共直线，就说平面，相交，并记作∩两个平面，有个公共点，就说，相交于过点的任意条直线两个平面，有个公共点之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言∥∥∥相交关系图形语言符号语言∩∩∩独有关系图形语言符号语言......”。

2、“.....那么它们是共面直线即假设两直线相交或平行，结合原题中的条件，得出矛盾，否定假设三空间点直线平面，把与所成的锐角或直角叫做异面直线与所成的角范围，拓展延伸异面直线的判定方法定义法依据定义判断两直线不可能在同平面内定理法过平面内点与平面外点的直线平行于同条直线的两条直线互相平行等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补异面直线所成的角或夹角定义设，是两条异面直线，经过空间中任点作直线∥，∥行直线有且只有个平面二空间直线的位置关系位置关系的分类共面直线相交直线同平面内，有且只有个公共点平行直线同平面内，无公共点异面直线不同在任何个平面内，无公共点平行公理们有且只有条过该点的公共直线∈......”。

3、“.....那么这条直线在此平面内∈，∈，且∈，∈⇒⊂公理过不在条直线上的三点，有且只有个平面公理如果两个不重合的平面有个公共点，那么它更容易，或是求出些体积比等割补法把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体第三节空间点直线平面之间的位置关系基础知识深耕平面的基本性质名称图示文字侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错三种方法求空间几何体体积的常用方法公式法直接根据相关的体积公式计算等积法根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算形，化曲为直来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法两个注意点求空间几何体的表面积应注意两点求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理底面是梯形的四棱柱知可得从而，所以球答案种思想旋转体侧面积问题中的转化思想计算旋转体的侧面积时......”。

4、“.....即将侧面展开化为平面图形知可得从而，所以球答案种思想旋转体侧面积问题中的转化思想计算旋转体的侧面积时，般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，化曲为直来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法两个注意点求空间几何体的表面积应注意两点求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错三种方法求空间几何体体积的常用方法公式法直接根据相关的体积公式计算等积法根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出些体积比等割补法把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体第三节空间点直线平面之间的位置关系基础知识深耕平面的基本性质名称图示文字表示符号表示公理如果条直线上的两点在个平面内......”。

5、“.....且∈，∈⇒⊂公理过不在条直线上的三点，有且只有个平面公理如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有条过该点的公共直线∈，且∈⇒∩且∈拓展延伸公理的三个推论推论经过条直线和这条直线外点有且只有个平面推论经过两条相交直线有且只有个平面推论经过两条平行直线有且只有个平面二空间直线的位置关系位置关系的分类共面直线相交直线同平面内，有且只有个公共点平行直线同平面内，无公共点异面直线不同在任何个平面内，无公共点平行公理平行于同条直线的两条直线互相平行等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补异面直线所成的角或夹角定义设，是两条异面直线，经过空间中任点作直线∥，∥，把与所成的锐角或直角叫做异面直线与所成的角范围......”。

6、“.....那么它们是共面直线即假设两直线相交或平行，结合原题中的条件，得出矛盾，否定假设三空间点直线平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言∥∥∥相交关系图形语言符号语言∩∩∩独有关系图形语言符号语言，是异面直线⊂基础能力提升给出下列命题如果两个不重合的平面，有条公共直线，就说平面，相交，并记作∩两个平面，有个公共点，就说，相交于过点的任意条直线两个平面，有个公共点，就说，相交于点，并记作∩④平面与平面相交于线段两两相交的三条直线最多可以确定三个平面其中正确的是④④解析不正确，该直线是唯确定的不正确，∩，且∈上④不正确，平面与平面相交于直线均正确答案下列说法正确的是若⊂，⊂，则与是异面直线若与异面，与异面，则与异面若，不同在平面内，则与异面若，不同在任何个平面内，则与异面解析如图......”。

7、“.....分别取，可知取，易知，符合异面直线的定义答案图如图所示，点是平面外点，分别是，的中点，且，则异面直线和所成的角为解析如图，设是的中点，连接，因为，分别是，的中点，故∥，且，∥，且即为所求，又，由勾股定理逆定理可得答案下列结论正确的是直线∥平面，直线⊂，则∥直线∥，直线∥，则直线∥⊄，则∥或和相交④∩，则⊄若⊂，⊄，则无公共点解析错可能异面错可能异面或相交对，⊄，包含两种情况相交或平行④对，和相交错可能相交答案④种方法异面直线所成角的求法求异面直线所成角常用平移法，把空间问题平面化，然后借助三角形的边角关系求解两个易误点概念辨析异面直线易误解为分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线，实质上两异面直线不能确定任何个平面，因此异面直线既不平行......”。

8、“.....则该直线与此平面平行∥⊂⊄⇒∥性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理条直线与个平面平行，则过这条直线的任平面与此平面的交线与该直线平行∥⊂∩⇒∥拓展延伸证线面平行若∥，∥，⊄，则∥若∥密码中不能含有非法字符,验证码，用户名或者密码，请重新输入,进货及退货查询代码哈尔滨工业大学华德应用技术学院本科毕业设计论文进货信息进货退货添加进货代码进货信息计算输入的金额是否正确应付金额填写哈尔滨工业大学华德应用技术学院本科毕业设计论文，添加成功用户修改代码密码中不能含有非法字符......”。

9、“.....上下底面是全等的多边形棱锥的底面是任意多边形，侧面是有个公共顶点的三角形棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形旋转体圆柱可以由矩形绕其任边所在直线旋转得到圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到球可以由半圆面或圆面绕直径所在直线旋转得到方法技巧在几何体的有关计算中，要注意下列方法与技巧研究圆柱圆锥圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中......”。