1、向焦点位置焦点到准线的距离从而进步确定抛物线的焦点坐标及准线方程对点练习以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过，的抛物线方程为解析由于点在第三象限当焦点在轴负半轴上时，设方程为，把点，代入得，解得，抛物线方程为当焦点在轴负半轴上时，设方程为把点，代入得解得，抛物线方程为综上可知，抛物线方程为或答案或天津高考已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点若双曲线的离心率为，的面积为，则解析由已知得，所以，解得，即渐近线方程为而抛物线准线方程为，于是从而的面积为技巧，先由抛物线的定义及求得点的坐标，再由求得点的坐标是的中点，联立直线及抛物线的方程，利用弦长公式求，由建立的最值函数，求其最值便可规范解答由题意知焦点准线方程为设由抛物线定义知，得到，所以，或，由得，或。

2、在轴负半轴几何性质的确定由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向焦点位置焦点到准线的距离从而进步确定抛物线的焦点坐标及准线方程对点练习以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过，的抛物线方程为抛物线的标准方程的方法及流程方法求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有，所以只需个条件确定值即可流程因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量抛物线，解得所以所求抛物线的方程为抛物线的准线方程为，焦点为由题意可知又，所以，即答案求抛物线的定义知又，即，又，，由点在抛物线上可知，思路点拨由求出，进而求出点的坐标，代入求便可由大于焦点到准线的距离求解解析分别过，作⊥于，⊥于，如图由图设，为抛物线上点，为抛物线的焦点，以为圆心为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是。

3、案考向二抛物线的标准方程与几何性质典例剖析例郑州模拟如图所示，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为图设，为抛物线上点，为抛物线的焦点，以为圆心为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是，，思路点拨由求出，进而求出点的坐标，代入求便可由大于焦点到准线的距离求解解析分别过，作⊥于，⊥于，如图由抛物线的定义知又，即，又，，由点在抛物线上可知，解得所以所求抛物线的方程为抛物线的准线方程为，焦点为由题意可知又，所以，即答案求抛物线的标准方程的方法及流程方法求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有，所以只需个条件确定值即可流程因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量抛物线几何性质的确定由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方。

4、面积的最大值为分名师寄语解答本题的关键是充分利用条件建立已知和待求间的关系，并通过根与系数的关系建立等量关系求解本题时，常因忽略检验方程的判别式而得不出参数的范围从而导致面积的最大值计算错误对点练习临沂模拟如图所示，已知直线与抛物线相交于，两点，且⊥，⊥交于，且点的坐标为，图求的值若为抛物线的焦点，为抛物线上任点，求的最小值解设，则，直线的方程为，即，将代入上式，整理得由⊥得，即又，则由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为课堂达标训练安徽高考抛物线的准线方程是解析，上时，设方程为把点，代入得解得，抛物线方程为综上可知，抛物线方程为或答案或天津高考已知双曲线解析由于点在第三象限当焦点在轴负半轴上时，设方程为，把点，代入得，解得，抛物线方程为当焦点。

5、的垂线，并借助抛物线的定义及梯形中位线的性质求解解析如图所示，过，分别作准线的垂线，垂足分别为由及抛物线的定义知，所以线段的中点到准线的距离为，又抛物线的准线为，所以线段的中点到轴的距离为将代入抛物线方程，得，点在抛物线内部设抛物线上点到准线的距离为，则由定义知，当⊥时，取得最小值，最小值为，即的最小值为，此时点的纵坐标为，代入，得，点的坐标为,答案,抛物线定义的作用利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的有效途径对点练习设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为抛物线双曲线椭圆圆解析设圆的半径为，又圆的圆心为半径为依题意，圆心到直线的距离为，表示圆心到直线的距离为圆心到与圆到直线的距离相等故圆的圆心轨迹是抛物线。

6、，分设直线的方程为，点，由，得分于是，所以的中点的坐标为,由，得，所以，由，得由得分又因为，点,到直线的距离为，所以记，分令，解得，可得在，上是增函数，在，上是减函数，在，上是增函数又，所以，当时，取到最大值，此时所以，面积的最大值为分名师寄语解答本题的关键是充分利用条件建立已知和待求间的关系，并通过根与系数的关系建立等量关系求解本题时，常因忽略检验方程的判别式而得不出参数的范围从而导致面积的最大值计算错误对点练习临沂模拟如图所示，已知直线与抛物线相交于，两点，且⊥，⊥交于，且点的坐标为，图求的值若为抛物线的焦点，为抛物线上任点，求的最小值解设，则，直线。

7、，线的标准方程与几何性质典例剖析例郑州模拟如图所示，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为半径为依题意，圆心到直线的距离为，表示圆心到直线的距离为圆心到与圆到直线的距离相等故圆的圆心轨迹是抛物线答案考向二抛物这是解决抛物线焦点弦有关问题的有效途径对点练习设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为抛物线双曲线椭圆圆解析设圆的半径为，又圆的圆心为，得，点的坐标为,答案,抛物线定义的作用利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，物线内部设抛物线上点到准线的距离为，则由定义知，当⊥时，取得最小值，最小值为，即的最小值为，此时点的纵坐标为，代入定义知，所以线段的中点到准线的距离为，又抛物线的准线为，所以线段的中点到轴的距。

8、，若，则的面积为解析设则答案课标全国卷设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点若，的面积为，求的值及圆的方程若三点在同直线上，直线与平行，且与只有个公共点，求坐标原点到，距离的比值解由已知可得为等腰直角三角形圆的半径由抛物线定义可知到的距离因为的面积为，所以，即，解得舍去或所以圆的方程为因为三点在同直线上，所以为圆的直径，由抛物线定义知，所以，的斜率为或当的斜率为时，由已知可设，代入得由于与只有个公共点，故解得因为的截距所以坐标原点到，距离的比值为当的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到，距离的比值也为综上，坐标原点到，距离的比值为命题规律预测命题规律从近几年的高考试题看，对本节知识的考查主要体现在以下两个方面以客观题的形式考查抛物线的定义标准方程及简单的几何性质以解答题的形式考查直线与抛物线的综合问题。

9、为将代入抛物线方程，得，点在抛思路点拨过，分别作准线的垂线，并借助抛物线的定义及梯形中位线的性质求解解析如图所示，过，分别作准线的垂线，垂足分别为由及抛物线的是抛物线上的两点则线段的中点到轴的距离为已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，若点则取最小值时，点的坐标为，着眼于思想方法及运算能力的考查考向预测预测年仍将以抛物线的几何性质为核心，以直线与抛物线的位置关系为结合点考查学生的推理运算能力考向抛物线的定义典例剖析例是抛物线的焦点，着眼于思想方法及运算能力的考查考向预测预测年仍将以抛物线的几何性质为核心，以直线与抛物线的位置关系为结合点考查学生的推理运算能力考向抛物线的定义典例剖析例是抛物线的焦点是抛物线上的两点则线段的中点到轴的距离为已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，若点则取最小值时，点的坐标为思路点拨过，分别作准线。

10、何性质范围对称性顶点离心率理解数形结合的思想了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用基础真题体验考查角度抛物线的定义及标准方程课标全国卷Ⅰ已知抛物线的焦点为是上点则解析如图，过作⊥准线，答案课标全国卷Ⅱ设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点则的方程为或或或或解析设的中点为由，点的坐标为，由抛物线的定义知，即整理得解得或抛物线方程为或答案考查角度直线与抛物线的位置关系课标全国卷Ⅱ设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则解析为抛物线的焦点，的方程为，即联立得，即由于，所以答案课标全国卷Ⅰ为坐标原点，为抛物线的焦点，为上。

11、，着眼于思想方法及运算能力的考查考向预测预测年仍将以抛物线的几何性质为核心，以直线与抛物线的位置关系为结合点考查学生的推理运算能力考向抛物线的定义典例剖析例是抛物线的焦点是抛物线上的两点则线段的中点到轴的距离为已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，若点则取最小值时，点的坐标为思路点拨过，分别作准线的垂线，并借助抛物线的定义及梯形中位线的性质求解解析如图所示，过，分别作准线的垂线，垂足分别为由及抛物线的定义知，所以线段的中点到准线的距离为，又抛物线的准线为，所以线段的中点到轴的距离为将代入抛物线方程，得，点在抛物线内部设抛物线上点到准线的距离为，则由定义知，当⊥时，取得最小值，最小值为，即的最小值为，此时点的纵坐标为，代入，得，点的坐标为,答案,抛物线定义的作用利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离。

12、方程为，即，将代入上式，整理得由⊥得，即又，则由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为课堂达标训练安徽高考抛物线的准线方程是解析，准线方程为答案已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点，到焦点的距离为，则的值为或或解析设抛物线方程为，由题意知抛物线方程为答案若点到定点,的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程是或解析点,在直线的右侧，且点到定点,的距离比它到直线的距离小，点到,的距离与它到直线的距离相等故点的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，设抛物线方程为，则故点的轨迹方程为答案过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，则弦的长为解析抛物线的焦点的坐标为直线的倾斜角为，故直线的方程为，代入抛物线方程，得设则弦的长答案第七节抛物线考纲要求掌握抛物线的定义几何图形标准方程及简单几。

参考资料：

[1]TOP25高考数学大一轮复习 第8章 第6节 双曲线课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第67页，发表于2022-06-24）

[2]TOP24高考数学大一轮复习 第8章 第5节 椭圆课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第75页，发表于2022-06-24）

[3]TOP35高考数学大一轮复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第54页，发表于2022-06-24）

[4]TOP26高考数学大一轮复习 第8章 第3节 圆的方程课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第46页，发表于2022-06-24）

[5]TOP31高考数学大一轮复习 第8章 第2节 两条直线的位置关系课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第71页，发表于2022-06-24）

[6]TOP37高考数学大一轮复习 第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第55页，发表于2022-06-24）

[7]TOP36高考数学大一轮复习 第7章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第57页，发表于2022-06-24）

[8]36高考数学大一轮复习 第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质课件 文 新人教版文档（第103页，发表于2022-06-24）

[9]TOP34高考数学大一轮复习 第7章 第2节 空间几何体的表面积与体积课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第68页，发表于2022-06-24）

[10]TOP38高考数学大一轮复习 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第56页，发表于2022-06-24）

[11]TOP39高考数学大一轮复习 第7章 第1节 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第60页，发表于2022-06-24）

[12]TOP27高考数学大一轮复习 第6章 第4节 基本不等式课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第52页，发表于2022-06-24）

[13]TOP33高考数学大一轮复习 第6章 第2节 一元二次不等式及其解法课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第70页，发表于2022-06-24）

[14]TOP42高考数学大一轮复习 第6章 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第62页，发表于2022-06-24）

[15]TOP32高考数学大一轮复习 第5章 第3节 等比数列及其前n项和课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第50页，发表于2022-06-24）

[16]TOP26高考数学大一轮复习 第5章 第4节 数列求和课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第54页，发表于2022-06-24）

[17]TOP32高考数学大一轮复习 第5章 第2节 等差数列及其前n项和课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第56页，发表于2022-06-24）

[18]TOP33高考数学大一轮复习 第5章 第1节 数列的概念及简单表示法课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第56页，发表于2022-06-24）

[19]39高考数学大一轮复习 第4章 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例课件 文 新人教版文档（第92页，发表于2022-06-24）

[20]TOP35高考数学大一轮复习 第4章 第2节 平面向量基本定理及坐标表示课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第46页，发表于2022-06-24）