1、以便求解对点练习文陕西高考如图，在矩形区域的，两点处各有个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常若在该矩形区域内随机地选地点，则该地点无信号的概率是图解析取面积为测度，则所求概率为图形矩形答案四川高考节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第次闪亮相互，且都在通电后的秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是解析设两串彩灯同时通电后，第次闪亮的时刻分别为则而事件“它们第次闪亮的时刻相差不超过秒”，即，可行域如图阴影部分所示由几何概型概率公式得答案考向三与体积有关的几何概型典例剖析例在球内任取点，使得点在球的内接正方体中的概率是思路点拨先根据球的内接正方体的体对角线长即为球的直径。

2、体积，即个几何度量的形式取决于该度量可以等可能变化的区域典例剖析典例商场期间进行抽奖活动，规则是顾客通过操作按键使电脑自动产生两个,之间的均匀随机数并按如图所示的程序框图执形式如下当题干是双重变量问题，般与面积有关系当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达的区域若变量在线段上移动，则几何度量是长度若变量在平面区域空间区域内移动，则几何度量是面积体的体积，最后利用几何概型的概率转化思想在几何概型中的应用转化思想是数学中的重要思想，它能使复杂的问题得以简化，使陌生的问题变得易懂，求几何概型的概率，往往转化成长度比面积比等其几何概型中的度量转化与体积有关的几何概型典例剖析例在球内任取点，使得点在球的内接正方体中的概率是思路点拨先根据球的内接正方体的体对角线长即为球的直径求出边长，然后分别求出球和正方闪亮的时刻分别为则而事件“它们。

3、谁先到都要等迟到者分钟，即小时，设两人分别于时和时到达约见地点，要使两人在约定的时间范围内相见，当且仅当，因此转化成面积问题，利用几何概型求解解析豆子落在正方形内是随机的，故可以认为豆子落在正方形内任点是等可能的，属于几何概型因为圆的半径为，所以正方形的边长是，则正方形的面积是，又圆的面积是，所以答案以轴和轴分别表示甲乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是在如图所示平面直角坐标系下的所有可能结果是边长为的正方形的区域，而事件“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得所以，两人能会面的概率是求解与面积有关的几何概型的注意点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形。

4、得，由几何概型的定义可知所求概率，故选答案如图所示，边长为的正方形中有封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为图解析设阴影区域的面积为，则，答案第三节几何概型考纲要求了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解几何概型的意义基础真题体验考查角度几何概型长度型湖南高考在区间,上随机选取个数，则的概率为解析在区间,上随机选取个数，则，即的概率为答案考查角度几何概型面积型北京高考设不等式组，表示的平面区域为在区域内随机取个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是解析如图所示，正方形及其内部为不等式组表示的区域，且区域的面积为，而阴影部分表示的是区域内到坐标原点的距离大于的区域易知该阴影部分的面积为因此满足条件的概率是答案文辽宁高考若将个质点随机投入如图所示的长方形中，其中。

5、刻钟，过时即可离，则可得时事件发生由几何概型的概率公式得答案考向二与面积有关的几何概型典例剖析例如图所示，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形将得即的值为，，，在中，记事件为“在内作射线交于点，使”内作射线交于点，则的概率为解析由，得当时，由题意得，解得，矛盾，舍去当时，由题意得，解得内作射线交于点，则的概率为解析由，得当时，由题意得，解得，矛盾，舍去当时，由题意得，解得即的值为，，，在中，记事件为“在内作射线交于点，使”，则可得时事件发生由几何概型的概率公式得答案考向二与面积有关的几何概型典例剖析例如图所示，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形将颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，则图南阳模拟甲乙两人约定在时到时之间在处会面，并约定先到者应等候另人刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率思路点拨两人不。

6、出边长，然后分别求出球和正方体的体积，最后利用几何概型的概率转化思想在几何概型中的应用转化思想是数学中的重要思想，它能使复杂的问题得以简化，使陌生的问题变得易懂，求几何概型的概率，往往转化成长度比面积比等其几何概型中的度量转化形式如下当题干是双重变量问题，般与面积有关系当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达的区域若变量在线段上移动，则几何度量是长度若变量在平面区域空间区域内移动，则几何度量是面积体积，即个几何度量的形式取决于该度量可以等可能变化的区域典例剖析典例商场期间进行抽奖活动，规则是顾客通过操作按键使电脑自动产生两个,之间的均匀随机数并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则代表中奖若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该顾客中奖的概率图解由已知点，在如图所示的正方形内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分由。

7、次闪亮的时刻相差不超过秒”，即，可行域如图阴影部分所示由几何概型概率公式得答案考向三的第次闪亮相互，且都在通电后的秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是解析设两串彩灯同时通电后，第次解析取面积为测度，则所求概率为图形矩形答案四川高考节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的，两点处各有个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常若在该矩形区域内随机地选地点，则该地点无信号的概率是图积有关的几何概型时，关键是弄清事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解对点练习文陕西高考如图，在矩形区域“两人能够会面”的可能。

8、为答案考查角度几何概型面积型北京高考设不等式组，表示的平面区域为在区域内随机取个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是解析如图所示，正方形及其内部为不等式组表示的区域，且区域的面积为，而阴影部分表示的是区域内到坐标原点的距离大于的区域易知该阴影部分的面积为因此满足条件的概率是答案文辽宁高考若将个质点随机投入如图所示的长方形中，其中则质点落在以为直径的半圆内的概率是图解析设质点落在以为直径的半圆内为事件，则阴影面积长方形面积答案文重庆高考校早上开始上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为用数字作答解析设小王到校时间为，小张到校时间为，则小张比小王至少早到分钟时满足如图，原点表示，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域图中。

9、果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得所以，两人能会面的概率是求解与面积有关的几何概型的注意点求解与面所以答案以轴和轴分别表示甲乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是在如图所示平面直角坐标系下的所有可能结果是边长为的正方形的区域，而事件求解解析豆子落在正方形内是随机的，故可以认为豆子落在正方形内任点是等可能的，属于几何概型因为圆的半径为，所以正方形的边长是，则正方形的面积是，又圆的面积是，去，求两人能会面的概率思路点拨两人不论谁先到都要等迟到者分钟，即小时，设两人分别于时和时到达约见地点，要使两人在约定的时间范围内相见，当且仅当，因此转化成面积问题，利用几何概型颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，则图南阳模拟甲乙两人约定在时到时之间在处会面，并约定先到者应等候另。

10、所求概率为答案只小蜜蜂在个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率是解析正方体的体积为，与正方体中心的距离不超过构成半径为的球，体积为，即，故选答案石家庄模拟利用计算机产生之间的均匀随机数，则使关于的元二次方程无实根的概率为解析要使关于的元二次方程无实根，需，解得，由几何概型的定义可知所求概率，故选答案如图所示，边长为的正方形中有封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为图解析设阴影区域的面积为，则，答案第三节几何概型考纲要求了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解几何概型的意义基础真题体验考查角度几何概型长度型湖南高考在区间,上随机选取个数，则的概率为解析在区间,上随机选取个数，则，即的概。

11、方形区域，该正方形区域的面积为，小张比小王至少早到分钟对应的图形图中阴影部分的面积为，故所求概率答案命题规律预测命题规律从近几年的高考试题看，对本节内容的考查主要体现在以下两点常与几何图形不等式线性规划等知识交汇命题以选择题填空题为主，偶尔在解答题中交汇考查，难度中等偏下，以考查基本概念基本运算为主考向预测预测年高考，仍将以几何概型的概率计算为载体，在知识交汇处命题，体现对学生双基的考查，难度不大考向与长度有关的几何概型典例剖析例福建高考利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件发生的概率为在区间，上随机取个数，则的值介于到之间的概率为思路点拨且，则由长度间的关系求其概率由求的范围，注意，解析由题意知事件发生时，且，取区间长度为测度，由几何概型的概率公式得其概率，且或由几何概型概率公式得所求概率。

12、令得，令得因此在，,时满足的区域的面积阴影设“该顾客中奖”为事件，则该顾客中奖的概率对点练习潍坊模拟已知关于的二次函数设集合和，分别从集合和中随机取个数作为和，求函数在区间，上是增函数的概率设点，是区域内的点，求函数在区间，上是增函数的概率解函数的图象的对称轴为直线，要使在区间，上为增函数，当且仅当且，即若，则若，则或若，则或事件包含基本事件的个数是而满足条件的数对，共有个，所求事件的概率为由知，当且仅当且时，函数在区间，上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，，构成所求事件的区域为三角形由得交点坐标为所求事件的概率为课堂达标训练如图，是半径为的圆周上个定点，在圆周上等可能的任取点，连接，则弦的长度超过的概率是图解析由题意知，当时，，所。

参考资料：

[1]TOP30高考数学大一轮复习 第10章 第1节 随机事件的概率课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第52页，发表于2022-06-24）

[2]TOP35高考数学大一轮复习 第9章 第3节 变量间的相关关系、统计案例课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第73页，发表于2022-06-24）

[3]TOP29高考数学大一轮复习 第9章 第2节 用样本估计总体课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第71页，发表于2022-06-24）

[4]TOP34高考数学大一轮复习 第8章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第111页，发表于2022-06-24）

[5]TOP26高考数学大一轮复习 第9章 第1节 随机抽样课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第41页，发表于2022-06-24）

[6]TOP25高考数学大一轮复习 第8章 第7节 抛物线课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第71页，发表于2022-06-24）

[7]TOP25高考数学大一轮复习 第8章 第6节 双曲线课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第67页，发表于2022-06-24）

[8]TOP24高考数学大一轮复习 第8章 第5节 椭圆课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第75页，发表于2022-06-24）

[9]TOP35高考数学大一轮复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第54页，发表于2022-06-24）

[10]TOP26高考数学大一轮复习 第8章 第3节 圆的方程课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第46页，发表于2022-06-24）

[11]TOP31高考数学大一轮复习 第8章 第2节 两条直线的位置关系课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第71页，发表于2022-06-24）

[12]TOP37高考数学大一轮复习 第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第55页，发表于2022-06-24）

[13]TOP36高考数学大一轮复习 第7章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第57页，发表于2022-06-24）

[14]36高考数学大一轮复习 第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质课件 文 新人教版文档（第103页，发表于2022-06-24）

[15]TOP34高考数学大一轮复习 第7章 第2节 空间几何体的表面积与体积课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第68页，发表于2022-06-24）

[16]TOP38高考数学大一轮复习 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第56页，发表于2022-06-24）

[17]TOP39高考数学大一轮复习 第7章 第1节 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第60页，发表于2022-06-24）

[18]TOP27高考数学大一轮复习 第6章 第4节 基本不等式课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第52页，发表于2022-06-24）

[19]TOP33高考数学大一轮复习 第6章 第2节 一元二次不等式及其解法课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第70页，发表于2022-06-24）

[20]TOP42高考数学大一轮复习 第6章 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 文 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第62页，发表于2022-06-24）