1、“.....然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连接，即为蚂蚁爬行的最短距离，为底面圆的周长，且，所以蚂蚁爬行的最短距离为点评求侧面上两点间最短距离，转化为侧面展开图上两点间的距离栏目链接►跟踪训练若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少栏目链接解析可把圆柱展开两次如图，则即为所求，所以蚂蚁爬行的最短距离为底面平行时正确，其他情况则结论是错误的，如图错误，通过圆台侧面上点，只有条母线，如图正确，如图题型三旋转体的侧面展开图栏目链接例如图，底面半径为，高为的圆柱，在点有只蚂蚁，现在无数条母线栏目链接解析错误，应为直角三角形绕其条直角边旋转得到的旋转体是圆锥若绕其斜边旋转得到的是两个圆锥构成的个几何体，如图错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与行判断栏目链接►跟踪训练下列命题中......”。

2、“.....有图，是个球分析要正确判断几何体的类型，应熟练掌握各类几何体的结构特征栏目链接点评抓住定义是判断的关键，对于不规则的图形绕轴旋转问题，要对平面图形作适当的分析，再根据柱锥台球的结构特征进两个直角梯形，每个直角梯形旋转形成半个圆台，故该几何体为圆台如图，可以将梯形分为个直角三角形和矩形，绕旋转周形成个组合体，是由个圆锥和个圆柱组成的如个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转周形成的曲面所围成的几何体个圆绕其条直径所在的直线旋转形成的封闭曲面围成的几何体栏目链接解析如图，等腰梯形两底边中点的连线将梯形等分为体的结构特征栏目链接旋转体主要看是由什么几何图形绕旋转轴旋转而成例根据下列对几何体结构特征的描述，说明几何体的名称个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体何体隐藏于右侧三角形旋转得到的几何体中栏目链接►跟踪训练以等腰梯形的对称轴为轴旋转周，所形成的旋转体是下图是由几何体组成的答案圆台球圆柱题型二旋转锥......”。

3、“.....旋转是个圆锥点评对于，容易认为旋转之后，得到两个圆锥这是不正确的，因旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的几可把圆柱展开两次如图，则即为所求，所以蚂蚁爬行的最短距离为象能力进行判断栏目链接解析图旋转周围成的几何体是圆，所以蚂蚁爬行的最短距离为点评求侧面上两点间最短距离，转化为侧面展开图上两点间的距离栏目链接►跟踪训练若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少栏目链接解析目链接解析把圆柱的侧面沿剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连接，即为蚂蚁爬行的最短距离，为底面圆的周长，且径为，高为的圆柱，在点有只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点爬到点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少分析把圆柱侧面展开求及得旋转体的侧面展开图是沿着条母线将侧面展为平面栏个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则结论是错误的，如图错误，通过圆台侧面上点，只有条母线，如图正确，如图题型三旋转体的侧面展开图栏目链接例如图......”。

4、“.....有无数条母线栏目链接解析错误，应为直角三角形绕其条直角边旋转得到的旋转体是圆锥若绕其斜边旋转得到的是两个圆锥构成的个几何体，如图错误，没有说明这两的分析，再根据柱锥台球的结构特征进行判断栏目链接►跟踪训练下列命题中，正确的是直角三角形绕条边旋转得到的旋转体是圆锥夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是个旋转体圆锥截去个小圆锥体，是由个圆锥和个圆柱组成的如图，是个球分析要正确判断几何体的类型，应熟练掌握各类几何体的结构特征栏目链接点评抓住定义是判断的关键，对于不规则的图形绕轴旋转问题，要对平面图形作适当的体，是由个圆锥和个圆柱组成的如图，是个球分析要正确判断几何体的类型，应熟练掌握各类几何体的结构特征栏目链接点评抓住定义是判断的关键，对于不规则的图形绕轴旋转问题，要对平面图形作适当的分析，再根据柱锥台球的结构特征进行判断栏目链接►跟踪训练下列命题中......”。

5、“.....有无数条母线栏目链接解析错误，应为直角三角形绕其条直角边旋转得到的旋转体是圆锥若绕其斜边旋转得到的是两个圆锥构成的个几何体，如图错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则结论是错误的，如图错误，通过圆台侧面上点，只有条母线，如图正确，如图题型三旋转体的侧面展开图栏目链接例如图，底面半径为，高为的圆柱，在点有只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点爬到点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少分析把圆柱侧面展开求及得旋转体的侧面展开图是沿着条母线将侧面展为平面栏目链接解析把圆柱的侧面沿剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连接，即为蚂蚁爬行的最短距离，为底面圆的周长，且，所以蚂蚁爬行的最短距离为点评求侧面上两点间最短距离，转化为侧面展开图上两点间的距离栏目链接►跟踪训练若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少栏目链接解析可把圆柱展开两次如图，则即为所求......”。

6、“.....图旋转周所得几何体是两个圆锥组合体图旋转是两个半圆锥的组合体，旋转是个圆锥点评对于，容易认为旋转之后，得到两个圆锥这是不正确的，因旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的几何体隐藏于右侧三角形旋转得到的几何体中栏目链接►跟踪训练以等腰梯形的对称轴为轴旋转周，所形成的旋转体是下图是由几何体组成的答案圆台球圆柱题型二旋转体的结构特征栏目链接旋转体主要看是由什么几何图形绕旋转轴旋转而成例根据下列对几何体结构特征的描述，说明几何体的名称个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转周形成的曲面所围成的几何体个圆绕其条直径所在的直线旋转形成的封闭曲面围成的几何体栏目链接解析如图，等腰梯形两底边中点的连线将梯形等分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转形成半个圆台，故该几何体为圆台如图，可以将梯形分为个直角三角形和矩形，绕旋转周形成个组合体，是由个圆锥和个圆柱组成的如图，是个球分析要正确判断几何体的类型......”。

7、“.....对于不规则的图形绕轴旋转问题，要对平面图形作适当的分析，再根据柱锥台球的结构特征进行判断栏目链接►跟踪训练下列命题中，正确的是直角三角形绕条边旋转得到的旋转体是圆锥夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是个旋转体圆锥截去个小圆锥后剩余部分是圆台通过圆台侧面上点，有无数条母线栏目链接解析错误，应为直角三角形绕其条直角边旋转得到的旋转体是圆锥若绕其斜边旋转得到的是两个圆锥构成的个几何体，如图错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则结论是错误的，如图错误，通过圆台侧面上点，只有条母线，如图正确，如图题型三旋转体的侧面展开图栏目链接例如图，底面半径为，高为的圆柱，在点有只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点爬到点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少分析把圆柱侧面展开求及得旋转体的侧面展开图是沿着条母线将侧面展为平面栏目链接解析把圆柱的侧面沿剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连接......”。

8、“.....为底面圆的周长，且，所以蚂蚁爬行的最短距离为点评求侧面上两点间最短距离，转化为侧面展开图上两点间的距离栏目链接►跟踪训练若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少栏目链接解析可把圆柱展开两次如图，则即为所求，所以蚂蚁爬行的最短距离为第二课时圆柱圆锥圆台球的结构特征栏目链接掌握圆柱圆锥圆台球的结构特征培养学生对空间旋转体的观察能力和空间想象能力栏目链接典例精析题型旋转体的概念栏目链接旋转体的形状关键在于轴的确定，应结合想象力或动手做去分析所形成的几何体例个有角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转得到什么图形旋转又得到什么图形分析解答本题可先分析各种可能的旋转轴，然后根据旋转体的有关概念及空间想象能力进行判断栏目链接解析图旋转周围成的几何体是圆锥，图旋转周所得几何体是两个圆锥组合体图旋转是两个半圆锥的组合体，旋转是个圆锥点评对于，容易认为旋转之后，得到两个圆锥这是不正确的......”。

9、“.....所形成的旋转体是下图是由几何体组成的答案圆台球圆柱题型二旋转体的结构特征栏目链接旋转体主要看是由什么几何图形绕旋转轴旋转而成例根据下列对几何体结构特征的描述，说明几何体的名称个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转周形成的曲面所围成的几何体个圆绕其条直径所在的直线旋转形成的封闭曲面围成的几何体栏目链接解析如图，等腰梯形两底边中点的连线将梯形等分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转形成半个圆台，故该几何体为圆台如图，可以将梯形分为个直角三角形和矩形，绕旋转周形成个组合体，是由个圆锥和个圆柱组成的如图，是个球分析要正确判断几何体的类型，应熟练掌握各类几何体的结构特征栏目链接点评抓住定义是判断的关键，对于不规则的图形绕轴旋转问题，要对平面图形作适当的分析，再根据柱锥台球的结构特征进行判断栏目链接►跟踪训练下列命题中......”。