型二多线共面问题栏目链接例三条直线两两相交且不共点求证这三条直线共面分析先将已知和求证转化为符号语言，然后利用公理进行证明已知∩，∩，∩，且三点不共线，求证共面证明三点不共线，根据公理，三点可确定个平面记为∩，∩，∩，，，，，，⊂，⊂，⊂故共面栏目链接点评公理是确定个平面的依据，由于课标对公理是了解要求，所以没有必要介绍其推理并应用，只需了解这种解决问题的思路即可栏目链接►跟踪训练下列说法正确的个数是梯形的四个顶点在同平面内三条平行直线必共面有三个公共点的两个平面必重合每两条相交且交点各不相同的四条直线定共面个个个个解析正确题型三多点共面问题栏目链接例如下图分别是空间四边形的边，上的点，且直线与直线交于点求证三点共线栏目链接证明要证三点共线，只需确定点在另两点确定的直线上即可，，平面三点共线证明∩，⊂平面，平面，，在平面与的交线上，同理，均在这条交线上三点共线平面栏目链接掌握平面的表示法及水平放置的直观性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定条直线，然后证明其他点也在其上栏目链接►跟踪训练已知在平面外，它的三边所在直线交于点，求证∩，平面同理平面，即平面∩平面又平面∩平面，，即三点共线点评证明多点共线通常利用公理，即两相交平面交线的唯上的点，且直线与直线交于点求证三点共线栏目链接证明要证三点共线，只需确定点在另两点确定的直线上即可，，平面，平面，⊂平面，个公共点的两个平面必重合每两条相交且交点各不相同的四条直线定共面个个个个解析正确题型三多点共面问题栏目链接例如下图分别是空间四边形的边，平面的依据，由于课标对公理是了解要求，所以没有必要介绍其推理并应用，只需了解这种解决问题的思路即可栏目链接►跟踪训练下列说法正确的个数是梯形的四个顶点在同平面内三条平行直线必共面有三根据公理，三点可确定个平面记为∩，∩，∩，，，，，，⊂，⊂，⊂故共面栏目链接点评公理是确定个且不共点求证这三条直线共面分析先将已知和求证转化为符号语言，然后利用公理进行证明已知∩，∩，∩，且三点不共线，求证共面证明三点不共线，内但在面外直线经过面内点，外点直线在面内，也在面内解析，∉栏目链接，，，∉∩题型二多线共面问题栏目链接例三条直线两两相交线平面都是由点构成的集合因此借助了集合的符号来表示点线面的位置关系本节常使用，∉，⊂，⊄，∩等符号本题中还可列举出些点线面的关系栏目链接►跟踪训练用符号表示下列语句，并画出图形点在面，平面，，在平面与的交线上，同理，均在这条交线上三点共线，，，⊂，⊂，∩，∩等栏目链接点评以点作为元素，直的交线上，也可选择其中两点确定条直线，然后证明其他点也在其上栏目链接►跟踪训练已知在平面外，它的三边所在直线交于点，求证三点共线证明∩，⊂平面，即平面∩平面又平面∩平面，，即三点共线点评证明多点共线通常利用公理，即两相交平面交线的唯性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面三点共线栏目链接证明要证三点共线，只需确定点在另两点确定的直线上即可，，平面，平面，⊂平面，∩，平面同理平面同的四条直线定共面个个个个解析正确题型三多点共面问题栏目链接例如下图分别是空间四边形的边，上的点，且直线与直线交于点求证介绍其推理并应用，只需了解这种解决问题的思路即可栏目链接►跟踪训练下列说法正确的个数是梯形的四个顶点在同平面内三条平行直线必共面有三个公共点的两个平面必重合每两条相交且交点各不相，∩，∩，，，，，，⊂，⊂，⊂故共面栏目链接点评公理是确定个平面的依据，由于课标对公理是了解要求，所以没有必要介，∩，∩，，，，，，⊂，⊂，⊂故共面栏目链接点评公理是确定个平面的依据，由于课标对公理是了解要求，所以没有必要介绍其推理并应用，只需了解这种解决问题的思路即可栏目链接►跟踪训练下列说法正确的个数是梯形的四个顶点在同平面内三条平行直线必共面有三个公共点的两个平面必重合每两条相交且交点各不相同的四条直线定共面个个个个解析正确题型三多点共面问题栏目链接例如下图分别是空间四边形的边，上的点，且直线与直线交于点求证三点共线栏目链接证明要证三点共线，只需确定点在另两点确定的直线上即可，，平面，平面，⊂平面，∩，平面同理平面，即平面∩平面又平面∩平面，，即三点共线点评证明多点共线通常利用公理，即两相交平面交线的唯性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定条直线，然后证明其他点也在其上栏目链接►跟踪训练已知在平面外，它的三边所在直线交于点，求证三点共线证明∩，⊂平面，平面，，在平面与的交线上，同理，均在这条交线上三点共线，，，⊂，⊂，∩，∩等栏目链接点评以点作为元素，直线平面都是由点构成的集合因此借助了集合的符号来表示点线面的位置关系本节常使用，∉，⊂，⊄，∩等符号本题中还可列举出些点线面的关系栏目链接►跟踪训练用符号表示下列语句，并画出图形点在面内但在面外直线经过面内点，外点直线在面内，也在面内解析，∉栏目链接，，，∉∩题型二多线共面问题栏目链接例三条直线两两相交且不共点求证这三条直线共面分析先将已知和求证转化为符号语言，然后利用公理进行证明已知∩，∩，∩，且三点不共线，求证共面证明三点不共线，根据公理，三点可确定个平面记为∩，∩，∩，，，，，，⊂，⊂，⊂故共面栏目链接点评公理是确定个平面的依据，由于课标对公理是了解要求，所以没有必要介绍其推理并应用，只需了解这种解决问题的思路即可栏目链接►跟踪训练下列说法正确的个数是梯形的四个顶点在同平面内三条平行直线必共面有三个公共点的两个平面必重合每两条相交且交点各不相同的四条直线定共面个个个个解析正确题型三多点共面问题栏目链接例如下图分别是空间四边形的边，上的点，且直线与直线交于点求证三点共线栏目链接证明要证三点共线，只需确定点在另两点确定的直线上即可，，平面，平面，⊂平面，∩，平面同理平面，即平面∩平面又平面∩平面，，即三点共线点评证明多点共线通常利用公理，即两相交平面交线的唯性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定条直线，然后证明其他点也在其上栏目链接►跟踪训练已知在平面外，它的三边所在直线交于点，求证三点共线证明∩，⊂平面，平面，，在平面与的交线上，同理，均在这条交线上三点共线平面栏目链接掌握平面的表示法及水平放置的直观图了解可以作为推理依据的平面的基本性质与推论，并能简单应用掌握数学文字语言符号语言图形语言的相互转化栏目链接典例精析题型点线面位置关系的符号表示栏目链接例如图，用符号表示下列图形中点直线平面之间的位置关系解析图的位置关系有，，∉，，∉，，∩，∩，∩等图的位置关系有，，，⊂，⊂，∩，∩等栏目链接点评以点作为元素，直线平面都是由点构成的集合因此借助了集合的符号来表示点线面的位置关系本节常使用，∉，⊂，⊄，∩等符号本题中还可列举出些点线面的关系栏目链接►跟踪训练用符号表示下列语句，并画出图形点在面内但在面外直线经过面内点，外点直线在面内，也在面内解析，∉栏目链接，，，∉∩题型二多线共面问题栏目链接例三条直线两两相交且不共点求证这三条直线共面分析先将已知和求证转化为符号语言，然后利用公理进行证明已知∩，∩，∩，且三点不共线，求证共面证明三点不共线，根据公理，三点可确定个平面记为∩，∩，∩，，，，，，⊂，⊂，⊂故共面栏目链接点评公理是确定个平面的依据，由于课标对公理是了解要求，所以没有必要介绍其推理并应用，只需了解这种解决问题的思路即可栏目链接►跟踪训练下列说法正确的个数是梯形的四个顶点在同平面内三条平行直线必共面有三个公共点的两个平面必重合每两条相交且交点各不相同的四条直线定共面个个个个解析正确题型三多点共面问题栏目链接例如下图分别是空间四边形的边，上的点，且直线与直线交于点求证三点共线栏目链接证明要证三点共线，只需确定点在另两点确定的直线上即可，，平面，平面，⊂平面，∩，平面同理平面，即平面∩平面又平面∩平面，，即三点共线点评证明多点共，∩，∩，，，，，，⊂，⊂，⊂故共面栏目链接点评公理是确定个平面的依据，由于课标对公理是了解要求，所以没有必要介绍其推理并应用，只需了解这种解决问题的思路即可栏目链接►跟踪训练下列说法正确的个数是梯形的四个顶点在同平面内三条平行直线必共面有三个公共点的两个平面必重合每两条相交且交点各不相同的四条直线定共面个个个个解析正确题型三多点共面问题栏目链接例如下图分别是空间四边形的边，上的点，且直线与直线交于点求证三点共线栏目链接证明要证三点共线，只需确定点在另两点确定的直线上即可，，平面，平面，⊂平面，∩，平面同理平面，即平面∩平面又平面∩平面，，即三点共线点评证明多点共线通常利用公理，即两相交平面交线的唯性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定条直线，然后证明其他点也在其上栏目链接►跟踪训练已知在平面外，它的三边所在直线交于点，求证三点共线证明∩，⊂平面，平面，，在平面与的交线上，同理，均在这条交线上三点共线介绍其推理并应用，只需了解这种解决问题的思路即可栏目链接►跟踪训练下列说法正确的个数是梯形的四个顶点在同平面内三条平行直线必共面有三个公共点的两个平面必重合每两条相交且交点各不相三点共线栏目链接证明要证三点共线，只需确定点在另两点确定的直线上即可，，平面，平面，⊂平面，∩，平面同理平面的交线上，也可选择其中两点确定条直线，然后证明其他点也在其上栏目链接►跟踪训练已知在平面外，它的三边所在直线交于点，求证三点共线证明∩，⊂平面线平面都是由点构成的集合因此借助了集合的符号来表示点线面的位置关系本节常使用，∉，⊂，⊄，∩等符号本题中还可列举出些点线面的关系栏目链接►跟踪训练用符号表示下列语句，并画出图形点在面且不共点求证这三条直线共面分析先将已知和求证转化为符号语言，然后利用公理进行证明已知∩，∩，∩，且三点不共线，求证共面证明三点不共线，平面的依据，由于课标对公理是了解要求，所以没有必要介绍其推理并应用，只需了解这种解决问题的思路即可栏目链接►跟踪训练下列说法正确的个数是梯形的四个顶点在同平面内三条平行直线必共面有三上的点，且直线与直线交于点求证三点共线栏目链接证明要证三点共线，只需确定点在另两点确定的直线上即可，，平面，平面，⊂平面，性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定条直线，然后证明其他点也在其上栏目链接►跟踪训练已知在平面外，它