已知，分别为两边中点，故可寻找边中点作角，如中点，即或其补角为所求角解析如图，取中点，由题意可知为的中位线，栏目链接綊同理綊，且或其补角为所求角在等腰中，取的中点，连接，则⊥又已知，故有，从而，所成的角为的补角，即和所成的角为栏目链接点评在求异面直线所成角的过程中要注意以下问题由定义作角的顶点定要恰当，所选点的位置同计算角的难易有直接关系当然此题选中点连接三角形效果也样按定义所作角由图形反映出来，不定就是所求的角，若不是则定是其补角，这是由异面直线所成角的范围决定的求异面直线的步骤为找，二求，三答栏目链接►跟踪训练多解题如图，正方体中分别是，的中点，求异面直线与所成角的大小解析解法如图，连接并设它们相交于点，取的中点，连接栏目链接意以下问题由定义作角的顶点定要恰当，所选点的位置同计算角的难易有直接关系当然此题选中点连接三角形效果也样按定义所作角由图形反映出来，不定就是所求的角，若不是则定是其补角，这，故有，从而，所成的角为的补角，即和所成的角为栏目链接点评在求异面直线所成角的过程中要注中点，由题意可知为的中位线，栏目链接綊同理綊，且或其补角为所求角在等腰中，取的中点，连接，则⊥又已知，求，所成的角分析要求异面直线，所成的角，可通过空间中找些特殊的点此题已知，分别为两边中点，故可寻找边中点作角，如中点，即或其补角为所求角解析如图，取，此与已知矛盾当时，由公理，，与∩矛盾，为异面直线题型三求异面直线所成的角栏目链接例在空间四边形中，分别是，的中点，目链接证明反证法假设，不是异面直线，即，共面，与平行或相交当∩时，已知⊂，⊂，又∩，则⊂，且⊂，在与的交线上，即∩是异面直线矛盾，故假设不成立直线和是异面直线点评判定两直线为异面直线的常用方法为反证法栏目链接►跟踪训练如图，已知∩，⊂，∩，且⊂，，求证，是异面直线栏，是异面直线证明假设和不是异面直线，则和在同平面内，设这个平面为如图栏目链接⊂，⊂四点都在内，⊂，⊂，这与已知中和异面直线与所成的角为分别与相交⊂平面，∩且∉题型二证明两条直线的异面直线栏目链接例已知直线，是异面直线，求证直线二如图，连接，取的中点，连接，则綊于是为所求异面直线与所成的角或其补角连接，设，则取的中点，连接，则⊥点，取的中点，连接栏目链接则，为异面直线与所成的角或其补角，为的中点，⊥异面直线与所成的角为解法求异面直线的步骤为找，二求，三答栏目链接►跟踪训练多解题如图，正方体中分别是，的中点，求异面直线与所成角的大小解析解法如图，连接并设它们相交于当，所选点的位置同计算角的难易有直接关系当然此题选中点连接三角形效果也样按定义所作角由图形反映出来，不定就是所求的角，若不是则定是其补角，这是由异面直线所成角的范围决定的，从而，所成的角为的补角，即和所成的角为栏目链接点评在求异面直线所成角的过程中要注意以下问题由定义作角的顶点定要恰线，栏目链接綊同理綊，且或其补角为所求角在等腰中，取的中点，连接，则⊥又已知，故有，所成的角，可通过空间中找些特殊的点此题已知，分别为两边中点，故可寻找边中点作角，如中点，即或其补角为所求角解析如图，取中点，由题意可知为的中位理，，与∩矛盾，为异面直线题型三求异面直线所成的角栏目链接例在空间四边形中，分别是，的中点求，所成的角分析要求异面直线理，，与∩矛盾，为异面直线题型三求异面直线所成的角栏目链接例在空间四边形中，分别是，的中点求，所成的角分析要求异面直线，所成的角，可通过空间中找些特殊的点此题已知，分别为两边中点，故可寻找边中点作角，如中点，即或其补角为所求角解析如图，取中点，由题意可知为的中位线，栏目链接綊同理綊，且或其补角为所求角在等腰中，取的中点，连接，则⊥又已知，故有，从而，所成的角为的补角，即和所成的角为栏目链接点评在求异面直线所成角的过程中要注意以下问题由定义作角的顶点定要恰当，所选点的位置同计算角的难易有直接关系当然此题选中点连接三角形效果也样按定义所作角由图形反映出来，不定就是所求的角，若不是则定是其补角，这是由异面直线所成角的范围决定的求异面直线的步骤为找，二求，三答栏目链接►跟踪训练多解题如图，正方体中分别是，的中点，求异面直线与所成角的大小解析解法如图，连接并设它们相交于点，取的中点，连接栏目链接则，为异面直线与所成的角或其补角，为的中点，⊥异面直线与所成的角为解法二如图，连接，取的中点，连接，则綊于是为所求异面直线与所成的角或其补角连接，设，则取的中点，连接，则⊥异面直线与所成的角为分别与相交⊂平面，∩且∉题型二证明两条直线的异面直线栏目链接例已知直线，是异面直线，求证直线，是异面直线证明假设和不是异面直线，则和在同平面内，设这个平面为如图栏目链接⊂，⊂四点都在内，⊂，⊂，这与已知中和是异面直线矛盾，故假设不成立直线和是异面直线点评判定两直线为异面直线的常用方法为反证法栏目链接►跟踪训练如图，已知∩，⊂，∩，且⊂，，求证，是异面直线栏目链接证明反证法假设，不是异面直线，即，共面，与平行或相交当∩时，已知⊂，⊂，又∩，则⊂，且⊂，在与的交线上，即∩，此与已知矛盾当时，由公理，，与∩矛盾，为异面直线题型三求异面直线所成的角栏目链接例在空间四边形中，分别是，的中点求，所成的角分析要求异面直线，所成的角，可通过空间中找些特殊的点此题已知，分别为两边中点，故可寻找边中点作角，如中点，即或其补角为所求角解析如图，取中点，由题意可知为的中位线，栏目链接綊同理綊，且或其补角为所求角在等腰中，取的中点，连接，则⊥又已知，故有，从而，所成的角为的补角，即和所成的角为栏目链接点评在求异面直线所成角的过程中要注意以下问题由定义作角的顶点定要恰当，所选点的位置同计算角的难易有直接关系当然此题选中点连接三角形效果也样按定义所作角由图形反映出来，不定就是所求的角，若不是则定是其补角，这是由异面直线所成角的范围决定的求异面直线的步骤为找，二求，三答栏目链接►跟踪训练多解题如图，正方体中分别是，的中点，求异面直线与所成角的大小解析解法如图，连接并设它们相交于点，取的中点，连接栏目链接则，为异面直线与所成的角或其补角，为的中点，⊥异面直线与所成的角为解法二如图，连接，取的中点，连接，则綊于是为所求异面直线与所成的角或其补角连接，设，则取的中点，连接，则⊥异面直线与所成的角为空间中直线与直线之间的位置关系栏目链接理解异面直线的概念和画法理解并掌握公理及等角定理结合图形，正确理解空间中直线与直线的位置关系特别是两条直线的异面关系，理解并掌握异面直线所成角的求法栏目链接典例精析题型空间直线位置关系的判定栏目链接例已知三条直线，与异面，与异面，那么与有什么样的位置关系并画图说明解析直线与的位置关系有三种情况，如图所示直线与可能平行，见图可能相交，见图可能异面，见图点评两直线的位置关系有三种，在判断两直线的位置关系时，常常逐验证排除栏目链接►跟踪训练下列条件中，定能推出与是异面直线的是，异面且，异面，与相交，分别与相交⊂平面，∩且∉题型二证明两条直线的异面直线栏目链接例已知直线，是异面直线，求证直线，是异面直线证明假设和不是异面直线，则和在同平面内，设这个平面为如图栏目链接⊂，⊂四点都在内，⊂，⊂，这与已知中和是异面直线矛盾，故假设不成立直线和是异面直线点评判定两直线为异面直线的常用方法为反证法栏目链接►跟踪训练如图，已知∩，⊂，∩，且⊂，，求证，是异面直线栏目链接证明反证法假设，不是异面直线，即，共面，与平行或相交当∩时，已知⊂，⊂，又∩，则⊂，且⊂，在与的交线上，即∩，此与已知矛盾当时，由公理，，与∩矛盾，为异面直线题型三求异面直线所成的角栏目链接例在空间四边形中，分别是，的中点求，所成的角分析要求异面直线，所成的角，可通过空间中找些特殊的点此题已知，分别为两边中点，故可寻找边中点作角，如中点，即或其补角为所求角解析如图，取中点，由题意可知为的中位线，栏目链接綊同理綊，且或其补角为所求角在等腰中，取的中点，连接，则⊥又已知，故有，从而，所成的角为的补角，即和所成的角为栏目链接点评在求异面直线所成角的过程中要注意以下问题由定义作角的顶点定要恰当，所选点的位置同计算角的难易有直接关系当然此题选中点连接三角形效果也样按定义所作角由图形反映出来，不定就是所求的角，若不是则定是其补角，这是由异面直线所成角的范围决定的求异面直线的步骤为找，二求，三答栏理，，与∩矛盾，为异面直线题型三求异面直线所成的角栏目链接例在空间四边形中，分别是，的中点求，所成的角分析要求异面直线，所成的角，可通过空间中找些特殊的点此题已知，分别为两边中点，故可寻找边中点作角，如中点，即或其补角为所求角解析如图，取中点，由题意可知为的中位线，栏目链接綊同理綊，且或其补角为所求角在等腰中，取的中点，连接，则⊥又已知，故有，从而，所成的角为的补角，即和所成的角为栏目链接点评在求异面直线所成角的过程中要注意以下问题由定义作角的顶点定要恰当，所选点的位置同计算角的难易有直接关系当然此题选中点连接三角形效果也样按定义所作角由图形反映出来，不定就是所求的角，若不是则定是其补角，这是由异面直线所成角的范围决定的求异面直线的步骤为找，二求，三答栏目链接►跟踪训练多解题如图，正方体中分别是，的中点，求异面直线与所成角的大小解析解法如图，连接并设它们相交于点，取的中点，连接栏目链接则，为异面直线与所成的角或其补角，为的中点，⊥异面直线与所成的角为解法二如图，连接，取的中点，连接，则綊于是为所求异面直线与所成的角或其补角连接，设，则取的中点，连接，则⊥异面直线与所成的角为，所成的角，可通过空间中找些特殊的点此题已知，分别为两边中点，故可寻找边中点作角，如中点，即或其补角为所求角解析如图，取中点，由题意可知为的中位，从而，所成的角为的补角，即和所成的角为栏目链接点评在求异面直线所成角的过程中要注意以下问题由定义作角的顶点定要恰求异面直线的步骤为找，二求，三答栏目链接►跟踪训练多解题如图，正方体中分别是，的中点，求异面直线与所成角的大小解析解法如图，连接并设它们相交于二如图，连接，取的中点，连接，则綊于是为所求异面直线与所成的角或其补角连接，设，则取的中点，连接，则⊥，是异面直线证明假设和不是异面直线，则和在同平面内，设这个平面为如图栏目链接⊂，⊂四点都在内，⊂，⊂，这与已知中和目链接证明反证法假设，不是异面直线，即，共面，与平行或相交当∩时，已知⊂，⊂，又∩，则⊂，且⊂，在与的交线上，即∩，求，所成的角分析要求异面直线，所成的角，可通过空间中找些特殊的点此题已知，分别