所成的角相等⊥平面，是与平面所成的角在中，故与平面所成角的正弦值为点评求斜线与平面所成的角要注意作，二证，三求三个步骤栏目链接已知如图，⊥平面，中，斜边，求与平面所成角的正弦值解析⊥平面，为在平面内的射影为直线与平面所成的角又在中，，在中在中，与平面所成角的正弦值为题型三直线和平面垂直的应用栏目链接例如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，点，分别为，的中点，且证明⊥平面求三棱锥的体积⊥平面，⊥又∩，从而⊥平面⊂平面，⊥栏目链接解析如图，又⊂平面，⊄平面，所以平面，即在上存在点，使得平面，此时栏目链接点评证明线面垂直的首选方法是线面垂直的判定定理，而有关几何体体栏目链接解析存在如图，取中点，连接，因为，分别为，中点，所以，又在菱形中所以，即是平行四边形，所以面，所以⊥又∩，所以⊥平面解析因为又⊥底面所以所以，三棱锥的体积若存在，求出的长若不存在，说明理由栏目链接证明因为是菱形，所以又，所以，又为中点，所以⊥而⊥平面，⊂平底面是菱形，，⊥平面，点，分别为，的中点，且证明⊥平面求三棱锥的体积在线段上是否存在点，使得平面，在中在中，与平面所成角的正弦值为题型三直线和平面垂直的应用栏目链接例如图，在四棱锥中，所成角的正弦值解析⊥平面，为在平面内的射影为直线与平面所成的角又在中，故与平面所成角的正弦值为点评求斜线与平面所成的角要注意作，二证，三求三个步骤栏目链接已知如图，⊥平面，中，斜边，求与平面，因为，分别为，中点，所以，又在菱形中，相等⊥平面，是与平面所成的角在中，解析因为又⊥底面所以所以，三棱锥的体积栏目链接解析存在如图，取中点，连接证明因为是菱形，所以又，所以，又为中点，所以⊥而⊥平面，⊂平面，所以⊥又∩，所以⊥平面，分别为，的中点，且证明⊥平面求三棱锥的体积在线段上是否存在点，使得平面若存在，求出的长若不存在，说明理由栏目链接中，与平面所成角的正弦值为题型三直线和平面垂直的应用栏目链接例如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，点内的射影为直线与平面所成的角又在中，，在中在角要注意作，二证，三求三个步骤栏目链接已知如图，⊥平面，中，斜边，求与平面所成角的正弦值解析⊥平面，为在平面的角和与平面所成的角相等⊥平面，是与平面所成的角在中，故与平面所成角的正弦值为点评求斜线与平面所成的⊥平面，⊥又∩，从而⊥平面⊂平面，⊥栏目链接解析如图，取的中点，连接则与平面所成的⊥平面，⊥又∩，从而⊥平面⊂平面，⊥栏目链接解析如图，取的中点，连接则与平面所成的角和与平面所成的角相等⊥平面，是与平面所成的角在中，故与平面所成角的正弦值为点评求斜线与平面所成的角要注意作，二证，三求三个步骤栏目链接已知如图，⊥平面，中，斜边，求与平面所成角的正弦值解析⊥平面，为在平面内的射影为直线与平面所成的角又在中，，在中在中，与平面所成角的正弦值为题型三直线和平面垂直的应用栏目链接例如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，点，分别为，的中点，且证明⊥平面求三棱锥的体积在线段上是否存在点，使得平面若存在，求出的长若不存在，说明理由栏目链接证明因为是菱形，所以又，所以，又为中点，所以⊥而⊥平面，⊂平面，所以⊥又∩，所以⊥平面解析因为又⊥底面所以所以，三棱锥的体积栏目链接解析存在如图，取中点，连接，因为，分别为，中点，所以，又在菱形中，相等⊥平面，是与平面所成的角在中，故与平面所成角的正弦值为点评求斜线与平面所成的角要注意作，二证，三求三个步骤栏目链接已知如图，⊥平面，中，斜边，求与平面所成角的正弦值解析⊥平面，为在平面内的射影为直线与平面所成的角又在中，，在中在中，与平面所成角的正弦值为题型三直线和平面垂直的应用栏目链接例如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，点，分别为，的中点，且证明⊥平面求三棱锥的体积在线段上是否存在点，使得平面若存在，求出的长若不存在，说明理由栏目链接证明因为是菱形，所以又，所以，又为中点，所以⊥而⊥平面，⊂平面，所以⊥又∩，所以⊥平面解析因为又⊥底面所以所以，三棱锥的体积栏目链接解析存在如图，取中点，连接，因为，分别为，中点，所以，又在菱形中所以，即是平行四边形，所以，又⊂平面，⊄平面，所以平面，即在上存在点，使得平面，此时栏目链接点评证明线面垂直的首选方法是线面垂直的判定定理，而有关几何体体积的计算往往要用到高，而高与面的垂线有关，灵活确定底与高是求体积的关键栏目链接►跟踪训练已知四棱柱的底面为菱形，且证明⊥当的值为多少时，能使⊥平面并证明这个结论栏目链接证明连接与交于点，连接，四边形为菱形，⊥又，为公共边，≌，又，⊥，又⊥，∩，⊥平面，栏目链接又⊂平面，⊥当时，能使⊥平面，证明如下由知，⊥平面⊂平面，⊥当时，四棱柱的六个面全都是菱形，同⊥的证法可得⊥又∩，⊥平面直线与平面垂直的判定栏目链接掌握直线与平面垂直的定义及判定定理，能灵活应用判定定理证明直线和平面垂直知道直线与平面所成角的概念，并会求简单的角栏目链接典例精析题型直线和平面垂直的判定定理栏目链接例如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆周上任意点，⊥，垂足为求证⊥平面分析要证线面垂直，根据线面垂直的判定定理需证线线垂直，已知⊥，只需在平面中再找条与不平行的直线与垂直即可栏目链接证明设圆所在的平面为，⊥，且⊂，⊥又为的直径，点为圆周上点，⊥由于直线∩，⊥平面，而⊂平面，⊥与，两条相交直线互相垂直故⊥平面点评判定定理需要五个条件，缺不可，判定定理实质是把证线面垂直转化为证线线垂直问题来处理栏目链接►跟踪训练如图，在三棱锥中，已知⊥平面，⊥，求证⊥平面证明⊥平面，⊂平面，⊥又⊥，⊂平面，⊂平面，∩，⊥平面题型二求直线与平面所成的角栏目链接例如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，⊥底面，且分别为，的中点求证⊥求与平面所成的角的正弦值栏目链接证明是的中点⊥⊥平面，⊥又⊥，∩，⊥平面，⊥又∩，从而⊥平面⊂平面，⊥栏目链接解析如图，取的中点，连接则与平面所成的角和与平面所成的角相等⊥平面，是与平面所成的角在中，故与平面所成角的正弦值为点评求斜线与平面所成的角要注意作，二证，三求三个步骤栏目链接已知如图，⊥平面，中，斜边，求与平面所成角的正弦值解析⊥平面，为在平面内的射影为直线与平面所成的角又在中，，在中在中，与平面所成角的正弦值为题型三直线和平面垂直的应用栏目链接例如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，点，分别为，的中点，且证明⊥平面求三棱锥的体积⊥平面，⊥又∩，从而⊥平面⊂平面，⊥栏目链接解析如图，取的中点，连接则与平面所成的角和与平面所成的角相等⊥平面，是与平面所成的角在中，故与平面所成角的正弦值为点评求斜线与平面所成的角要注意作，二证，三求三个步骤栏目链接已知如图，⊥平面，中，斜边，求与平面所成角的正弦值解析⊥平面，为在平面内的射影为直线与平面所成的角又在中，，在中在中，与平面所成角的正弦值为题型三直线和平面垂直的应用栏目链接例如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，点，分别为，的中点，且证明⊥平面求三棱锥的体积在线段上是否存在点，使得平面若存在，求出的长若不存在，说明理由栏目链接证明因为是菱形，所以又，所以，又为中点，所以⊥而⊥平面，⊂平面，所以⊥又∩，所以⊥平面解析因为又⊥底面所以所以，三棱锥的体积栏目链接解析存在如图，取中点，连接，因为，分别为，中点，所以，又在菱形中，的角和与平面所成的角相等⊥平面，是与平面所成的角在中，故与平面所成角的正弦值为点评求斜线与平面所成的内的射影为直线与平面所成的角又在中，，在中在，分别为，的中点，且证明⊥平面求三棱锥的体积在线段上是否存在点，使得平面若存在，求出的长若不存在，说明理由栏目链接解析因为又⊥底面所以所以，三棱锥的体积栏目链接解析存在如图，取中点，连接故与平面所成角的正弦值为点评求斜线与平面所成的角要注意作，二证，三求三个步骤栏目链接已知如图，⊥平面，中，斜边，求与平面，在中在中，与平面所成角的正弦值为题型三直线和平面垂直的应用栏目链接例如图，在四棱锥中，若存在，求出的长若不存在，说明理由栏目链接证明因为是菱形，所以又，所以，又为中点，所以⊥而⊥平面，⊂平栏目链接解析存在如图，取中点，连接，因为，分别为，中点，所以，又在菱形中所以，即是平行四边形，所以所成的角相等⊥平面，是与平面所成的角在中，故与平面所成角的正弦值为点评求斜线与平面所成的角要注意作，二证，三求三个步骤栏目链接已知如图，⊥平面，中，斜边，求与平面所成角的正弦值解析⊥平面，为在平面内的射影为直线与平面所成的角又在中，，在中在中，与平面所成角的正弦值为题型三直线和平面垂直的应用栏目链接例如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，点，分别为，的中点，且证明⊥平面求三棱锥的体积⊥平面，⊥又∩，从而⊥平面⊂平面，⊥栏目链接解析如图