所成角的度数与平面所成角的正切值平面与平面所成角的度数栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，⊥在中，即与所成角的度数为如图，作⊥，两个等腰三角形，取的中点，很快作出二面角的平面角，也就是利用定义作出二面角的平面角求二面角大小的基本程序是先作出二面角的平面角，再以此角作出或找到相关三角形，解此三角形即可求出二面角的大小栏目链接►跟踪训练正方体中，截面与底面所成二面角的正切值等于解析连接交于点，连接，为中点在中，⊥又在正方形中，⊥为二面角的平面角设，则，题型二平面与平面垂直的判定及综合应用栏目链接例如图，正方体的棱长为，∩，求与所成棱锥中，底面是矩形，⊥平面分别是，的中点，求证平面平面⊥平面栏目链接证明如图所示，取的中点，题解题的般步骤是找出这个角证明该角符合题意作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到答案栏目链接►跟踪训练如图所示，四面，平面⊥平面，即平面与平面所成的角为点评本题包含了线线角线面角和面面角三类问题，求角度问题主要是求两条异面直线所成的角直线和平面所成的角二面角三种求角度问，⊥平面，为与平面所成的角在中，栏目链接⊥，⊥，⊥平面又⊂平⊥，∩，⊥平面，⊥在中，即与所成角的度数为如图，作⊥，连接，平面⊥平面所成角的度数与平面所成角的正切值平面与平面所成角的度数栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面，⊥，又中，⊥为二面角的平面角设，则，题型二平面与平面垂直的判定及综合应用栏目链接例如图，正方体的棱长为，∩，求与方体中，截面与底面所成二面角的正切值等于解析连接交于点，连接，为中点在中，⊥又在正方形的中点，很快作出二面角的平面角，也就是利用定义作出二面角的平面角求二面角大小的基本程序是先作出二面角的平面角，再以此角作出或找到相关三角形，解此三角形即可求出二面角的大小栏目链接►跟踪训练正成的角二面角三种求角度问题解题的般步骤是找出这个角证明该角符合题意作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到，取⊥平面又⊂平面，平面⊥平面，即平面与平面所成的角为点评本题包含了线线角线面角和面面角三类问题，求角度问题主要是求两条异面直线所成的角直线和平面所，平面⊥平面，⊥平面，为与平面所成的角在中，栏目链接⊥，⊥⊥，又⊥，∩，⊥平面，⊥在中，即与所成角的度数为如图，作⊥，连接，求与所成角的度数与平面所成角的正切值平面与平面所成角的度数栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面⊥又在正方形中，⊥为二面角的平面角设，则，题型二平面与平面垂直的判定及综合应用栏目链接例如图，正方体的棱长为，∩的大小栏目链接►跟踪训练正方体中，截面与底面所成二面角的正切值等于解析连接交于点，连接，为中点在中，两个等腰三角形，取的中点，很快作出二面角的平面角，也就是利用定义作出二面角的平面角求二面角大小的基本程序是先作出二面角的平面角，再以此角作出或找到相关三角形，解此三角形即可求出二面角的两个等腰三角形，取的中点，很快作出二面角的平面角，也就是利用定义作出二面角的平面角求二面角大小的基本程序是先作出二面角的平面角，再以此角作出或找到相关三角形，解此三角形即可求出二面角的大小栏目链接►跟踪训练正方体中，截面与底面所成二面角的正切值等于解析连接交于点，连接，为中点在中，⊥又在正方形中，⊥为二面角的平面角设，则，题型二平面与平面垂直的判定及综合应用栏目链接例如图，正方体的棱长为，∩，求与所成角的度数与平面所成角的正切值平面与平面所成角的度数栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，⊥在中，即与所成角的度数为如图，作⊥，连接，平面⊥平面，⊥平面，为与平面所成的角在中，栏目链接⊥，⊥，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面，即平面与平面所成的角为点评本题包含了线线角线面角和面面角三类问题，求角度问题主要是求两条异面直线所成的角直线和平面所成的角二面角三种求角度问题解题的般步骤是找出这个角证明该角符合题意作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到，取的中点，很快作出二面角的平面角，也就是利用定义作出二面角的平面角求二面角大小的基本程序是先作出二面角的平面角，再以此角作出或找到相关三角形，解此三角形即可求出二面角的大小栏目链接►跟踪训练正方体中，截面与底面所成二面角的正切值等于解析连接交于点，连接，为中点在中，⊥又在正方形中，⊥为二面角的平面角设，则，题型二平面与平面垂直的判定及综合应用栏目链接例如图，正方体的棱长为，∩，求与所成角的度数与平面所成角的正切值平面与平面所成角的度数栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，⊥在中，即与所成角的度数为如图，作⊥，连接，平面⊥平面，⊥平面，为与平面所成的角在中，栏目链接⊥，⊥，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面，即平面与平面所成的角为点评本题包含了线线角线面角和面面角三类问题，求角度问题主要是求两条异面直线所成的角直线和平面所成的角二面角三种求角度问题解题的般步骤是找出这个角证明该角符合题意作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到答案栏目链接►跟踪训练如图所示，四棱锥中，底面是矩形，⊥平面分别是，的中点，求证平面平面⊥平面栏目链接证明如图所示，取的中点，连接由为的中点知，又是矩形又是的中点是平行四边形，而⊂平面，⊄平面，平面栏目链接，⊥，又⊥平面，⊂平面，⊥，而⊥，∩，⊥平面⊥，∩，⊥平面，，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面平面与平面垂直的判定栏目链接掌握二面角的概念，会求简单的二面角的大小，掌握平面与平面垂直的判定定理，并能灵活应用栏目链接典例精析题型栏目链接例如图所示，在四面体中都全等，且求以为棱，以和为面的二面角的大小分析由题目可知，本题主要考查二面角的概念和全等三角形的有关知识以及解三角形的有关知识解决本题的关键是看清图形的对称性，由于是具有公共边的两个等腰三角形，所以根据二面角的平面角的定义很容易作出二面角的平面角栏目链接解析如图，取的中点，连接，⊥又≌，⊥，为二面角的平面角又≌，且是以为底的等腰三角形，也是以为底的等腰三角形，栏目链接又≌在中同理，在中，以和为面的二面角的大小为栏目链接点评求二面角的大小的关键是作出二面角的平面角，这就需要紧扣它的三个条件即这个角的顶点是否在棱上，角的两边是否分别在两个平面内，这两边是否都与棱垂直在具体作图时，还要注意掌握些作二面角的平面角的方法技巧如本例中，充分利用图形的对称性即有公共底边的两个等腰三角形，取的中点，很快作出二面角的平面角，也就是利用定义作出二面角的平面角求二面角大小的基本程序是先作出二面角的平面角，再以此角作出或找到相关三角形，解此三角形即可求出二面角的大小栏目链接►跟踪训练正方体中，截面与底面所成二面角的正切值等于解析连接交于点，连接，为中点在中，⊥又在正方形中，⊥为二面角的平面角设，则，题型二平面与平面垂直的判定及综合应用栏目链接例如图，正方体的棱长为，∩，求与所成角的度数与平面所成角的正切值平面与平面所成角的度数栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，⊥在中，即与所成角的度数为如图，作⊥，两个等腰三角形，取的中点，很快作出二面角的平面角，也就是利用定义作出二面角的平面角求二面角大小的基本程序是先作出二面角的平面角，再以此角作出或找到相关三角形，解此三角形即可求出二面角的大小栏目链接►跟踪训练正方体中，截面与底面所成二面角的正切值等于解析连接交于点，连接，为中点在中，⊥又在正方形中，⊥为二面角的平面角设，则，题型二平面与平面垂直的判定及综合应用栏目链接例如图，正方体的棱长为，∩，求与所成角的度数与平面所成角的正切值平面与平面所成角的度数栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，⊥在中，即与所成角的度数为如图，作⊥，连接，平面⊥平面，⊥平面，为与平面所成的角在中，栏目链接⊥，⊥，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面，即平面与平面所成的角为点评本题包含了线线角线面角和面面角三类问题，求角度问题主要是求两条异面直线所成的角直线和平面所成的角二面角三种求角度问题解题的般步骤是找出这个角证明该角符合题意作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到的大小栏目链接►跟踪训练正方体中，截面与底面所成二面角的正切值等于解析连接交于点，连接，为中点在中求与所成角的度数与平面所成角的正切值平面与平面所成角的度数栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面，平面⊥平面，⊥平面，为与平面所成的角在中，栏目链接⊥，⊥，成的角二面角三种求角度问题解题的般步骤是找出这个角证明该角符合题意作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到，取方体中，截面与底面所成二面角的正切值等于解析连接交于点，连接，为中点在中，⊥又在正方形所成角的度数与平面所成角的正切值平面与平面所成角的度数栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面，⊥，又，⊥平面，为与平面所成的角在中，栏目链接⊥，⊥，⊥平面又⊂平题解题的般步骤是找出这个角证明该角符合题意作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到答案栏目链接►跟踪训练如图所示，四所成角的度数与平面所成角的正切值平面与平面所成角的度数栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，⊥在中，即与所成角的度数为如图，作⊥，两个等腰三角形，取的中点，很快作出二面角的平面角，也就是利用定义作出二面角的平面角求二面角大小的基本程序是先作出二面角的平面角，再以此角作出或找到相关三角形，解此三角形即可求出二面角的大小栏目链接►跟踪训练正方体中，截面与底面所成二面角的正切值等于解析连接交于点，连接，为中点在中，⊥又在正方形中，⊥为二面角的平面角设，则，题型二平面与平面垂直的判定及综合应用栏目链接例如图，正方体的棱长为，∩，求与所成