作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面，⊂平面，⊥作⊥于同理可证⊥，都在平面内，且∩，⊥平面如图，连接并延长交于是的垂心，栏目链接⊥又已知是平面的垂线，⊥又∩，⊥平面⊥又⊥平面，⊥又∩⊥平面⊥，即是直角三角形点评证明线面垂直面面垂直线线垂直不要局限于个方面，有时需考虑多种情况的综合栏目链接►跟踪训练如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面证明⊥平面若求二面角的正切值栏目链接证明⊥平面，⊥⊥平面，⊥又∩，⊄平面⊥平面设与交于点，连接，⊥平面，⊥又⊥平面，⊥满足平面⊥平面取的中点，连接，栏目链接在中，在菱形中，，而⊂平面，⊂平面，∩⊂平面为正三角形，⊥在菱形中，，为的中点，⊥又∩，⊥平面⊂平面，⊥解析当为的中点时，面为正三角形，其所在平面垂直于底面，求证⊥若为边的中点，能否在棱上找到点，使平面⊥平面，并证明你的结论栏目链接证明设为的中点，连接⇒⇒二面角的平面角的正切值为题型三综合应用栏目链接例如右图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧⊥平面，⊥⊥平面⊥∩为二面角的平面角⊥平面，⊥，四边形为正方形栏目链接在中，接证明⊥平面，⊥⊥平面，⊥又∩，⊄平面⊥平面设与交于点，连接，⊥平面，⊥又链接►跟踪训练如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面证明⊥平面若求二面角的正切值栏目链取的中点，连接，栏目链接在中，在菱形中，，而⊂平面，⊂平面面面垂直线线垂直不要局限于个方面，有时需考虑多种情况的综合栏目，⊥在菱形中，，为的中点，⊥又∩，⊥平面⊂平面，⊥解析当为的中点时，满足平面⊥平面平面垂直于底面，求证⊥若为边的中点，能否在棱上找到点，使平面⊥平面，并证明你的结论栏目链接证明设为的中点，连接，为正三角形二面角的平面角的正切值为题型三综合应用栏目链接例如右图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在⊥平面⊥∩为二面角的平面角⊥平面，⊥，四边形为正方形栏目链接在中，⇒⇒，⊥⊥平面，⊥又∩，⊄平面⊥平面设与交于点，连接，⊥平面，⊥又⊥平面，⊥四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面证明⊥平面若求二面角的正切值栏目链接证明⊥平面，⊥又∩⊥平面⊥，即是直角三角形点评证明线面垂直面面垂直线线垂直不要局限于个方面，有时需考虑多种情况的综合栏目链接►跟踪训练如图所示，在⊥平面如图，连接并延长交于是的垂心，栏目链接⊥又已知是平面的垂线，⊥又∩，⊥平面⊥又⊥平面点，作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面，⊂平面，⊥作⊥于同理可证⊥，都在平面内，且∩，点，作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面，⊂平面，⊥作⊥于同理可证⊥，都在平面内，且∩，⊥平面如图，连接并延长交于是的垂心，栏目链接⊥又已知是平面的垂线，⊥又∩，⊥平面⊥又⊥平面，⊥又∩⊥平面⊥，即是直角三角形点评证明线面垂直面面垂直线线垂直不要局限于个方面，有时需考虑多种情况的综合栏目链接►跟踪训练如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面证明⊥平面若求二面角的正切值栏目链接证明⊥平面，⊥⊥平面，⊥又∩，⊄平面⊥平面设与交于点，连接，⊥平面，⊥又⊥平面，⊥⊥平面⊥∩为二面角的平面角⊥平面，⊥，四边形为正方形栏目链接在中，⇒⇒二面角的平面角的正切值为题型三综合应用栏目链接例如右图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面，求证⊥若为边的中点，能否在棱上找到点，使平面⊥平面，并证明你的结论栏目链接证明设为的中点，连接，为正三角形，⊥在菱形中，，为的中点，⊥又∩，⊥平面⊂平面，⊥解析当为的中点时，满足平面⊥平面取的中点，连接，栏目链接在中，在菱形中，，而⊂平面，⊂平面面面垂直线线垂直不要局限于个方面，有时需考虑多种情况的综合栏目链接►跟踪训练如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面证明⊥平面若求二面角的正切值栏目链接证明⊥平面，⊥⊥平面，⊥又∩，⊄平面⊥平面设与交于点，连接，⊥平面，⊥又⊥平面，⊥⊥平面⊥∩为二面角的平面角⊥平面，⊥，四边形为正方形栏目链接在中，⇒⇒二面角的平面角的正切值为题型三综合应用栏目链接例如右图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面，求证⊥若为边的中点，能否在棱上找到点，使平面⊥平面，并证明你的结论栏目链接证明设为的中点，连接，为正三角形，⊥在菱形中，，为的中点，⊥又∩，⊥平面⊂平面，⊥解析当为的中点时，满足平面⊥平面取的中点，连接，栏目链接在中，在菱形中，，而⊂平面，⊂平面，∩⊂平面，⊂平面，∩，平面平面由得⊥平面，而⊂平面，平面⊥平面，平面⊥平面点评空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的个基本原则，解题时要抓住几何图形自身的特点，如等腰边三角形的三线合中位线定理菱形的对角线互相垂直等等，还可以通过解三角形，产生些题目所需要的条件对于些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题栏目链接►跟踪训练如图，在三棱锥中，是等边三角形，证明⊥若，且平面⊥平面，求三棱锥的体积栏目链接证明因为是等边三角形，所以，因为所以≌，所以如图，取中点，连接则⊥，⊥，又因为∩，所以⊥平面，所以⊥栏目链接解析作⊥，垂足为，连接因为≌，所以⊥，由已知，平面⊥平面，故因为，，所以≌，所以都是等腰直角三角形由已知，得，的面积因为⊥平面，所以三棱锥的体积直线与平面垂直平面与平面垂直的性质栏目链接理解直线与平面垂直的性质定理，平面与平面垂直的性质定理，并能利用性质定理解决有关问题了解直线与平面，平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系栏目链接典例精析题型线面垂直性质的应用栏目链接例如右图所示，已知⊥矩形所在平面分别是，的中点求证⊥若，求证⊥平面栏目链接证明如图，取的中点，连接又为中点，则，又四边形为平行四边形⊥平面⊂平面⇒⊥⊥，∩⇒⊥平面⊂平面⇒⊥⊥栏目链接当时，为等腰直角三角形，则⊥又，⊥又∩，⊥平面点评线面垂直是空间垂直关系的核心，是线线垂直，面面垂直，线面面面平行相互转化的桥梁栏目链接►跟踪训练如图，已知直线⊥，直线⊥，且⊥，⊥，平面∩求证证明过点引直线，与确定的平面设为，，⊥，⊥，又⊥，∩，⊥⊥，⊂，⊥⊥，⊂，⊥又，⊥由可得⊥，又⊥，题型二面面垂直性质的应用栏目链接例如图，平面⊥平面，平面⊥平面，⊥平面，为垂足求证⊥平面当为的垂心时，求证是直角三角形栏目链接证明利用线面垂直的判定面面垂直的性质来解如图，在平面内取点，作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面，⊂平面，⊥作⊥于同理可证⊥，都在平面内，且∩，⊥平面如图，连接并延长交于是的垂心，栏目链接⊥又已知是平面的垂线，⊥又∩，⊥平面⊥又⊥平面，⊥又∩⊥平面⊥，即是直角三角形点评证明线面垂直面面垂直线线垂直不要局限于个方面，有时需考虑多种情况的综合栏目链接►跟踪训练如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面证明⊥平面若求二面角的正切值栏目链接证明⊥平面，⊥⊥平面，⊥又∩，⊄平面⊥平面设与交于点，连接，⊥平面，⊥又⊥平面，⊥⊥平面⊥∩为二面角的平面角⊥平面，⊥，四边形为正方形栏目链接在中，点，作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面，⊂平面，⊥作⊥于同理可证⊥，都在平面内，且∩，⊥平面如图，连接并延长交于是的垂心，栏目链接⊥又已知是平面的垂线，⊥又∩，⊥平面⊥又⊥平面，⊥又∩⊥平面⊥，即是直角三角形点评证明线面垂直面面垂直线线垂直不要局限于个方面，有时需考虑多种情况的综合栏目链接►跟踪训练如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面证明⊥平面若求二面角的正切值栏目链接证明⊥平面，⊥⊥平面，⊥又∩，⊄平面⊥平面设与交于点，连接，⊥平面，⊥又⊥平面，⊥⊥平面⊥∩为二面角的平面角⊥平面，⊥，四边形为正方形栏目链接在中，⇒⇒二面角的平面角的正切值为题型三综合应用栏目链接例如右图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面，求证⊥若为边的中点，能否在棱上找到点，使平面⊥平面，并证明你的结论栏目链接证明设为的中点，连接，为正三角形，⊥在菱形中，，为的中点，⊥又∩，⊥平面⊂平面，⊥解析当为的中点时，满足平面⊥平面取的中点，连接，栏目链接在中，在菱形中，，而⊂平面，⊂平面⊥平面如图，连接并延长交于是的垂心，栏目链接⊥又已知是平面的垂线，⊥又∩，⊥平面⊥又⊥平面四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面证明⊥平面若求二面角的正切值栏目链接证明⊥平面⊥平面⊥∩为二面角的平面角⊥平面，⊥，四边形为正方形栏目链接在中，⇒⇒平面垂直于底面，求证⊥若为边的中点，能否在棱上找到点，使平面⊥平面，并证明你的结论栏目链接证明设为的中点，连接，为正三角形取的中点，连接，栏目链接在中，在菱形中，，而⊂平面，⊂平面面面垂直线线垂直不要局限于个方面，有时需考虑多种情况的综合栏目接证明⊥平面，⊥⊥平面，⊥又∩，⊄平面⊥平面设与交于点，连接，⊥平面，⊥又⇒⇒二面角的平面角的正切值为题型三综合应用栏目链接例如右图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧，为正三角形，⊥在菱形中，，为的中点，⊥又∩，⊥平面⊂平面，⊥解析当为的中点时，作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面，⊂平面，⊥作⊥于同理可证⊥，都在平面内，且∩，⊥平面如图，连接并延长交于是的垂心，栏目链接⊥又已知是平面的垂线，⊥又∩，⊥平面⊥又⊥平面，⊥又∩⊥平面⊥，即是直角三角形点评证明线面垂直面面垂直线线垂直不要局限于个方面，有时需考虑多种情况的综合栏目链接►跟踪训练如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面证明⊥平面若求二面角的正切值栏目链接证明⊥平面，⊥⊥平面，⊥又∩，⊄平面⊥平面设与交于点，连接，⊥平面，⊥又⊥平面，⊥