，是正三角形，且是的中点求证平面求多面体的体积栏目链接证明如图，取的中点，连接则有，所以四边形是平行四边形，故，又⊂平面，⊄平面，所以平面解析易得⊥，⊥，所以⊥平面，又故⊥平面，所以栏目链接►跟踪训练如图所示，为正三角形，⊥平面，，且，是的中点，求证平面⊥平面平面⊥平面栏目链接分析由题目可获取以下主要信息⊥平面，正，⊥平面，而⊂平面，⊥，⊥，且∩，⊥平面题型二线面平行与垂直的综合应用栏目链接例如右图所示，已知多面体中，⊥平面，⊥平面，是正三角形，且≌，故取的中点，连接，则，且，，点在平面内⊥平面，而证得面⊥面证明如右图所示，取的中点，连接，⊥平面，⊂平面，⊥，易知，⊥在和中，栏目链接，⊥平面栏目链接分析由题目可获取以下主要信息⊥平面，正三角形且解答本题可先由线线，线⊥面的性质，再由是的中点得线⊥线，线⊥面，进栏目链接►跟踪训练如图所示，为正三角形，⊥平面，，且，是的中点，求证平面⊥平面平面形，故，又⊂平面，⊄平面，所以平面解析易得⊥，⊥，所以⊥平面，又故⊥平面，所以形，且是的中点求证平面求多面体的体积栏目链接证明如图，取的中点，连接则有，所以四边形是平行四边，⊥，且∩，⊥平面题型二线面平行与垂直的综合应用栏目链接例如右图所示，已知多面体中，⊥平面，⊥平面，是正三角连接，求证⊥平面证明是菱形，⊥，又⊥，且∩，⊥平面，而⊂平面，⊥为二面角的平面角在中二面角是的二面角栏目链接►跟踪训练如右下图所示，在棱长均为的斜三棱柱中，已知⊥，∩且，，点在平面内⊥平面，⊥，又⊥，平面⊥平面由知⊥，又⊥⊥平面，⊥，⊥在和中，栏目链接，≌，故取的中点，连接，则，解答本题可先由线线，线⊥面的性质，再由是的中点得线⊥线，线⊥面，进而证得面⊥面证明如右图所示，取的中点，连接，⊥平面，⊂平面，⊥，易知，是的中点，求证平面⊥平面平面⊥平面栏目链接分析由题目可获取以下主要信息⊥平面，正三角形且以⊥平面，又故⊥平面，所以栏目链接►跟踪训练如图所示，为正三角形，⊥平面，，且如图，取的中点，连接则有，所以四边形是平行四边形，故，又⊂平面，⊄平面，所以平面解析易得⊥，⊥，所图所示，已知多面体中，⊥平面，⊥平面，是正三角形，且是的中点求证平面求多面体的体积栏目链接证明，⊥平面，而⊂平面，⊥，⊥，且∩，⊥平面题型二线面平行与垂直的综合应用栏目链接例如右图，⊥平面，而⊂平面，⊥，⊥，且∩，⊥平面题型二线面平行与垂直的综合应用栏目链接例如右图所示，已知多面体中，⊥平面，⊥平面，是正三角形，且是的中点求证平面求多面体的体积栏目链接证明如图，取的中点，连接则有，所以四边形是平行四边形，故，又⊂平面，⊄平面，所以平面解析易得⊥，⊥，所以⊥平面，又故⊥平面，所以栏目链接►跟踪训练如图所示，为正三角形，⊥平面，，且，是的中点，求证平面⊥平面平面⊥平面栏目链接分析由题目可获取以下主要信息⊥平面，正三角形且解答本题可先由线线，线⊥面的性质，再由是的中点得线⊥线，线⊥面，进而证得面⊥面证明如右图所示，取的中点，连接，⊥平面，⊂平面，⊥，易知，⊥在和中，栏目链接，≌，故取的中点，连接，则，且，，点在平面内⊥平面，⊥，又⊥，平面⊥平面由知⊥，又⊥⊥平面，⊥为二面角的平面角在中二面角是的二面角栏目链接►跟踪训练如右下图所示，在棱长均为的斜三棱柱中，已知⊥，∩连接，求证⊥平面证明是菱形，⊥，又⊥，且∩，⊥平面，而⊂平面，⊥，⊥，且∩，⊥平面题型二线面平行与垂直的综合应用栏目链接例如右图所示，已知多面体中，⊥平面，⊥平面，是正三角形，且是的中点求证平面求多面体的体积栏目链接证明如图，取的中点，连接则有，所以四边形是平行四边形，故，又⊂平面，⊄平面，所以平面解析易得⊥，⊥，所以⊥平面，又故⊥平面，所以栏目链接►跟踪训练如图所示，为正三角形，⊥平面，，且，是的中点，求证平面⊥平面平面⊥平面栏目链接分析由题目可获取以下主要信息⊥平面，正三角形且解答本题可先由线线，线⊥面的性质，再由是的中点得线⊥线，线⊥面，进而证得面⊥面证明如右图所示，取的中点，连接，⊥平面，⊂平面，⊥，易知，⊥在和中，栏目链接，≌，故取的中点，连接，则，且，，点在平面内⊥平面，⊥，又⊥，⊥平面在平面内，平面⊥平面，即平面⊥平面栏目链接，⊥平面，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面点评本题涉及线面垂直面面垂直的性质和判定，其中证明⊥平面是关键平行与垂直综合问题栏目链接能运用公理定理和已获得的结论证明些空间位置关系的简单命题栏目链接典例精析题型线面垂直面面垂直的综合问题栏目链接例如右图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱求证⊥平面平面⊥平面二面角是的二面角栏目链接分析由题目可获取以下主要信息是正方形，边长为，解答本题第问可先根据需证问题寻找相关元素，再由判定定理进行判定第问可先找出二面的平面角，再证明平面角等于证明⊥同理可证⊥，又∩，⊥平面栏目链接由知⊥平面，⊥，而四边形是正方形，⊥，又∩，⊥平面同时⊂平面，平面⊥平面由知⊥，又⊥⊥平面，⊥为二面角的平面角在中二面角是的二面角栏目链接►跟踪训练如右下图所示，在棱长均为的斜三棱柱中，已知⊥，∩连接，求证⊥平面证明是菱形，⊥，又⊥，且∩，⊥平面，而⊂平面，⊥，⊥，且∩，⊥平面题型二线面平行与垂直的综合应用栏目链接例如右图所示，已知多面体中，⊥平面，⊥平面，是正三角形，且是的中点求证平面求多面体的体积栏目链接证明如图，取的中点，连接则有，所以四边形是平行四边形，故，又⊂平面，⊄平面，所以平面解析易得⊥，⊥，所以⊥平面，又故⊥平面，所以栏目链接►跟踪训练如图所示，为正三角形，⊥平面，，且，是的中点，求证平面⊥平面平面⊥平面栏目链接分析由题目可获取以下主要信息⊥平面，正，⊥平面，而⊂平面，⊥，⊥，且∩，⊥平面题型二线面平行与垂直的综合应用栏目链接例如右图所示，已知多面体中，⊥平面，⊥平面，是正三角形，且是的中点求证平面求多面体的体积栏目链接证明如图，取的中点，连接则有，所以四边形是平行四边形，故，又⊂平面，⊄平面，所以平面解析易得⊥，⊥，所以⊥平面，又故⊥平面，所以栏目链接►跟踪训练如图所示，为正三角形，⊥平面，，且，是的中点，求证平面⊥平面平面⊥平面栏目链接分析由题目可获取以下主要信息⊥平面，正三角形且解答本题可先由线线，线⊥面的性质，再由是的中点得线⊥线，线⊥面，进而证得面⊥面证明如右图所示，取的中点，连接，⊥平面，⊂平面，⊥，易知，⊥在和中，栏目链接，≌，故取的中点，连接，则，且，，点在平面内⊥平面，⊥，又⊥图所示，已知多面体中，⊥平面，⊥平面，是正三角形，且是的中点求证平面求多面体的体积栏目链接证明以⊥平面，又故⊥平面，所以栏目链接►跟踪训练如图所示，为正三角形，⊥平面，，且解答本题可先由线线，线⊥面的性质，再由是的中点得线⊥线，线⊥面，进而证得面⊥面证明如右图所示，取的中点，连接，⊥平面，⊂平面，⊥，易知且，，点在平面内⊥平面，⊥，又⊥，平面⊥平面由知⊥，又⊥⊥平面，⊥连接，求证⊥平面证明是菱形，⊥，又⊥，且∩，⊥平面，而⊂平面，⊥形，且是的中点求证平面求多面体的体积栏目链接证明如图，取的中点，连接则有，所以四边形是平行四边栏目链接►跟踪训练如图所示，为正三角形，⊥平面，，且，是的中点，求证平面⊥平面平面而证得面⊥面证明如右图所示，取的中点，连接，⊥平面，⊂平面，⊥，易知，⊥在和中，栏目链接是正三角形，且是的中点求证平面求多面体的体积栏目链接证明如图，取的中点，连接则有，所以四边形是平行四边形，故，又⊂平面，⊄平面，所以平面解析易得⊥，⊥，所以⊥平面，又故⊥平面，所以栏目链接►跟踪训练如图所示，为正三角形，⊥平面，，且，是的中点，求证平面⊥平面平面⊥平面栏目链接分析由题目可获取以下主要信息⊥平面，正，⊥平面，而⊂平面，⊥，⊥，且∩，⊥平面题型二线面平行与垂直的综合应用栏目链接例如右图所示，已知多面体中，⊥平面，⊥平面，是正三角形，且