栏目链接又，则或经检验，当或时，若⊥，当时，不符合题意当时，的斜率存在，此时由，可得或题型二两条直线平行与垂直的应用栏目链接例已知求点的坐标，使四边形为直角梯形，按逆时针方向排列解析设所求点的坐标为如图，由于，即与不垂直，故，都不可作为直角梯形的直角边若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而有又即此时与不平行，故所求点的坐标为，栏目链接若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥又⊥又，解上述两式可得，此时与不平行综上可知，使四边形为直角梯形的点的坐标为，或，栏目链接点评把哪条边作为直角梯形的直解上述两式可得，此时与不平行综上可知，使四边形为直角梯形的点的坐标为，或，栏目链接点评把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此题时要，即此时与不平行，故所求点的坐标为，栏目链接若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥又⊥又，即与不垂直，故，都不可作为直角梯形的直角边若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而有又，垂直的应用栏目链接例已知求点的坐标，使四边形为直角梯形，按逆时针方向排列解析设所求点的坐标为如图，由于或经检验，当或时，若⊥，当时，不符合题意当时，的斜率存在，此时由，可得或题型二两条直线平行与若⊥，求的值解析两直线斜率都存在，则⇔，⊥⇔据题目所给条件表示出进而求出的值设直线的斜率为，则栏目链接又，则为即⊥⇔，均存在不存在，或，不存在栏目链接►跟踪训练已知直线经过点直线经过点，若，求的值即我们可以通过判断两条不重合直线的斜率是否相等来判断两条直线是否平行两直线垂直是两直线相交的种特例，如果这两条垂直直线的斜率都存在，则有，如果这两条直线中有条斜率不存在，则另条斜率必⊥的倾斜角为，则⊥轴则轴，⊥栏目链接点评通过直线的斜率来判定直线的平行关系是解析几何基本思想的种具体体现，是直接证明四组邻边都互相垂直，与不平行也不垂直栏目链接或与重合多解题已知四边形的顶点为求证四边形为矩形分析证明四边形为矩形有两种方法是首先证明四边形是平行四边形，再说明有对邻边互相垂直二条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此题时要注意不要丢根在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，是要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的作为直角腰时，其斜率便不存在栏目链接►跟踪训练又⊥又，解上述两式可得，此时与不平行综上可知，使四边形为直角梯形的点的坐标为，或，栏目链接点评把哪的斜率不存在，从而有又即此时与不平行，故所求点的坐标为，栏目链接若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥标为如图，由于，即与不垂直，故，都不可作为直角梯形的直角边若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，由，可得或题型二两条直线平行与垂直的应用栏目链接例已知求点的坐标，使四边形为直角梯形，按逆时针方向排列解析设所求点的坐栏目链接又，则或经检验，当或时，若⊥，当时，不符合题意当时，的斜率存在，此时栏目链接又，则或经检验，当或时，若⊥，当时，不符合题意当时，的斜率存在，此时由，可得或题型二两条直线平行与垂直的应用栏目链接例已知求点的坐标，使四边形为直角梯形，按逆时针方向排列解析设所求点的坐标为如图，由于，即与不垂直，故，都不可作为直角梯形的直角边若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而有又即此时与不平行，故所求点的坐标为，栏目链接若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥又⊥又，解上述两式可得，此时与不平行综上可知，使四边形为直角梯形的点的坐标为，或，栏目链接点评把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此题时要注意不要丢根在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，是要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的作为直角腰时，其斜率便不存在栏目链接►跟踪训练多解题已知四边形的顶点为求证四边形为矩形分析证明四边形为矩形有两种方法是首先证明四边形是平行四边形，再说明有对邻边互相垂直二是直接证明四组邻边都互相垂直，与不平行也不垂直栏目链接或与重合⊥的倾斜角为，则⊥轴则轴，⊥栏目链接点评通过直线的斜率来判定直线的平行关系是解析几何基本思想的种具体体现，即我们可以通过判断两条不重合直线的斜率是否相等来判断两条直线是否平行两直线垂直是两直线相交的种特例，如果这两条垂直直线的斜率都存在，则有，如果这两条直线中有条斜率不存在，则另条斜率必为即⊥⇔，均存在不存在，或，不存在栏目链接►跟踪训练已知直线经过点直线经过点，若，求的值若⊥，求的值解析两直线斜率都存在，则⇔，⊥⇔据题目所给条件表示出进而求出的值设直线的斜率为，则栏目链接又，则或经检验，当或时，若⊥，当时，不符合题意当时，的斜率存在，此时由，可得或题型二两条直线平行与垂直的应用栏目链接例已知求点的坐标，使四边形为直角梯形，按逆时针方向排列解析设所求点的坐标为如图，由于，即与不垂直，故，都不可作为直角梯形的直角边若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而有又即此时与不平行，故所求点的坐标为，栏目链接若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥又⊥又，解上述两式可得，此时与不平行综上可知，使四边形为直角梯形的点的坐标为，或，栏目链接点评把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此题时要注意不要丢根在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，是要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的作为直角腰时，其斜率便不存在栏目链接►跟踪训练多解题已知四边形的顶点为求证四边形为矩形分析证明四边形为矩形有两种方法是首先证明四边形是平行四边形，再说明有对邻边互相垂直二是直接证明四组邻边都互相垂直，两条直线平行与垂直的判定栏目链接理解两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系能够通过代数的方法，运用斜率来判定两直线平行与垂直关系栏目链接典例精析题型两条直线平行说垂直的关系栏目链接例判定下列各小题中的直线与是否平行或垂直经过点经过点的斜率为，经过点的斜率为，经过点经过点经过点，解析，，与不平行也不垂直栏目链接或与重合⊥的倾斜角为，则⊥轴则轴，⊥栏目链接点评通过直线的斜率来判定直线的平行关系是解析几何基本思想的种具体体现，即我们可以通过判断两条不重合直线的斜率是否相等来判断两条直线是否平行两直线垂直是两直线相交的种特例，如果这两条垂直直线的斜率都存在，则有，如果这两条直线中有条斜率不存在，则另条斜率必为即⊥⇔，均存在不存在，或，不存在栏目链接►跟踪训练已知直线经过点直线经过点，若，求的值若⊥，求的值解析两直线斜率都存在，则⇔，⊥⇔据题目所给条件表示出进而求出的值设直线的斜率为，则栏目链接又，则或经检验，当或时，若⊥，当时，不符合题意当时，的斜率存在，此时由，可得或题型二两条直线平行与垂直的应用栏目链接例已知求点的坐标，使四边形为直角梯形，按逆时针方向排列解析设所求点的坐标为如图，由于，即与不垂直，故，都不可作为直角梯形的直角边若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而有又即此时与不平行，故所求点的坐标为，栏目链接若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥又⊥又，解上述两式可得，此时与不平行综上可知，使四边形为直角梯形的点的坐标为，或，栏目链接点评把哪条边作为直角梯栏目链接又，则或经检验，当或时，若⊥，当时，不符合题意当时，的斜率存在，此时由，可得或题型二两条直线平行与垂直的应用栏目链接例已知求点的坐标，使四边形为直角梯形，按逆时针方向排列解析设所求点的坐标为如图，由于，即与不垂直，故，都不可作为直角梯形的直角边若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而有又即此时与不平行，故所求点的坐标为，栏目链接若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥又⊥又，解上述两式可得，此时与不平行综上可知，使四边形为直角梯形的点的坐标为，或，栏目链接点评把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此题时要注意不要丢根在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，是要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的作为直角腰时，其斜率便不存在栏目链接►跟踪训练多解题已知四边形的顶点为求证四边形为矩形分析证明四边形为矩形有两种方法是首先证明四边形是平行四边形，再说明有对邻边互相垂直二是直接证明四组邻边都互相垂直，由，可得或题型二两条直线平行与垂直的应用栏目链接例已知求点的坐标，使四边形为直角梯形，按逆时针方向排列解析设所求点的坐的斜率不存在，从而有又即此时与不平行，故所求点的坐标为，栏目链接若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此题时要注意不要丢根在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，是要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的作为直角腰时，其斜率便不存在栏目链接►跟踪训练是直接证明四组邻边都互相垂直，与不平行也不垂直栏目链接或与重合即我们可以通过判断两条不重合直线的斜率是否相等来判断两条直线是否平行两直线垂直是两直线相交的种特例，如果这两条垂直直线的斜率都存在，则有，如果这两条直线中有条斜率不存在，则另条斜率必若⊥，求的值解析两直线斜率都存在，则⇔，⊥⇔据题目所给条件表示出进而求出的值设直线的斜率为，则栏目链接又，则垂直的应用栏目链接例已知求点的坐标，使四边形为直角梯形，按逆时针方向排列解析设所求点的坐标为如图，由于，即此时与不平行，故所求点的坐标为，栏目链接若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥又⊥又，栏目链接又，则或经检验，当或时，若⊥，当时，不符合题意当时，的斜率存在，此时由，可得或题型二两条直线平行与垂直的应用栏目链接例已知求点的坐标，使四边形为直角梯形，按逆时针方向排列解析设所求点的坐标为如图，由于，即与不垂直，故，都不可作为直角梯形的直角边若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而有又即此时与不平行，故所求点的坐标为，栏目链接若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥又⊥又，解上述两式可得，此时与不平行综上可知，使四边形为直角梯形的点的坐标为，或，栏目链接点评把哪条边作为直角梯形的直