距分别为和栏目链接条直线经过点并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线方程解析设所求直线方程为，点，在直线上，故有又因直线与坐标轴围成的三角形面积为，由，可得，或，解得，或，栏目链接所求的直线方程为或即或为所求求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解析对于该题，容易产生如下的错误解法错解由于直线的截距相等，故直线的斜率为若，则直线方程为，即栏目链接由解得，或，故所求的直线方程为或，即或点评如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可选用截距式直线方程时，首先必须考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直要注意截距式直线方程的逆向运用，如由方程可知该直线在轴和轴上的截距分别为和栏目链接条直线求的直线方程为栏目链接在上述两种错解中，错解忽视了截距的意义，截距不是距离，它可正可负，也可以为当时，直线在两轴上的截距分别为和，它们是不相等的另外，这种解法还漏掉了直线在，即为若，则直线方程为，即为错解二由题意直线在两坐标轴上的截距相等，可设直线的方程为，由于直线过点则有，所以，即所即或为所求求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解析对于该题，容易产生如下的错误解法错解由于直线的截距相等，故直线的斜率为若，则直线方程为标轴围成的三角形面积为，由，可得，或，解得，或，栏目链接所求的直线方程为或在轴和轴上的截距分别为和栏目链接条直线经过点并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线方程解析设所求直线方程为，点，在直线上，故有又因直线与坐轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可选用截距式直线方程时，首先必须考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直要注意截距式直线方程的逆向运用，如由方程可知该直线又直线过点栏目链接由解得，或，故所求的直线方程为或，即或点评如果问题中涉及直线与坐标过点且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程解析由于直线在两坐标轴上的截距之和为，因此直线在两轴上的截距都存在且不过原点，故可设为截距式直线方程设直线的方程为，则是求的中线所在直线的方程解析线段的中点的坐标是由两点式方程得直线的方程，即题型二求直线的截距式方程栏目链接例直线没有注意到截距式方程的适用范围，同样也产生了漏解正解设直线在两坐标轴上的截距均为，若，则直线过原点，满足题设条件此时率不存在时，直线方程为栏目链接►跟踪训练的顶点坐标分别述两种错解中，错解忽视了截距的意义，截距不是距离，它可正可负，也可以为当时，直线在两轴上的截距分别为和，它们是不相等的另外，这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为的特殊情形错解二中，直线方程为，即为错解二由题意直线在两坐标轴上的截距相等，可设直线的方程为，由于直线过点则有，所以，即所求的直线方程为栏目链接在上求求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解析对于该题，容易产生如下的错误解法错解由于直线的截距相等，故直线的斜率为若，则直线方程为，即为若，则由，可得，或，解得，或，栏目链接所求的直线方程为或即或为所接条直线经过点并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线方程解析设所求直线方程为，点，在直线上，故有又因直线与坐标轴围成的三角形面积为，用待定系数法确定其系数即可选用截距式直线方程时，首先必须考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直要注意截距式直线方程的逆向运用，如由方程可知该直线在轴和轴上的截距分别为和栏目链栏目链接由解得，或，故所求的直线方程为或，即或点评如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用栏目链接由解得，或，故所求的直线方程为或，即或点评如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可选用截距式直线方程时，首先必须考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直要注意截距式直线方程的逆向运用，如由方程可知该直线在轴和轴上的截距分别为和栏目链接条直线经过点并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线方程解析设所求直线方程为，点，在直线上，故有又因直线与坐标轴围成的三角形面积为，由，可得，或，解得，或，栏目链接所求的直线方程为或即或为所求求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解析对于该题，容易产生如下的错误解法错解由于直线的截距相等，故直线的斜率为若，则直线方程为，即为若，则直线方程为，即为错解二由题意直线在两坐标轴上的截距相等，可设直线的方程为，由于直线过点则有，所以，即所求的直线方程为栏目链接在上述两种错解中，错解忽视了截距的意义，截距不是距离，它可正可负，也可以为当时，直线在两轴上的截距分别为和，它们是不相等的另外，这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为的特殊情形错解二中，没有注意到截距式方程的适用范围，同样也产生了漏解正解设直线在两坐标轴上的截距均为，若，则直线过原点，满足题设条件此时率不存在时，直线方程为栏目链接►跟踪训练的顶点坐标分别是求的中线所在直线的方程解析线段的中点的坐标是由两点式方程得直线的方程，即题型二求直线的截距式方程栏目链接例直线过点且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程解析由于直线在两坐标轴上的截距之和为，因此直线在两轴上的截距都存在且不过原点，故可设为截距式直线方程设直线的方程为，则又直线过点栏目链接由解得，或，故所求的直线方程为或，即或点评如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可选用截距式直线方程时，首先必须考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直要注意截距式直线方程的逆向运用，如由方程可知该直线在轴和轴上的截距分别为和栏目链接条直线经过点并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线方程解析设所求直线方程为，点，在直线上，故有又因直线与坐标轴围成的三角形面积为，由，可得，或，解得，或，栏目链接所求的直线方程为或即或为所求求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解析对于该题，容易产生如下的错误解法错解由于直线的截距相等，故直线的斜率为若，则直线方程为，即为若，则直线方程为，即为错解二由题意直线在两坐标轴上的截距相等，可设直线的方程为，由于直线过点则有，所以，即所求的直线方程为栏目链接在上述两种错解中，错解忽视了截距的意义，截距不是距离，它可正可负，也可以为当时，直线在两轴上的截距分别为和，它们是不相等的另外，这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为的特殊情形错解二中，没有注意到截距式方程的适用范围，同样也产生了漏解正解设直线在两坐标轴上的截距均为，若，则直线过原点，满足题设条件此时的方程为栏目链接若，则的方程可设为因为过点所以，即所以直线的方程为，即综上所述直线的方程为，或直线的两点式方程栏目链接掌握直线般式方程的形式及几何意义掌握直线方程的两点式截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程栏目链接典例精析题型求直线的两点式方程栏目链接例三角形的顶点求这个三角形三边所在直线的方程解析利用两点式求解，但要注意隐含条件直线过点由两点式得化简整理得，这就是直线的方程同理可得直线的方程，直线的方程为栏目链接点评已知不垂直两轴的直线上的两点，便可以利用直线的两点式方程求其方程，也可以先求斜率，再用点斜式求其方程当直线斜率不存在或斜率为时，都不能用两点式来求它的方程易错点两点式方程完全可以不记，可转化为两点定斜率点斜式写方程当斜率不存在时，直线方程为栏目链接►跟踪训练的顶点坐标分别是求的中线所在直线的方程解析线段的中点的坐标是由两点式方程得直线的方程，即题型二求直线的截距式方程栏目链接例直线过点且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程解析由于直线在两坐标轴上的截距之和为，因此直线在两轴上的截距都存在且不过原点，故可设为截距式直线方程设直线的方程为，则又直线过点栏目链接由解得，或，故所求的直线方程为或，即或点评如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可选用截距式直线方程时，首先必须考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直要注意截距式直线方程的逆向运用，如由方程可知该直线在轴和轴上的截距分别为和栏目链接条直线经过点并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线方程解析设所求直线方程为，点，在直线上，故有又因直线与坐标轴围成的三角形面积为，由，可得，或，解得，或，栏目链接所求的直线方程为或即或为所求求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解析对于该题，容易产生如下的错误解法错解由于直线的截距相等，故直线的斜率为若，则直线方程为，即栏目链接由解得，或，故所求的直线方程为或，即或点评如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可选用截距式直线方程时，首先必须考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直要注意截距式直线方程的逆向运用，如由方程可知该直线在轴和轴上的截距分别为和栏目链接条直线经过点并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线方程解析设所求直线方程为，点，在直线上，故有又因直线与坐标轴围成的三角形面积为，由，可得，或，解得，或，栏目链接所求的直线方程为或即或为所求求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解析对于该题，容易产生如下的错误解法错解由于直线的截距相等，故直线的斜率为若，则直线方程为，即为若，则直线方程为，即为错解二由题意直线在两坐标轴上的截距相等，可设直线的方程为，由于直线过点则有，所以，即所求的直线方程为栏目链接在上述两种错解中，错解忽视了截距的意义，截距不是距离，它可正可负，也可以为当时，直线在两轴上的截距分别为和，它们是不相等的另外，这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为的特殊情形错解二中，没有注意到截距式方程的适用范围，同样也产生了漏解正解设直线在两坐标轴上的截距均为，若，则直线过原点，满足题设条件此时用待定系数法确定其系数即可选用截距式直线方程时，首先必须考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直要注意截距式直线方程的逆向运用，如由方程可知该直线在轴和轴上的截距分别为和栏目链由，可得，或，解得，或，栏目链接所求的直线方程为或即或为所直线方程为，即为错解二由题意直线在两坐标轴上的截距相等，可设直线的方程为，由于直线过点则有，所以，即所求的直线方程为栏目链接在上没有注意到截距式方程的适用范围，同样也产生了漏解正解设直线在两坐标轴上的截距均为，