又三点不共线，为等腰三角形栏目链接点评两点间的距离公式可用来解决些有关距离的问题如根据各边长度判断三角形或四边形的形状，根据条都恒过个定点证明证法取，直线为再取，直线为两直线的交点为，将点的坐标代入原方程左端得栏目链接故不论为何实数，点，总在直线上，即此直线过定点，证法二把原方程整理得，此方程对任意实数都成立，则必有解得，无论取何实数时，此直线恒过定点，点评证法二的证法即方程对恒成立时成立的条件栏目链接►跟踪训练不论怎样变化，直线恒过定点解析原方程可化为，则得，直线恒过定点，答案由直线与垂直和线段的中点在上得栏目链接解得，的坐标为，反射光线的反向延长线过又由反射光线过，故为等腰直角三角形题型四对称问题栏目链接例束平行光线从原点，出发，经过直线反射后通过点求反射光线的方程解析如图，设原点关于的对称点的坐标为链接►跟踪训练已知点试判断的形状解析且解决平面几何问题的般步骤是第步建立坐标系，建系时应使尽可能多的点落在坐标轴上，并且充分利用图形的对称性，用坐标表示有关的量第二步进行有关代数运算第三步把代数运算结果“翻译”成几何关系栏目为等腰三角形栏目链接点评两点间的距离公式可用来解决些有关距离的问题如根据各边长度判断三角形或四边形的形状，根据条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分应用坐标法，求证为等腰三角形证明，又三点不共线，解析原方程可化为，则得，直线恒过定点，答案，题型三两点的距离公式及应用栏目链接例已知点，设原点关于的对称点的坐标为，由直线与垂直和线段的对恒成立时成立的条件栏目链接►跟踪训练不论怎样变化，直线恒过定点，且，故为等腰直角三角形题型四对称问题栏目链接例束平行光线从原点，出发，经过直线反射后通过点求反射光线的方程解析如图代数运算结果“翻译”成几何关系栏目链接►跟踪训练已知点试判断的形状解析，中两点的位置没有先后之分应用坐标法解决平面几何问题的般步骤是第步建立坐标系，建系时应使尽可能多的点落在坐标轴上，并且充分利用图形的对称性，用坐标表示有关的量第二步进行有关代数运算第三步把三点不共线，为等腰三角形栏目链接点评两点间的距离公式可用来解决些有关距离的问题如根据各边长度判断三角形或四边形的形状，根据条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式的距离公式及应用栏目链接例已知点，求证为等腰三角形证明，又恒过定点解析原方程可化为，则得，直线恒过定点，答案，题型三两点，解得，无论取何实数时，此直线恒过定点，点评证法二的证法即方程对恒成立时成立的条件栏目链接►跟踪训练不论怎样变化，直线为何实数，点，总在直线上，即此直线过定点，证法二把原方程整理得，此方程对任意实数都成立，则必有，都恒过个定点证明证法取，直线为再取，直线为两直线的交点为，将点的坐标代入原方程左端得栏目链接故不论为都恒过个定点证明证法取，直线为再取，直线为两直线的交点为，将点的坐标代入原方程左端得栏目链接故不论为何实数，点，总在直线上，即此直线过定点，证法二把原方程整理得，此方程对任意实数都成立，则必有解得，无论取何实数时，此直线恒过定点，点评证法二的证法即方程对恒成立时成立的条件栏目链接►跟踪训练不论怎样变化，直线恒过定点解析原方程可化为，则得，直线恒过定点，答案，题型三两点的距离公式及应用栏目链接例已知点，求证为等腰三角形证明，又三点不共线，为等腰三角形栏目链接点评两点间的距离公式可用来解决些有关距离的问题如根据各边长度判断三角形或四边形的形状，根据条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分应用坐标法解决平面几何问题的般步骤是第步建立坐标系，建系时应使尽可能多的点落在坐标轴上，并且充分利用图形的对称性，用坐标表示有关的量第二步进行有关代数运算第三步把代数运算结果“翻译”成几何关系栏目链接►跟踪训练已知点试判断的形状解析且，故为等腰直角三角形题型四对称问题栏目链接例束平行光线从原点，出发，经过直线反射后通过点求反射光线的方程解析如图，设原点关于的对称点的坐标为，由直线与垂直和线段的对恒成立时成立的条件栏目链接►跟踪训练不论怎样变化，直线恒过定点解析原方程可化为，则得，直线恒过定点，答案，题型三两点的距离公式及应用栏目链接例已知点，求证为等腰三角形证明，又三点不共线，为等腰三角形栏目链接点评两点间的距离公式可用来解决些有关距离的问题如根据各边长度判断三角形或四边形的形状，根据条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分应用坐标法解决平面几何问题的般步骤是第步建立坐标系，建系时应使尽可能多的点落在坐标轴上，并且充分利用图形的对称性，用坐标表示有关的量第二步进行有关代数运算第三步把代数运算结果“翻译”成几何关系栏目链接►跟踪训练已知点试判断的形状解析且，故为等腰直角三角形题型四对称问题栏目链接例束平行光线从原点，出发，经过直线反射后通过点求反射光线的方程解析如图，设原点关于的对称点的坐标为，由直线与垂直和线段的中点在上得栏目链接解得，的坐标为，反射光线的反向延长线过又由反射光线过两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为由方程组，解得，由于反射光线为射线，故反射光线的方程为栏目链接点评光线的入射反射的问题以及在定直线取点，使它与两定点距离之和最小这类问题均属于点关于直线对称的问题点，关于直线的对称点，可由方程组，，求得常用对称的特例有栏目链接，关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，栏目链接►跟踪训练条光线从点，出发，经轴反射，通过点求入射光线和反射光线所在的直线方程解析点，关于轴的对称点由两点式可得直线的方程为，即同理，点关于的轴对称点，由两点式可得直线的方程为，即入射光线所在直线方程为反射光线所在直线方程为两条直线的交点坐标及两点间的距离栏目链接掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对应关系，并且会通过直线方程的系数判定解的情况，掌握判断两条直线位置关系的方法当两条直线相交时，会求交点坐标掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程，能灵活运用此公式解决些简单问题体会坐标法对于解平面几何问题的重要性栏目链接典例精析题型求两直线的交点栏目链接例直线与直线的交点在第四象限，求的取值范围解析由方程组，得，两直线的交点坐标为，栏目链接此交点在第四象限，⇒故所求的取值范围是，点评求两条直线的交点坐标就是解联立两直线方程所得方程组的解由方程组解的个数可判定两条直线的位置关系当方程组仅有组解时，两直线只有个交点，故相交当方程组有无数组解时，两直线有无数个公共点，故重合当方程组无解时，两直线没有公共点，故平行栏目链接求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程解析解法由方程组得，直线和直线平行，直线的斜率根据点斜式有，即所求直线方程为栏目链接解法二直线过两直线和的交点，设直线的方程为，即直线与直线平行，，解得从而所求直线方程为题型二直线过固定点栏目链接例求证无论取何实数，直线都恒过个定点证明证法取，直线为再取，直线为两直线的交点为，将点的坐标代入原方程左端得栏目链接故不论为何实数，点，总在直线上，即此直线过定点，证法二把原方程整理得，此方程对任意实数都成立，则必有解得，无论取何实数时，此直线恒过定点，点评证法二的证法即方程对恒成立时成立的条件栏目链接►跟踪训练不论怎样变化，直线恒过定点解析原方程可化为，则得，直线恒过定点，答案，题型三两点的距离公式及应用栏目链接例已知点，求证为等腰三角形证明，又三点不共线，为等腰三角形栏目链接点评两点间的距离公式可用来解决些有关距离的问题如根据各边长度判断三角形或四边形的形状，根据条都恒过个定点证明证法取，直线为再取，直线为两直线的交点为，将点的坐标代入原方程左端得栏目链接故不论为何实数，点，总在直线上，即此直线过定点，证法二把原方程整理得，此方程对任意实数都成立，则必有解得，无论取何实数时，此直线恒过定点，点评证法二的证法即方程对恒成立时成立的条件栏目链接►跟踪训练不论怎样变化，直线恒过定点解析原方程可化为，则得，直线恒过定点，答案，题型三两点的距离公式及应用栏目链接例已知点，求证为等腰三角形证明，又三点不共线，为等腰三角形栏目链接点评两点间的距离公式可用来解决些有关距离的问题如根据各边长度判断三角形或四边形的形状，根据条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分应用坐标法解决平面几何问题的般步骤是第步建立坐标系，建系时应使尽可能多的点落在坐标轴上，并且充分利用图形的对称性，用坐标表示有关的量第二步进行有关代数运算第三步把代数运算结果“翻译”成几何关系栏目链接►跟踪训练已知点试判断的形状解析且，故为等腰直角三角形题型四对称问题栏目链接例束平行光线从原点，出发，经过直线反射后通过点求反射光线的方程解析如图，设原点关于的对称点的坐标为，由直线与垂直和线段的为何实数，点，总在直线上，即此直线过定点，证法二把原方程整理得，此方程对任意实数都成立，则必有，恒过定点解析原方程可化为，则得，直线恒过定点，答案，题型三两点三点不共线，为等腰三角形栏目链接点评两点间的距离公式可用来解决些有关距离的问题如根据各边长度判断三角形或四边形的形状，根据条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式代数运算结果“翻译”成几何关系栏目链接►跟踪训练已知点试判断的形状解析设原点关于的对称点的坐标为，由直线与垂直和线段的对恒成立时成立的条件栏目链接►跟踪训练不论怎样变化，直线恒过定点，求证为等腰三角形证明，又三点不共线，解决平面几何问题的般步骤是第步建立坐标系，建系时应使尽可能多的点落在坐标轴上，并且充分利用图形的对称性，用坐标表示有关的量第二步进行有关代数运算第三步把代数运算结果“翻译”成几何关系栏目，故为等腰直角三角形题型四对称问题栏目链接例束平行光线从原点，出发，经过直线反射后通过点求反射光线的方程解析如图，设原点关于的对称点的坐标为又