两直线都与轴垂直时，则栏目链接►跟踪训练求过点，且与，两点距离相等的直线方程解析解法当斜率存在时，设直线方程为，即由条件得，解得或故所求的直线方程为或当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线栏目链接解法二由平面几何知识知，或过中点若，且，则直线方程为若过的中点则直线方程为所求直线方程为或题型三距离公式的综合应用栏目链接例两互相平行的直线分别过并且各自绕着，旋转，如果两条平行线间的距离为，求的变化范围求当取得最大值时的两条直线方程解析解法设两条直线方程分别为和，则即而，两边平方整理得栏目链接，由于，所以，整理得的变化范围求当取得最大值时的两条直线方程解析解法设两条直线方程分别为和，则即而中点则直线方程为所求直线方程为或题型三距离公式的综合应用栏目链接例两互相平行的直线分别过并且各自绕着，旋转，如果两条平行线间的距离为，求得或故所求的直线方程为或当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线栏目链接解法二由平面几何知识知，或过中点若，且，则直线方程为若过的接►跟踪训练求过点，且与，两点距离相等的直线方程解析解法当斜率存在时，设直线方程为，即由条件得，解当两直线都与轴或轴垂直时，可利用数形结合来解决两直线都与轴垂直时，则两直线都与轴垂直时，则栏目链间的距离因此，栏目链接解法二把化为，由两平行直线间的距离公式，得点评利用两条平行直线间距离公式题型二求两平行线间的距离栏目链接例求两平行线和间的距离解析解法在直线上任取点，不妨取点则点，到直线的距离即为两平行直线着很重要的作用，如解法二，它起着线的距离等于的点的坐标解析设点的坐标为直线可化为，故即，或点的坐标为，或点时距离最小，但平行线不能重合因时，故两直线方程分别为和点评解析几何是用代数方法解决几何问题的门科学，故数形结合思想在其中起，两边平方整理得栏目链接，由于，所以，整理得，即解法二当两平行线均与线段垂直时，距离最大，当两直线都过求当取得最大值时的两条直线方程解析解法设两条直线方程分别为和，则即而则直线方程为所求直线方程为或题型三距离公式的综合应用栏目链接例两互相平行的直线分别过并且各自绕着，旋转，如果两条平行线间的距离为，求的变化范围故所求的直线方程为或当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线栏目链接解法二由平面几何知识知，或过中点若，且，则直线方程为若过的中点过点，且与，两点距离相等的直线方程解析解法当斜率存在时，设直线方程为，即由条件得，解得或直线都与轴或轴垂直时，可利用数形结合来解决两直线都与轴垂直时，则两直线都与轴垂直时，则栏目链接►跟踪训练求栏目链接解法二把化为，由两平行直线间的距离公式，得点评利用两条平行直线间距离公式当两间的距离栏目链接例求两平行线和间的距离解析解法在直线上任取点，不妨取点则点，到直线的距离即为两平行直线间的距离因此，间的距离栏目链接例求两平行线和间的距离解析解法在直线上任取点，不妨取点则点，到直线的距离即为两平行直线间的距离因此，栏目链接解法二把化为，由两平行直线间的距离公式，得点评利用两条平行直线间距离公式当两直线都与轴或轴垂直时，可利用数形结合来解决两直线都与轴垂直时，则两直线都与轴垂直时，则栏目链接►跟踪训练求过点，且与，两点距离相等的直线方程解析解法当斜率存在时，设直线方程为，即由条件得，解得或故所求的直线方程为或当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线栏目链接解法二由平面几何知识知，或过中点若，且，则直线方程为若过的中点则直线方程为所求直线方程为或题型三距离公式的综合应用栏目链接例两互相平行的直线分别过并且各自绕着，旋转，如果两条平行线间的距离为，求的变化范围求当取得最大值时的两条直线方程解析解法设两条直线方程分别为和，则即而，两边平方整理得栏目链接，由于，所以，整理得，即解法二当两平行线均与线段垂直时，距离最大，当两直线都过，点时距离最小，但平行线不能重合因时，故两直线方程分别为和点评解析几何是用代数方法解决几何问题的门科学，故数形结合思想在其中起着很重要的作用，如解法二，它起着线的距离等于的点的坐标解析设点的坐标为直线可化为，故即，或点的坐标为，或，题型二求两平行线间的距离栏目链接例求两平行线和间的距离解析解法在直线上任取点，不妨取点则点，到直线的距离即为两平行直线间的距离因此，栏目链接解法二把化为，由两平行直线间的距离公式，得点评利用两条平行直线间距离公式当两直线都与轴或轴垂直时，可利用数形结合来解决两直线都与轴垂直时，则两直线都与轴垂直时，则栏目链接►跟踪训练求过点，且与，两点距离相等的直线方程解析解法当斜率存在时，设直线方程为，即由条件得，解得或故所求的直线方程为或当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线栏目链接解法二由平面几何知识知，或过中点若，且，则直线方程为若过的中点则直线方程为所求直线方程为或题型三距离公式的综合应用栏目链接例两互相平行的直线分别过并且各自绕着，旋转，如果两条平行线间的距离为，求的变化范围求当取得最大值时的两条直线方程解析解法设两条直线方程分别为和，则即而，两边平方整理得栏目链接，由于，所以，整理得，即解法二当两平行线均与线段垂直时，距离最大，当两直线都过，点时距离最小，但平行线不能重合因时，故两直线方程分别为和点评解析几何是用代数方法解决几何问题的门科学，故数形结合思想在其中起着很重要的作用，如解法二，它起着事半功倍的效果栏目链接►跟踪训练已知点，求过点与原点距离最大的直线方程，最大距离是多少是否存在过点与原点距离为的直线若存在，求出方程若不存在，说明理由解析作图可证过点与原点距离最大的直线是过点且与垂直的直线，由⊥得由直线方程的点斜式得即栏目链接即直线是过点且与原点距离最大的直线，最大距离为由可知，过点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过点且到原点距离为的直线点到直线的距离及两条平行直线间的距离栏目链接掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离栏目链接典例精析题型求点到直线的距离栏目链接例求点，到下列直线的距离解析由点到直线的距离公式知解法直线方程化为般式为由点到直线的距离公式栏目链接解法二直线与轴平行，由图甲知解法由点到直线的距离公式得解法二直线与轴平行，由图乙知栏目链接点评点到直线的距离是点与直线上所有点的距离中最短的，应用点到直线的距离公式应注意以下问题直线方程应为般式，若给出其他形式，应先化成般式再用公式例如求，到直线的距离，应先把直线方程化为，得点在直线上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点与直线的位置关系栏目链接直线方程中或时，公式也成立，但由于直线是特殊直线与坐标轴垂直，故也可采用数形结合法求点到直线的距离点到特殊直线的距离公式点，到轴的距离点，到轴的距离点，在直线上时，到的距离，到的距离栏目链接►跟踪训练在轴上求与直线的距离等于的点的坐标解析设点的坐标为直线可化为，故即，或点的坐标为，或，题型二求两平行线间的距离栏目链接例求两平行线和间的距离解析解法在直线上任取点，不妨取点则点，到直线的距离即为两平行直线间的距离因此，栏目链接解法二把化为，由两平行直线间的距离公式，得点评利用两条平行直线间距离公式当两直线都与轴或轴垂直时，可利用数形结合来解决两直线都与轴垂直时，则两直线都与轴垂直时，则栏目链接►跟踪训练求过点，且与，两点距离相等的直线方程解析解法当斜率存在时，设直线方程为，即由条件得，解得或故所求的直线方程为或当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线栏目链接解法二由平面几何知识知，或过中点若，且，则直线方程为若过的中点则直线方程为所求直线方程为或题型三距离公式的综合应用栏目间的距离栏目链接例求两平行线和间的距离解析解法在直线上任取点，不妨取点则点，到直线的距离即为两平行直线间的距离因此，栏目链接解法二把化为，由两平行直线间的距离公式，得点评利用两条平行直线间距离公式当两直线都与轴或轴垂直时，可利用数形结合来解决两直线都与轴垂直时，则两直线都与轴垂直时，则栏目链接►跟踪训练求过点，且与，两点距离相等的直线方程解析解法当斜率存在时，设直线方程为，即由条件得，解得或故所求的直线方程为或当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线栏目链接解法二由平面几何知识知，或过中点若，且，则直线方程为若过的中点则直线方程为所求直线方程为或题型三距离公式的综合应用栏目链接例两互相平行的直线分别过并且各自绕着，旋转，如果两条平行线间的距离为，求的变化范围求当取得最大值时的两条直线方程解析解法设两条直线方程分别为和，则即而，两边平方整理得栏目链接，由于，所以，整理得，即解法二当两平行线均与线段垂直时，距离最大，当两直线都过，点时距离最小，但平行线不能重合因时，故两直线方程分别为和点评解析几何是用代数方法解决几何问题的门科学，故数形结合思想在其中起着很重要的作用，如解法二，它起着栏目链接解法二把化为，由两平行直线间的距离公式，得点评利用两条平行直线间距离公式当两过点，且与，两点距离相等的直线方程解析解法当斜率存在时，设直线方程为，即由条件得，解得或则直线方程为所求直线方程为或题型三距离公式的综合应用栏目链接例两互相平行的直线分别过并且各自绕着，旋转，如果两条平行线间的距离为，求的变化范围，两边平方整理得栏目链接，由于，所以，整理得，即解法二当两平行线均与线段垂直时，距离最大，当两直线都过着很重要的作用，如解法二，它起着线的距离等于的点的坐标解析设点的坐标为直线可化为，故即，或点的坐标为，或，间的距离因此，栏目链接解法二把化为，由两平行直线间的距离公式，得点评利用两条平行直线间距离公式接►跟踪训练求过点，且与，两点距离相等的直线方程解析解法当斜率存在时，设直线方程为，即由条件得，解中点则直线方程为所求直线方程为或题型三距离公式的综合应用栏目链接例两互相平行的直线分别过并且各自绕着，旋转，如果两条平行线间的距离为，求两直线都与轴垂直时，则栏目链接►跟踪训练求过点，且与，两点距离相等的直线方程解析解法当斜率存在时，设直线方程为，即由条件得，解得或故所求的直线方程为或当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线栏目链接解法二由平面几何知识知，或过中点若，且，则直线方程为若过的中点则直线方程为所求直线方程为或题型三距离公式的综合应用栏目链接例两互相平行的直线分别过并且各自绕着，旋转，如果两条平行线间的距离为，求的变化范围求