，题型三线面平行性质的有关计算栏目链接例如图所示，在三棱锥中，与，都平行的截面四边形的周长为，试确定的取值范围解析平面，⊂平面，平面∩平面，，同理，，，的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线还需作出辅助平面证明与平行有关的问题时，线面平行的判定定理性质定理公理常结合起来使用证明线线平行常用的方法有定义法在同个平面内没有公共点的两条直线平行平行公理平行于同条直线的两条直线平行直线与平面平行的性质定理反证法假设两条直线不平行，然后推出矛盾，进而证明两条直线应当是平行的栏目链接►跟踪训练已知∩，，，求证证明如图，过作平面交于，，，过作平面ε交平面于，，，，又⊄且⊂，又平面过交于，，，想本节常用的转化为线线平行在平面内作或找条直线线面平行经过直线作或找平面与平面相交的直线线线平行为了确定周长的取值范围，利用平行性质，结合相似比，将周长化归为与的比的范围由于，所以栏目链接点评本题利用线面平行的判定和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化转化的思想是种重要的数学思栏目链接四边形的周长，与，都平行的截面四边形的周长为，试确定的取值范围解析平面，⊂平面，平面∩平面，，同理，，，交平面于，，，，又⊄且⊂，又平面过交于，，，题型三线面平行性质的有关计算栏目链接例如图所示，在三棱锥中反证法假设两条直线不平行，然后推出矛盾，进而证明两条直线应当是平行的栏目链接►跟踪训练已知∩，，，求证证明如图，过作平面交于，，，过作平面ε时，线面平行的判定定理性质定理公理常结合起来使用证明线线平行常用的方法有定义法在同个平面内没有公共点的两条直线平行平行公理平行于同条直线的两条直线平行直线与平面平行的性质定理⇒平面，平面∩平面⇒栏目链接点评应用线面平行的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线还需作出辅助平面证明与平行有关的问题题型二线面平行性质的综合应用栏目链接例已知，为空间四边形的边，上的点，且求证证明⊄平面⊂平面与平面相交的直线线线平行为了确定周长的取值范围，利用平行性质，结合相似比，将周长化归为与的比的范围，注意体会这种化归的思想栏目链接►跟踪训练如图，，是另侧的点，目链接点评本题利用线面平行的判定和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化转化的思想是种重要的数学思想本节常用的转化为线线平行在平面内作或找条直线线面平行经过直线作或找平面栏目链接四边形的周长，由于，所以栏面，⊂平面，平面∩平面，，同理，，，，，，题型三线面平行性质的有关计算栏目链接例如图所示，在三棱锥中，与，都平行的截面四边形的周长为，试确定的取值范围解析平已知∩，，，求证证明如图，过作平面交于，，，过作平面ε交平面于，，，，又⊄且⊂，又平面过交于法在同个平面内没有公共点的两条直线平行平行公理平行于同条直线的两条直线平行直线与平面平行的性质定理反证法假设两条直线不平行，然后推出矛盾，进而证明两条直线应当是平行的栏目链接►跟踪训练的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线还需作出辅助平面证明与平行有关的问题时，线面平行的判定定理性质定理公理常结合起来使用证明线线平行常用的方法有定义法的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线还需作出辅助平面证明与平行有关的问题时，线面平行的判定定理性质定理公理常结合起来使用证明线线平行常用的方法有定义法在同个平面内没有公共点的两条直线平行平行公理平行于同条直线的两条直线平行直线与平面平行的性质定理反证法假设两条直线不平行，然后推出矛盾，进而证明两条直线应当是平行的栏目链接►跟踪训练已知∩，，，求证证明如图，过作平面交于，，，过作平面ε交平面于，，，，又⊄且⊂，又平面过交于，，，题型三线面平行性质的有关计算栏目链接例如图所示，在三棱锥中，与，都平行的截面四边形的周长为，试确定的取值范围解析平面，⊂平面，平面∩平面，，同理，，，栏目链接四边形的周长，由于，所以栏目链接点评本题利用线面平行的判定和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化转化的思想是种重要的数学思想本节常用的转化为线线平行在平面内作或找条直线线面平行经过直线作或找平面与平面相交的直线线线平行为了确定周长的取值范围，利用平行性质，结合相似比，将周长化归为与的比的范围，注意体会这种化归的思想栏目链接►跟踪训练如图，，是另侧的点，题型二线面平行性质的综合应用栏目链接例已知，为空间四边形的边，上的点，且求证证明⊄平面⊂平面⇒平面，平面∩平面⇒栏目链接点评应用线面平行的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线还需作出辅助平面证明与平行有关的问题时，线面平行的判定定理性质定理公理常结合起来使用证明线线平行常用的方法有定义法在同个平面内没有公共点的两条直线平行平行公理平行于同条直线的两条直线平行直线与平面平行的性质定理反证法假设两条直线不平行，然后推出矛盾，进而证明两条直线应当是平行的栏目链接►跟踪训练已知∩，，，求证证明如图，过作平面交于，，，过作平面ε交平面于，，，，又⊄且⊂，又平面过交于，，，题型三线面平行性质的有关计算栏目链接例如图所示，在三棱锥中，与，都平行的截面四边形的周长为，试确定的取值范围解析平面，⊂平面，平面∩平面，，同理，，，栏目链接四边形的周长，由于，所以栏目链接点评本题利用线面平行的判定和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化转化的思想是种重要的数学思想本节常用的转化为线线平行在平面内作或找条直线线面平行经过直线作或找平面与平面相交的直线线线平行为了确定周长的取值范围，利用平行性质，结合相似比，将周长化归为与的比的范围，注意体会这种化归的思想栏目链接►跟踪训练如图，，是另侧的点，，线段交于三点，若，求解析∉可确定个平面，设为，又，⊂同理⊂，⊂点与直线在的异侧，与相交平面与平面相交，设交线为，⊂平面，而平面∩，直线与平面平行的性质栏目链接熟练掌握直线与平面平行的性质定理的应用，并在应用中充分感知体验转化的数学思想方法在立体几何中的作用栏目链接典例精析题型证线线平行栏目链接例三个平面两两相交有三条交线，如果其中两条交线平行，则第三条也和它们分别平行已知如图，平面∩平面，∩，∩，求证，栏目链接分析欲证线线平行，只需根据条件转化为线面平行，再进步应用线面平行的性质定理转化为线线平行证明，⊄，⊂，根据直线和平面平行的判定定理⊂，∩，根据直线和平面平行的性质定理又，，，点评直线与平面平行的判定定理与直线与平面平行的性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去栏目链接►跟踪训练如图所示，过正方体的棱作平面交平面于，求证证明，⊄平面，⊂平面，平面又⊂平面，平面∩平面，题型二线面平行性质的综合应用栏目链接例已知，为空间四边形的边，上的点，且求证证明⊄平面⊂平面⇒平面，平面∩平面⇒栏目链接点评应用线面平行的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线还需作出辅助平面证明与平行有关的问题时，线面平行的判定定理性质定理公理常结合起来使用证明线线平行常用的方法有定义法在同个平面内没有公共点的两条直线平行平行公理平行于同条直线的两条直线平行直线与平面平行的性质定理反证法假设两条直线不平行，然后推出矛盾，进而证明两条直线应当是平行的栏目链接►跟踪训练已知∩，，，求证证明如图，过作平面交于，，，过作平面ε交平面于，，，，又⊄且⊂，又平面过交于，，，题型三线面平行性质的有关计算栏目链接例如图所示，在三棱锥中，与，都平行的截面四边形的周长为，试确定的取值范围解析平面，⊂平面，平面∩平面，，同理，，，的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线还需作出辅助平面证明与平行有关的问题时，线面平行的判定定理性质定理公理常结合起来使用证明线线平行常用的方法有定义法在同个平面内没有公共点的两条直线平行平行公理平行于同条直线的两条直线平行直线与平面平行的性质定理反证法假设两条直线不平行，然后推出矛盾，进而证明两条直线应当是平行的栏目链接►跟踪训练已知∩，，，求证证明如图，过作平面交于，，，过作平面ε交平面于，，，，又⊄且⊂，又平面过交于，，，题型三线面平行性质的有关计算栏目链接例如图所示，在三棱锥中，与，都平行的截面四边形的周长为，试确定的取值范围解析平面，⊂平面，平面∩平面，，同理，，，栏目链接四边形的周长，由于，所以栏目链接点评本题利用线面平行的判定和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化转化的思想是种重要的数学思想本节常用的转化为线线平行在平面内作或找条直线线面平行经过直线作或找平面与平面相交的直线线线平行为了确定周长的取值范围，利用平行性质，结合相似比，将周长化归为与的比的范围，注意体会这种化归的思想栏目链接►跟踪训练如图，，是另侧的点，法在同个平面内没有公共点的两条直线平行平行公理平行于同条直线的两条直线平行直线与平面平行的性质定理反证法假设两条直线不平行，然后推出矛盾，进而证明两条直线应当是平行的栏目链接►跟踪训练，，，题型三线面平行性质的有关计算栏目链接例如图所示，在三棱锥中，与，都平行的截面四边形的周长为，试确定的取值范围解析平栏目链接四边形的周长，由于，所以栏与平面相交的直线线线平行为了确定周长的取值范围，利用平行性质，结合相似比，将周长化归为与的比的范围，注意体会这种化归的思想栏目链接►跟踪训练如图，，是另侧的点，⇒平面，平面∩平面⇒栏目链接点评应用线面平行的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线还需作出辅助平面证明与平行有关的问题反证法假设两条直线不平行，然后推出矛盾，进而证明两条直线应当是平行的栏目链接►跟踪训练已知∩，，，求证证明如图，过作平面交于，，，过作平面ε，与，都平行的截面四边形的周长为，试确定的取值范围解析平面，⊂平面，平面∩平面，，同理，，，，由于，所以栏目链接点评本题利用线面平行的判定和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化转化的思想是种重要的数学思，题型三线面平行性质的有关计算栏目链接例如图所示，在三棱锥中，与，都平行的截面四边形的周长为，试确定的取值范围解析平面，⊂平面，平面∩平面，，同理，，，的性质定理时，应着力寻找过已知直