，半径圆的标准方程为，点在圆内栏目链接，点在圆上，点在圆外圆的标准方程为点在圆内，点在圆上，点在圆外栏目链接点评判断点与圆的位置关系，可以通过判断该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断，方法如下点，到圆心，的距离为当点，在圆上时即当点，在圆内时即栏目链接►跟踪训练判断点，与圆的位置关系解析圆的方程为，分别将，代入得断点，是在圆上，在圆内，还是在圆外解析由已知条件及圆的性质可知，圆心在直径的中点处，圆心的坐标为半径圆的降后，可设点的坐标为，代入方程，求得即水面下降后，水面宽为点评此类应用问题首先是恰当选择直角坐标系，坐标系的不同选择对解决问题有很大影响栏目链接►跟踪训心为，水面所在弦的端点为则由已知得，设圆的半径为，则即圆的方程为将点的坐标，代入方程，解得圆的方程栏目链接当水面下栏目链接例如图所示，座圆形拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面，水面宽，当水面下降后，水面宽多少米栏目链接解析以圆拱顶为坐标原点，以过拱顶点的垂线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设圆圆的方程为，分别将，代入得，在圆上，在圆外，在圆内题型三圆的表标准方程，即当点，在圆内时即栏目链接►跟踪训练判断点，与圆的位置关系解析可以通过判断该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断，方法如下点，到圆心，的距离为当点，在圆上时，接，点在圆上，点在圆外圆的标准方程为点在圆内，点在圆上，点在圆外栏目链接点评判断点与圆的位置关系，知条件及圆的性质可知，圆心在直径的中点处，圆心的坐标为半径圆的标准方程为，点在圆内栏目链径为圆心半径为题型二栏目链接例已知两点，和求以，为直径端点的圆的标准方程，并判断点，是在圆上，在圆内，还是在圆外解析由已标，代入方程，解得圆的方程栏目链接当水面下方程中，圆心为半径为，本题易于解决圆心半径为圆心半圆拱顶为坐标原点，以过拱顶点的垂线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设圆心为，水面所在弦的端点为则由已知得，设圆的半径为，则即圆的方程为将点的坐，在圆外，在圆内题型三圆的表标准方程栏目链接例如图所示，座圆形拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面，水面宽，当水面下降后，水面宽多少米栏目链接解析以判断点，与圆的位置关系解析圆的方程为，分别将，代入得，在圆上离为当点，在圆上时即当点，在圆内时即栏目链接►跟踪训练点在圆内，点在圆上，点在圆外栏目链接点评判断点与圆的位置关系，可以通过判断该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断，方法如下点，到圆心，的距，点在圆内栏目链接，点在圆上，点在圆外圆的标准方程为断点，是在圆上，在圆内，还是在圆外解析由已知条件及圆的性质可知，圆心在直径的中点处，圆心的坐标为半径圆的标准方程为断点，是在圆上，在圆内，还是在圆外解析由已知条件及圆的性质可知，圆心在直径的中点处，圆心的坐标为半径圆的标准方程为，点在圆内栏目链接，点在圆上，点在圆外圆的标准方程为点在圆内，点在圆上，点在圆外栏目链接点评判断点与圆的位置关系，可以通过判断该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断，方法如下点，到圆心，的距离为当点，在圆上时即当点，在圆内时即栏目链接►跟踪训练判断点，与圆的位置关系解析圆的方程为，分别将，代入得，在圆上，在圆外，在圆内题型三圆的表标准方程栏目链接例如图所示，座圆形拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面，水面宽，当水面下降后，水面宽多少米栏目链接解析以圆拱顶为坐标原点，以过拱顶点的垂线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设圆心为，水面所在弦的端点为则由已知得，设圆的半径为，则即圆的方程为将点的坐标，代入方程，解得圆的方程栏目链接当水面下方程中，圆心为半径为，本题易于解决圆心半径为圆心半径为圆心半径为题型二栏目链接例已知两点，和求以，为直径端点的圆的标准方程，并判断点，是在圆上，在圆内，还是在圆外解析由已知条件及圆的性质可知，圆心在直径的中点处，圆心的坐标为半径圆的标准方程为，点在圆内栏目链接，点在圆上，点在圆外圆的标准方程为点在圆内，点在圆上，点在圆外栏目链接点评判断点与圆的位置关系，可以通过判断该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断，方法如下点，到圆心，的距离为当点，在圆上时即当点，在圆内时即栏目链接►跟踪训练判断点，与圆的位置关系解析圆的方程为，分别将，代入得，在圆上，在圆外，在圆内题型三圆的表标准方程栏目链接例如图所示，座圆形拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面，水面宽，当水面下降后，水面宽多少米栏目链接解析以圆拱顶为坐标原点，以过拱顶点的垂线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设圆心为，水面所在弦的端点为则由已知得，设圆的半径为，则即圆的方程为将点的坐标，代入方程，解得圆的方程栏目链接当水面下降后，可设点的坐标为，代入方程，求得即水面下降后，水面宽为点评此类应用问题首先是恰当选择直角坐标系，坐标系的不同选择对解决问题有很大影响栏目链接►跟踪训练求以点，为圆心，截直线所得的弦长为的圆的方程解析设圆的方程为，则圆心到直线的距离为又由垂径定理和勾股定理得所求圆的方程为圆的标准方程栏目链接正确掌握圆的标准方程及其推导过程掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心半径的具体条件准确地写出圆的标准方程能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程栏目链接典例精析题型栏目链接例求满足下列条件的各圆的方程圆心在轴上，半径是，且过点圆心在点半径是经过点圆心在点，解析根据题设条件，可利用圆的标准方程解决解法圆的半径，圆心在点，圆的方程是栏目链接解法二圆心为故设圆的方程为又点，在圆上，所求圆的方程是点评确定圆的标准方程只需确定圆心的坐标和圆的半径，因此圆心和半径被称为圆的两要素栏目链接►跟踪训练写出下列方程表示的圆的圆心和半径解析搞清圆的标准方程中，圆心为半径为，本题易于解决圆心半径为圆心半径为圆心半径为题型二栏目链接例已知两点，和求以，为直径端点的圆的标准方程，并判断点，是在圆上，在圆内，还是在圆外解析由已知条件及圆的性质可知，圆心在直径的中点处，圆心的坐标为半径圆的标准方程为，点在圆内栏目链接，点在圆上，点在圆外圆的标准方程为点在圆内，点在圆上，点在圆外栏目链接点评判断点与圆的位置关系，可以通过判断该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断，方法如下点，到圆心，的距离为当点，在圆上时即当点，在圆内时即栏目链接►跟踪训练判断点，与圆的位置关系解析圆的方程为，分别将，代入得断点，是在圆上，在圆内，还是在圆外解析由已知条件及圆的性质可知，圆心在直径的中点处，圆心的坐标为半径圆的标准方程为，点在圆内栏目链接，点在圆上，点在圆外圆的标准方程为点在圆内，点在圆上，点在圆外栏目链接点评判断点与圆的位置关系，可以通过判断该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断，方法如下点，到圆心，的距离为当点，在圆上时即当点，在圆内时即栏目链接►跟踪训练判断点，与圆的位置关系解析圆的方程为，分别将，代入得，在圆上，在圆外，在圆内题型三圆的表标准方程栏目链接例如图所示，座圆形拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面，水面宽，当水面下降后，水面宽多少米栏目链接解析以圆拱顶为坐标原点，以过拱顶点的垂线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设圆心为，水面所在弦的端点为则由已知得，设圆的半径为，则即圆的方程为将点的坐标，代入方程，解得圆的方程栏目链接当水面下，点在圆内栏目链接，点在圆上，点在圆外圆的标准方程为离为当点，在圆上时即当点，在圆内时即栏目链接►跟踪训练，在圆外，在圆内题型三圆的表标准方程栏目链接例如图所示，座圆形拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面，水面宽，当水面下降后，水面宽多少米栏目链接解析以标，代入方程，解得圆的方程栏目链接当水面下方程中，圆心为半径为，本题易于解决圆心半径为圆心半知条件及圆的性质可知，圆心在直径的中点处，圆心的坐标为半径圆的标准方程为，点在圆内栏目链可以通过判断该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断，方法如下点，到圆心，的距离为当点，在圆上时，圆的方程为，分别将，代入得，在圆上，在圆外，在圆内题型三圆的表标准方程心为，水面所在弦的端点为则由已知得，设圆的半径为，则即圆的方程为将点的坐标，代入方程，解得圆的方程栏目链接当水面下，半径圆的标准方程为，点在圆内栏目链接，点在圆上，点在圆外圆的标准方程为点在圆内，点在圆上，点在圆外栏目链接点评判断点与圆的位置关系，可以通过判断该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断，方法如下点，到圆心，的距离为当点，在圆上时即当点，在圆内时即栏目链接►跟踪训练判断点，与圆的位置关系解析圆的方程为，分别将，代入得断点，是在圆上，在圆内，还是在圆外解析由已知条件及圆的性质可知，圆心在直径的中点处，圆心的坐标为半径圆的