半径之和且大于两圆半径之差，两圆相交两圆方程左右两边分别相减可得，设两圆交点分别为则，两点坐标满足上述方程，故两圆公共弦所在的直线方程为圆心到直线的距离为由勾股定理，得两圆相交，过两交点的直线方程为，两交点间的距离为栏目链接点评求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可这是因为若两圆相交，其交点坐标必定满足相减后的方程另方面，相减后的方程为二元次方程，即直线的般方程，故此方程即为两圆公共弦所在直线方程而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用栏程为，圆的方程为，判断圆和圆是否相交若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离若不相交，说明理由解析圆的方程可写为，圆心半径圆的方程可写为，圆心半径栏目链接两圆心之间的距离满足即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径本题是设出圆的方程，根据已知条件列出关于的方程组，用待定系数法求解栏目链接►跟踪训练半径为的圆与圆内切，切点为求圆的方程解解得所以所求圆的方程为栏目链接点评两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解圆与直线相切时，该圆心到这条直线的距离等于圆的半径，若已知切点坐标，的圆的方程解析圆的方程可化为，圆心半径为设所求圆的方程为，由题意可得，半径又到直线的距离为即两圆的公共弦长为题型三与两圆相切的问题栏目链接例求与圆外切且与直线相切于点，两点坐标是方程组的解，得，两点坐标都满足此方程，即为两圆公共弦所在的直线方程栏目链接易知圆的圆心，圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用栏目链接已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长解析设两圆交点为则的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可这是因为若两圆相交，其交点坐标必定满足相减后的方程另方面，相减后的方程为二元次方程，即直线的般方程，故此方程即为两圆公共弦所在直线方程而在求两公共弦所在的直线方程为圆心到直线的距离为由勾股定理，得两圆相交，过两交点的直线方程为，两交点间的距离为栏目链接点评求两圆即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差，两圆相交两圆方程左右两边分别相减可得，设两圆交点分别为则，两点坐标满足上述方程，故两圆即两圆的公共弦长为题型三与两圆相切的问题栏目链接例求与圆外切且与直线相切于点，的心半径栏目链接两圆心之间的距离满足解，得，两点坐标都满足此方程，即为两圆公共弦所在的直线方程栏目链接易知圆的圆心半径又到直线的距离为，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长解析设两圆交点为则，两点坐标是方程组的标必定满足相减后的方程另方面，相减后的方程为二元次方程，即直线的般方程，故此方程即为两圆公共弦所在直线方程而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用栏目链接已知圆由勾股定理，得两圆相交，过两交点的直线方程为，两交点间的距离为栏目链接点评求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可这是因为若两圆相交，其交点坐半径之差，两圆相交两圆方程左右两边分别相减可得，设两圆交点分别为则，两点坐标满足上述方程，故两圆公共弦所在的直线方程为圆心到直线的距离为，半径圆的方程可写为，圆心半径栏目链接两圆心之间的距离满足即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆程为，圆的方程为，判断圆和圆是否相交若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离若不相交，说明理由解析圆的方程可写为，圆心，程为，圆的方程为，判断圆和圆是否相交若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离若不相交，说明理由解析圆的方程可写为，圆心半径圆的方程可写为，圆心半径栏目链接两圆心之间的距离满足即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差，两圆相交两圆方程左右两边分别相减可得，设两圆交点分别为则，两点坐标满足上述方程，故两圆公共弦所在的直线方程为圆心到直线的距离为由勾股定理，得两圆相交，过两交点的直线方程为，两交点间的距离为栏目链接点评求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可这是因为若两圆相交，其交点坐标必定满足相减后的方程另方面，相减后的方程为二元次方程，即直线的般方程，故此方程即为两圆公共弦所在直线方程而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用栏目链接已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长解析设两圆交点为则，两点坐标是方程组的解，得，两点坐标都满足此方程，即为两圆公共弦所在的直线方程栏目链接易知圆的圆心半径又到直线的距离为即两圆的公共弦长为题型三与两圆相切的问题栏目链接例求与圆外切且与直线相切于点，的心半径栏目链接两圆心之间的距离满足即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差，两圆相交两圆方程左右两边分别相减可得，设两圆交点分别为则，两点坐标满足上述方程，故两圆公共弦所在的直线方程为圆心到直线的距离为由勾股定理，得两圆相交，过两交点的直线方程为，两交点间的距离为栏目链接点评求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可这是因为若两圆相交，其交点坐标必定满足相减后的方程另方面，相减后的方程为二元次方程，即直线的般方程，故此方程即为两圆公共弦所在直线方程而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用栏目链接已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长解析设两圆交点为则，两点坐标是方程组的解，得，两点坐标都满足此方程，即为两圆公共弦所在的直线方程栏目链接易知圆的圆心半径又到直线的距离为即两圆的公共弦长为题型三与两圆相切的问题栏目链接例求与圆外切且与直线相切于点，的圆的方程解析圆的方程可化为，圆心半径为设所求圆的方程为，由题意可得解得所以所求圆的方程为栏目链接点评两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解圆与直线相切时，该圆心到这条直线的距离等于圆的半径，若已知切点坐标，也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径本题是设出圆的方程，根据已知条件列出关于的方程组，用待定系数法求解栏目链接►跟踪训练半径为的圆与圆内切，切点为求圆的方程解析因半径为，设圆的方程为，则圆心由已知得圆圆心为半径圆心距因与内切，故，即因切点为故，即，联合解方程得，所以圆的方程为，即圆与圆的位置关系栏目链接正确理解圆与圆的位置关系会判断两圆的位置关系栏目链接典例精析题型两圆的位置关系栏目链接例已知圆，圆，为何值时圆与圆相外切圆与圆内含解析对于圆，圆的方程，经配方后，如果与外切，则有，栏目链接，解得或如果与内含，则有，得，当时，或时，与外切当时，与内含栏目链接点评判断两圆的位置关系通常用几何法，这种方法比较直观，容易理解设圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，则有如下关系相交⇔内含⇔栏目链接►跟踪训练判断下列两圆的位置关系与与解析根据题意得，两个圆的半径分别为和，两圆的圆心距因为，所以两圆外切将两圆的方程化为标准方程，得，故两圆的半径分别为和，两圆的圆心距因为，所以两圆相交题型二与圆相交的问题栏目链接例圆的方程为，圆的方程为，判断圆和圆是否相交若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离若不相交，说明理由解析圆的方程可写为，圆心半径圆的方程可写为，圆心半径栏目链接两圆心之间的距离满足即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差，两圆相交两圆方程左右两边分别相减可得，设两圆交点分别为则，两点坐标满足上述方程，故两圆公共弦所在的直线方程为圆心到直线的距离为由勾股定理，得两圆相交，过两交点的直线方程为，两交点间的距离为栏目链接点评求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可这是因为若两圆相交，其交点坐标必定满足相减后的方程另方面，相减后的方程为二元次方程，即直线的般方程，故此方程即为两圆公共弦所在直线方程而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用栏程为，圆的方程为，判断圆和圆是否相交若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离若不相交，说明理由解析圆的方程可写为，圆心半径圆的方程可写为，圆心半径栏目链接两圆心之间的距离满足即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差，两圆相交两圆方程左右两边分别相减可得，设两圆交点分别为则，两点坐标满足上述方程，故两圆公共弦所在的直线方程为圆心到直线的距离为由勾股定理，得两圆相交，过两交点的直线方程为，两交点间的距离为栏目链接点评求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可这是因为若两圆相交，其交点坐标必定满足相减后的方程另方面，相减后的方程为二元次方程，即直线的般方程，故此方程即为两圆公共弦所在直线方程而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用栏目链接已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长解析设两圆交点为则，两点坐标是方程组的解，得，两点坐标都满足此方程，即为两圆公共弦所在的直线方程栏目链接易知圆的圆心半径又到直线的距离为即两圆的公共弦长为题型三与两圆相切的问题栏目链接例求与圆外切且与直线相切于点，的，半径圆的方程可写为，圆心半径栏目链接两圆心之间的距离满足即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆由勾股定理，得两圆相交，过两交点的直线方程为，两交点间的距离为栏目链接点评求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可这是因为若两圆相交，其交点坐，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长解析设两圆交点为则，两点坐标是方程组的即两圆的公共弦长为题型三与两圆相切的问题栏目链接例求与圆外切且与直线相切于点，的心半径栏目链接两圆心之间的距离满足公共弦所在的直线方程为圆心到直线的距离为由勾股定理，得两圆相交，过两交点的直线方程为，两交点间的距离为栏目链接点评求两圆圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用栏目链接已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长解析设两圆交点为则，半径又到直线的距离为即两圆的公共弦长为题型三与两圆相切的问题栏目链接例求与圆外切且与直线相切于点解得所以所求圆的方程为栏目链接点评两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解圆与直线相切时，该圆心到这条直线的距离等于圆的半径，若已知切点坐标半径之和且大于两圆半径之差，两圆相交两圆方程左右两边分别相减可得，设两圆交点分别为则，两点坐标满足上述方程，故两圆公共弦所在的直线方程为圆心到直线的距离为由勾股定理，得两圆相交，过两交点的直线方程为，两交点间的距离为栏目链接点评求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可这是因为若两圆相交，其交点坐标必定满足相减后的方程另方面，相减后的方程为二元次方程，即直线的般方程，故此方程即为两圆公共弦所在直线方程而在求两