，当时，最短，即为时恰为，的中点点评依据题中的垂直关系建立恰当的坐标系，利用空间坐标系中的当时，有最小值，此时，点评解决该类问题的关键是根据点的坐标特征，利用方程的思想求出未知量栏目链接例正方形，的边长都是，而且平面与平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，求为何值时，的长最小分析该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简单又易行的方法，方法的对照比较，也更体现出了坐标法解题的优越性解析平面⊥平面，平面∩平面，⊥，⊥平面两两垂直以为原点，以所在直线为轴，轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，栏目链接则，恰为，的中点点评依据题中的垂直关系建立恰当的坐标系，利用空间坐标系中的性质定理来求距离证垂直求角度等栏目链接►跟踪训练已知三点，，求证坐标系，栏目链接则，当时，最短，即为时，面⊥平面，平面∩平面，⊥，⊥平面两两垂直以为原点，以所在直线为轴，轴和轴，建立如图所示的空间直角，若，求为何值时，的长最小分析该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简单又易行的方法，方法的对照比较，也更体现出了坐标法解题的优越性解析平点评解决该类问题的关键是根据点的坐标特征，利用方程的思想求出未知量栏目链接例正方形，的边长都是，而且平面与平面互相垂直，点在上移动，点在上移动此时的解析由空间两点间的距离公式得当时，有最小值，此时，，为直角三角形题型二空间两点距离公式的应用栏目链接例已知求取最小值时，两点的坐标，并求，则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形解析点评求几何体中线段的长度的步骤利用几何体中的线面关系对称关系等建立适当的坐标系表示出几何体中各点的坐标利用距离公式求线段的长度栏目链接►跟踪训练已知点，当时此时点中，在中，即三点在同直线上栏目链接在平面内的直线上确定点，使它到点的距离最小解析由已知，可设，则定理来求距离证垂直求角度等栏目链接►跟踪训练已知三点，，求证三点在同条直线上证明由两点间距离公式得，当时，最短，即为时恰为，的中点点评依据题中的垂直关系建立恰当的坐标系，利用空间坐标系中的性质两两垂直以为原点，以所在直线为轴，轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，栏目链接则，管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简单又易行的方法，方法的对照比较，也更体现出了坐标法解题的优越性解析平面⊥平面，平面∩平面，⊥，⊥平面正方形，的边长都是，而且平面与平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，求为何值时，的长最小分析该题的求解方法尽当时，有最小值，此时，点评解决该类问题的关键是根据点的坐标特征，利用方程的思想求出未知量栏目链接例正当时，有最小值，此时，点评解决该类问题的关键是根据点的坐标特征，利用方程的思想求出未知量栏目链接例正方形，的边长都是，而且平面与平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，求为何值时，的长最小分析该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简单又易行的方法，方法的对照比较，也更体现出了坐标法解题的优越性解析平面⊥平面，平面∩平面，⊥，⊥平面两两垂直以为原点，以所在直线为轴，轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，栏目链接则，当时，最短，即为时恰为，的中点点评依据题中的垂直关系建立恰当的坐标系，利用空间坐标系中的性质定理来求距离证垂直求角度等栏目链接►跟踪训练已知三点，，求证三点在同条直线上证明由两点间距离公式得，即三点在同直线上栏目链接在平面内的直线上确定点，使它到点的距离最小解析由已知，可设，则，当时此时点中，在中，点评求几何体中线段的长度的步骤利用几何体中的线面关系对称关系等建立适当的坐标系表示出几何体中各点的坐标利用距离公式求线段的长度栏目链接►跟踪训练已知点，则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形解析，为直角三角形题型二空间两点距离公式的应用栏目链接例已知求取最小值时，两点的坐标，并求此时的解析由空间两点间的距离公式得当时，有最小值，此时，点评解决该类问题的关键是根据点的坐标特征，利用方程的思想求出未知量栏目链接例正方形，的边长都是，而且平面与平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，求为何值时，的长最小分析该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简单又易行的方法，方法的对照比较，也更体现出了坐标法解题的优越性解析平面⊥平面，平面∩平面，⊥，⊥平面两两垂直以为原点，以所在直线为轴，轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，栏目链接则，当时，最短，即为时恰为，的中点点评依据题中的垂直关系建立恰当的坐标系，利用空间坐标系中的性质定理来求距离证垂直求角度等栏目链接►跟踪训练已知三点，，求证三点在同条直线上证明由两点间距离公式得，即三点在同直线上栏目链接在平面内的直线上确定点，使它到点的距离最小解析由已知，可设，则，当时此时点空间两点间的距离公式栏目链接掌握空间两点间的距离公式，灵活运用公式，初步建立将空间问题向平面问题转化的思想意识栏目链接典例精析题型求空间两点间的距离栏目链接如图所示，在长方体中是中点，作⊥于，求点到点的距离分析关键是求点坐标利用两点间距离公式求解解析由题意得，设在中栏目链接在中，在中，点评求几何体中线段的长度的步骤利用几何体中的线面关系对称关系等建立适当的坐标系表示出几何体中各点的坐标利用距离公式求线段的长度栏目链接►跟踪训练已知点，则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形解析，为直角三角形题型二空间两点距离公式的应用栏目链接例已知求取最小值时，两点的坐标，并求此时的解析由空间两点间的距离公式得当时，有最小值，此时，点评解决该类问题的关键是根据点的坐标特征，利用方程的思想求出未知量栏目链接例正方形，的边长都是，而且平面与平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，求为何值时，的长最小分析该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简单又易行的方法，方法的对照比较，也更体现出了坐标法解题的优越性解析平面⊥平面，平面∩平面，⊥，⊥平面两两垂直以为原点，以所在直线为轴，轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，栏目链接则，当时，最短，即为时恰为，的中点点评依据题中的垂直关系建立恰当的坐标系，利用空间坐标系中的当时，有最小值，此时，点评解决该类问题的关键是根据点的坐标特征，利用方程的思想求出未知量栏目链接例正方形，的边长都是，而且平面与平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，求为何值时，的长最小分析该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简单又易行的方法，方法的对照比较，也更体现出了坐标法解题的优越性解析平面⊥平面，平面∩平面，⊥，⊥平面两两垂直以为原点，以所在直线为轴，轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，栏目链接则，当时，最短，即为时恰为，的中点点评依据题中的垂直关系建立恰当的坐标系，利用空间坐标系中的性质定理来求距离证垂直求角度等栏目链接►跟踪训练已知三点，，求证三点在同条直线上证明由两点间距离公式得，即三点在同直线上栏目链接在平面内的直线上确定点，使它到点的距离最小解析由已知，可设，则，当时此时点正方形，的边长都是，而且平面与平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，求为何值时，的长最小分析该题的求解方法尽两两垂直以为原点，以所在直线为轴，轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，栏目链接则，定理来求距离证垂直求角度等栏目链接►跟踪训练已知三点，，求证三点在同条直线上证明由两点间距离公式得当时此时点中，在中，，则的形状是等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形解析此时的解析由空间两点间的距离公式得当时，有最小值，此时，，若，求为何值时，的长最小分析该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简单又易行的方法，方法的对照比较，也更体现出了坐标法解题的优越性解析平坐标系，栏目链接则，当时，最短，即为时当时，最短，即为时恰为，的中点点评依据题中的垂直关系建立恰当的坐标系，利用空间坐标系中的当时，有最小值，此时，点评解决该类问题的关键是根据点的坐标特征，利用方程的思想求出未知量栏目链接例正方形，的边长都是，而且平面与平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，求为何值时，的长最小分析该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简单又易行的方法，方法的对照比较，也更体现出了坐标法解题的优越性解析平面⊥平面，平面∩平面，⊥，⊥平面两两垂直以为原点，以所在直线为轴，轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，栏目链接则